惯性载荷作用下结构构型设计方法技术

本发明专利技术公开了一种惯性载荷作用下结构构型设计方法，其特点是对材料密度和杨氏模量分别采用线性和ＲＡＭＰ插值模型。该方法以结构整体刚度最大（即柔顺度最小）为目标，给定材料体积为约束，采用数学规划法或渐进结构优化方法进行惯性载荷作用下的结构构型设计。每次优化设计迭代中，计算得到目标函数灵敏度后进行灵敏度过滤。本发明专利技术的有益效果是，采用数学规划法和渐进结构优化方法获得一致的设计结果，与现有商业软件的设计结果相比提高了惯性载荷作用下结构的整体刚度。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术涉及一种结构构型设计方法，特别涉及。
技术介绍
惯性载荷是在加速度作用下产生的与结构质量直接相关的一种体积载荷，因此惯性载荷与材料的有无直接相关。根据加速度的形式不同，可分为线性加速度产生的惯性过载(包括结构自重)和旋转角速度作用下产生的离心力两种。惯性载荷作用下的结构优化设计具有重要的理论和应用价值。 惯性载荷作用下的结构构型优化设计主要有两种主要方式数学规划法和渐进结构优化方法。数学规划法中如果材料插值模型采用常用的SIMP(Solid Isotropic Material withPenalization)模型，优化设计结果结构边界不清晰。 文献1“Bruyneel，M.and Duysinx，P.Note on topology optimization of continuum structuresincluding self-weight.Structural and Multidisciplinary Optimization.2005.29245-256.”对SIMP模型进行了改进获得了清晰的设计结果。 参照图6、图7。数学规划法和渐进结构优化方法两类方法得到的构型设计结果具有明显差异。例如对纯自重作用两端固支梁，数学规划法的结果为典型的拱形结构，而渐进结构优化方法的结果由支撑点上方两根立柱以及连接立柱的细横梁构成。 文献2“Ansola，R.，Canales，J.and Tárrago，A.J.An efficient sensitivity computation strategyfor the evolutionary structural optimization(ESO)of continuum structures subjected to self-weightloads.Finite Elements in Analysis and Design.2006.421220-1230.”中，每一有限元单元的材料密度ρi和杨氏模量Ei，计算式分别为 ρi＝xiρ0 Ei＝xiE0 其中xi为拓扑设计变量，i表示单元编号，ρ0和E0分别为实体材料密度和杨氏模量；同时将结构整体柔顺度的灵敏度计算式改为 其中v和v0分别为当前实体材料体积和设计空间体积，Senei为单元弹性应变能，Fit和ui分别为惯性载荷产生的单元节点力矢量和单元节点位移矢量。这一结构构型设计方法在灵敏度计算式中人为增加 项，强制修改灵敏度使渐进结构优化方法得到与数学规划法类似的拱形结构，虽然设计结果刚度有一定的提高，但处理方式缺乏理论基础。
技术实现思路
为了克服现有技术结构构型设计结果刚度差的不足，本专利技术提供一种，采用材料插值模型方法和相应的数学规划法，以及渐进结构优化方法的设计流程，以结构整体刚度最大(即柔顺度C最小)为设计目标，可以提高惯性载荷作用下结构构型的刚度。 本专利技术解决其技术问题所采用的技术方案是，其特点是包括以下步骤 (a)建立设计空间有限元模型和拓扑设计变量初始值xi，其中i表示单元编号；给定设计变初始值为xi＝vf；给定实体材料密度和杨氏模量分别为ρ0和E0；给定惯性过载a或匀速旋转角速度ω；给定灵敏度过滤半径rF；采用渐进结构优化方法时，给定每次迭代最大去除和增加单元体积上限RR和GR，前者大于后者； (b)根据当前设计变量值，分别采用线性和RAMP材料插值模型计算每一有限元单元的材料密度ρi和杨氏模量Ei，更新结构有限元模型中的相应材料属性并进行结构有限元分析；计算式分别为 ρi＝xiρ0 式中，R为给定参数，取值范围为； (c)从有限元分析结果中提取每一单元的弹性应变能Senei、惯性载荷产生的单元节点力矢量Fit和单元节点位移矢量ui，计算结构整体柔顺度C及其对每一设计变量的灵敏度Si，计算式分别为 (d)对任意单元i，以单元i的质心为圆心，半径为riF的圆作为单元i的过滤区域；所有质心位于该区域内的单元均参与单元i的灵敏度过滤；采用数学规划法时过滤操作后的灵敏度SiF计算式为 采用渐进结构优化方法时过滤操作后的灵敏度SiF计算式为 这里Hi，j计算式为 Hi，j＝rF-di，j di，j为单元i和j质心之间的距离； (e)采用数学规划法时，根据当前设计变量值和灵敏度值，采用任意一种数学规划法对优化问题进行求解得到新的设计变量值；采用渐进结构优化方法时，将当前灵敏度值按照数值大小排序；在设计变量xi＝1的单元中从灵敏度数值最大的单元开始，依次选择总体积不超过RR·v0的单元令相应设计变量xi＝0；在设计变量xi＝0的单元中从灵敏度数值最小的单元开始，依次选择总体积不超过GR·v0的单元令相应设计变量xi＝1； (f)重复步骤(b)至步骤(e)，采用数学规划法时，直至最近两次迭代计算得到结构整体柔顺度相对误差小于1％或达到预设的最大迭代次数；采用渐进结构优化方法时，直至当前vf与给定vf的相对误差小于1％。 本专利技术的有益效果是由于采用材料插值模型方法和相应的数学规划法，以及渐进结构优化方法的设计流程，以结构整体刚度最大(即柔顺度C最小)为设计目标，提高了惯性载荷作用下结构构型的刚度。根据公式计算，本专利技术的整体柔顺度为0.367W；采用商业软件Opti-Struc的设计结果采用相同公式计算得到的整体柔顺度为0.597W。由于结构整体刚度与柔顺度成倒数关系，即柔顺度越小结构整体刚度越大，因此本专利技术技术方案产生的效果整体刚度比采用商业软件Opti-Struc设计结果大30％以上。 下面结合附图和具体实施方式对本专利技术作详细说明。 附图说明 图1是实施例1采用数学规划法迭代步骤的设计结果图。 图2是实施例1采用渐进结构优化方法迭代步骤的设计结果图。 图3是实施例2的模型示意图。 图4是实施例2采用数学规划法迭代步骤的设计结果图。 图5是实施例2采用商业软件Opti-Struc的设计结果图。 图6为文献2中采用数学规划法的设计结果图。 图7为文献2中采用渐进结构优化方法的设计结果图。 具体实施例方式 以下实施例参照图1～5。 实施例1(1)将长宽分别为10cm和5cm的矩形平面结构划分为80×40的正方形网格；结构底边两端固支，仅考虑结构自重作用即竖直方向的惯性过载a＝9.8m/s2；给定vf＝0.4，实体材料为钢(即ρ0＝7800kg/m3，E0＝210GPa)；给定灵敏度过滤半径rF＝0.2cm。采用渐进结构优化方法时，给定RR＝0.01和GR＝0.002。 (2)根据当前设计变量值及步骤(1)所设参数，给定R＝16，分别采用线性和RAMP(Rational Approximation of Material Properties)材料插值模型计算每一有限元单元的材料密度ρi和杨氏模量Ei，更新结构有限元模型中的相应材料属性并进行结构有限元分析；计算式分别为 ρi＝xiρ0 (3)从有限元分析结果中提取单元弹性应变能Senei、单元节点力矢量Fi和单元节点位移矢量ui等数据，根据以下公式计算结构整体柔顺度及其对每一设计变量的灵敏度本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种惯性载荷作用下结构构型设计方法，其特征在于包括以下步骤：　（ａ）建立设计空间有限元模型和拓扑设计变量初始值ｘ↓［ｉ］，其中ｉ表示单元编号；给定设计变初始值为ｘ↓［ｉ］＝＊；给定实体材料密度和杨氏模量分别为ρ↓［０］和Ｅ↓［０］；给定惯性过载ａ或匀速旋转角速度ω；给定灵敏度过滤半径ｒ↑［Ｆ］；采用渐进结构优化方法时，给定每次迭代最大去除和增加单元体积上限ＲＲ和ＧＲ，前者大于后者；　（ｂ）根据当前设计变量值，分别采用线性和ＲＡＭＰ材料插值模型计算每一有限元单元的材小于１％。料密度ρ↓［ｉ］和杨氏模量Ｅ↓［ｉ］，更新结构有限元模型中的相应材料属性并进行结构有限元分析；计算式分别为　ρ↓［ｉ］＝ｘ↓［ｉ］ρ↓［０］　Ｅ↓［ｉ］＝ｘ↓［ｉ］／１＋Ｒ（１－ｘ↓［ｉ］）Ｅ↓［０］　式中，Ｒ为给定参数，取值范围为［２，１００］；　（ｃ）从有限元分析结果中提取每一单元的弹性应变能Ｓｅｎｅ↓［ｉ］、惯性载荷产生的单元节点力矢量Ｆ↓［ｉ］↑［ｔ］和单元节点位移矢量ｕ↓［ｉ］，计算结构整体柔顺度Ｃ及其对每一设计变量的灵敏度Ｓ↓［ｉ］，计算式分别为　Ｃ＝＊Ｓｅｎｅ↓［ｉ］　Ｓ↓［ｉ］＝＊Ｃ／＊ｘ↓［ｉ］＝１／ｘ↓［ｉ］（２Ｆ↓［ｉ］↑［ｔ］ｕ↓［ｉ］↑［Ｔ］－（１＋Ｒ）／（１＋Ｒ（１－ｘ↓［ｉ］））Ｓｅｎｅ↓［ｉ］）　（ｄ）对任意单元ｉ，以单元ｉ的质心为圆心，半径为ｒ↓［ｉ］↑［Ｆ］的圆作为单元ｉ的过滤区域；所有质心位于该区域内的单元均参与单元ｉ的灵敏度过滤；采用数学规划法时过滤操作后的灵敏度Ｓ↓［ｉ］↑［Ｆ］计算式为　Ｓ↓［ｉ］↑［Ｆ］＝＊ｘ↓［ｊ］Ｈ↓［ｉ，ｊ］Ｓ↓［ｊ］／ｘ↓［ｉ］＊Ｈ↓［ｉ，ｊ］　采用渐进结构优化方法时过滤操作后的灵敏度Ｓ↓［ｉ］↑［Ｆ］计算式为　Ｓ↓［ｉ］↑［Ｆ］＝＊ｘ↓［ｊ］Ｈ↓［ｉ，ｊ］Ｓ↓［ｊ］／ｘ↓［ｉ］Ｖ↓［ｉ］＊Ｈ↓［ｉ，ｊ］　这里Ｈ↓［ｉ，ｊ］计算式为　Ｈ↓［ｉ，ｊ］＝ｒ↑［Ｆ］－ｄ↓［ｉ，ｊ］　ｄ↓［ｉ，ｊ］为单元ｉ和ｊ质心之间的距离；　（ｅ）采用数学规划法时，根据当前设计变量值和灵敏度值，采用任意一种数学规划法对优化问题进行求解得到新的设计变量值；采用渐进结构优化方法时，将当前灵敏度值按照数值大小排序；在设计变量ｘ↓［ｉ］＝１的单元中从灵敏度数值最大的单元开始，依次选择总体积不超过ＲＲ.ｖ↓［０］的单元令相应设计变量ｘ↓［ｉ］＝０；在设计变量ｘ↓［ｉ］＝０的单元中从灵敏度数值最小的单元开始，...

【技术特征摘要】

【专利技术属性】
技术研发人员：张卫红，高彤，
申请(专利权)人：西北工业大学，
类型：发明
国别省市：87[中国|西安]