一种考虑载荷多峰值不确定性的结构拓扑优化设计方法技术

本发明专利技术公开了一种考虑载荷多峰值不确定性的结构拓扑优化设计方法，属于不确定性结构优化设计领域，主要包括载荷多峰值不确定性模型的建立、随机响应求解以及优化列式求解三个部分。本发明专利技术通过高斯混合模型描述载荷不确定性，基于EM算法求解高斯混合模型系数，建立多峰值载荷分布概率模型；通过将随机变量去相关性，采用稀疏网格技术求解响应的均值、标准差及其灵敏度，进而求解考虑载荷多峰值不确定性的拓扑优化模型。该方法通过建立多峰值载荷不确定性的精确概率模型，解决考虑载荷多峰值不确定性结构设计中可能出现的结构产品可靠性低的问题。该方法简单易行，便于工程化应用，能够提高结构设计人员考虑复杂载荷情况下的设计效率。计效率。计效率。

【技术实现步骤摘要】
一种考虑载荷多峰值不确定性的结构拓扑优化设计方法


[0001]本专利技术涉及航空航天结构优化设计领域，具体涉及一种考虑载荷多峰值不确定性的结构拓扑优化设计方法。

技术介绍

[0002]结构拓扑优化技术是航空航天结构轻量化设计中的一项关键技术，工程中应用最广泛的拓扑优化算法为变密度法，并且其已经集成到多种商业优化软件中，解决了大量确定性结构优化问题，然而在解决不确定性结构优化问题上遇到了阻碍。工程结构中的几何、材料以及载荷等的不确定性都会影响结构性能及可靠性，若在设计中忽略这部分不确定性的影响，可能导致结构失效。
[0003]现有的考虑载荷不确定性的结构优化中，若未知概率密度分布，多采用椭球模型包络随机变量变化边界，从而进行优化设计，提高结构对不确定性载荷的抵抗能力，然而对于多峰值载荷不确定性问题，此类方法过于保守，设计代价过高。另外，通过商业有限元实现现有考虑载荷不确定性结构优化算法较为复杂，不利于工程上的应用。
[0004]本专利技术公开了一种考虑载荷多峰值不确定性的结构拓扑优化方法，该方法可降低结构对多峰值不确定性载荷的敏感程度，提高结构可靠性；同时，该方法便于与商业有限元软件集成，可实现工程化应用，提高结构设计人员考虑复杂载荷工况的设计效率。

技术实现思路

[0005]本专利技术的目的在于提供一种考虑载荷多峰值不确定性的结构拓扑优化设计方法，针对现有的考虑多峰值载荷不确定性的结构优化中，结构设计过于保守，设计代价过高，并且算法不利于工程应用等问题，本专利技术基于高斯混合模型的概率描述方法，并应用稀疏网格积分技术求取目标函数值，实现优化流程。该方法简单易行，便于与商业有限元集成，实现工程化应用，提高设计人员考虑复杂载荷工况的设计效率。本专利技术适用于航空航天、机械等领域考虑载荷不确定性的结构优化设计。
[0006]为了达到上述的目的，本专利技术提供一种考虑载荷多峰值不确定性的结构拓扑优化设计方法，包括：载荷多峰值不确定性模型的建立、随机响应求解以及优化列式求解，具体步骤如下：
[0007]步骤一、建立考虑多峰值不确定性的结构拓扑优化模型，给出优化求解表达式；
[0008]步骤二、通过观察初始数据点分布特征，确定随机变量个数n及模型高斯分布组成个数m；
[0009]步骤三、建立高斯混合模型表达列式，确定需要求解的系数；
[0010]步骤四、采用EM算法求解高斯混合模型表达列式中的系数；
[0011]步骤五、将m个高斯分布中的n个随机变量分别进行去相关性；
[0012]步骤六、根据步骤五计算结果，确定稀疏网格积分规则下的积分点，积分精度一般取4阶；
[0013]步骤七、建立有限元模型，根据拓扑优化列式，求解步骤六中各积分点处的目标函数值及其灵敏度；
[0014]步骤八、求解拓扑优化模型整体目标函数及其灵敏度并代入优化算法求解优化列式。
[0015]上述一种考虑载荷多峰值不确定性的结构拓扑优化设计方法，其中，所述步骤一中，考虑多峰值不确定性的结构拓扑优化模型优化列式：
[0016]min:μ(c(x,ξ))+ασ(c(x,ξ))
[0017]subjectto:V
c
≤V0[0018]KU(ξ)＝P(ξ)
[0019][0020]0＜x
min
≤x
e
≤1
[0021]其中，c(x,ξ为结构柔顺性，ξ＝[ξ1,ξ2,ξ3...ξ
n
]T
为载荷随机变量，x＝[x1,x2,x3...x
N
]T
为设计变量，N为总单元数，μ(c(x,ξ))为柔顺性均值，α为权重参数，σ(c(x,ξ))为柔顺性标准差，V0为体分比上限，V
c
为材料体分比，K为总体刚度阵，U(ξ)为结构总体位移向量，P(ξ)为不确定性载荷向量，x
e
为单元密度，p＝3为惩罚系数，k0为单元刚度阵，u
e
为单元节点位移向量，x
min
为最小单元密度。
[0022]上述一种考虑载荷多峰值不确定性的结构拓扑优化设计方法，其中，所述步骤三中，高斯混合模型表达式：
[0023][0024]其中，m为高斯混合模型项数，θ＝[μ1,Σ1；μ2,Σ2；μ3,Σ3...μ
m
,Σ
m
]为m高斯分布均值与标准差组成的矩阵，ω
k
为高斯混合模型权重系数且θ
k
为第k项高斯分布参数，Σ
k
为第k项高斯分布协方差矩阵，
μk
为第k项高斯分布均值向量。
[0025]上述一种考虑载荷多峰值不确定性的结构拓扑优化设计方法，其中，所述步骤三中，需要确定求解的系数有ω
k
、
μk
、Σ
k
。
[0026]上述一种考虑载荷多峰值不确定性的结构拓扑优化设计方法，其中，所述步骤五中，去相关性通过寻找正交矩阵Q将协方差矩阵Σ
k
转换为相似对角矩阵，公式如下：
[0027]Σ
k
′
＝Q
T
Σ
k
Q
[0028]μ
k
′
＝Q
T
μ
k
[0029]其中，Σ
k
′
与μ
k
′
分别为去相关性后的协方差矩阵与均值向量。
[0030]上述一种考虑载荷多峰值不确定性的结构拓扑优化设计方法，其中，所述步骤八中，整体目标函数求解表达式如下：
[0031][0032]其中，
nq
为积分点个数，ξ
i
为积分点处的随机变量值，ω(ξ
i
)为第i各积分点对应的权重。
[0033]上述一种考虑载荷多峰值不确定性的结构拓扑优化设计方法，其中，所述步骤八中，灵敏度可转化为积分点处求解：
[0034][0035]其中，为第i各积分点处的灵敏度，通过步骤七得到。
[0036]与现有技术相比，本专利技术的技术有益效果是：
[0037](1)本专利技术的方法是考虑多峰值载荷不确定性结构拓扑优化设计方法，可降低结构对多峰值不确定性载荷的敏感程度，提高结构设计的可靠性；
[0038](2)本专利技术的方法建立了基于高斯混合模型的多峰值载荷概率描述模型，避免了采用传统方法导致结构设计过于保守的问题，降低了结构设计成本；
[0039](3)本专利技术的方法通过随机变量去相关性以及稀疏网格积分技术求取优化目标函数及其灵敏度，计算效率高、成本低。
[0040](4)本专利技术的方法可与现有商业有限元软件集成，便于工程应用，能够提高设计人员考虑复杂工况下的设计效率。
附图说明
[0041]本专利技术的一种考虑载荷多峰值不确定性的结构拓扑优化设计方法由以下的实施例及附图给出。...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种考虑载荷多峰值不确定性的结构拓扑优化设计方法，其特征在于，包括：载荷多峰值不确定性模型的建立、随机响应求解以及优化列式求解，具体步骤如下：步骤一、建立考虑多峰值不确定性的结构拓扑优化模型，给出优化求解表达式；步骤二、通过观察初始数据点分布特征，确定随机变量个数n及模型高斯分布组成个数m；步骤三、建立高斯混合模型表达列式，确定需要求解的系数；步骤四、采用EM算法求解高斯混合模型表达列式中的系数；步骤五、将m个高斯分布中的n个随机变量分别进行去相关性；步骤六、根据步骤五计算结果，确定稀疏网格积分规则下的积分点，积分精度一般取4阶；步骤七、建立有限元模型，根据拓扑优化列式，求解步骤六中各积分点处的目标函数值及其灵敏度；步骤八、求解拓扑优化模型整体目标函数及其灵敏度并代入优化算法求解优化列式。2.如权利要求1所述的一种考虑载荷多峰值不确定性的结构拓扑优化设计方法，其特征在于，所述步骤一中，考虑多峰值不确定性的结构拓扑优化模型优化列式：min:μ(c(x,ξ))+ασ(c(x,ξ))subjectto:V
c
≤V0KU(ξ)＝P(ξ)0＜x
min
≤x
e
≤1其中，c(x,ξ为结构柔顺性，ξ＝[ξ1,ξ2,ξ3...ξ
n
]
T
为载荷随机变量，x＝[x1,x2,x3...x
N
]
T
为设计变量，N为总单元数，μ(c(x,ξ))为柔顺性均值，α为权重参数，σ(c(x,ξ))为柔顺性标准差，V0为体分比上限，V
c
为材料体分比，K为总体刚度阵，U(ξ)为结构总体位移向量，P(ξ)为不确定性载荷向量，x
e
为单元密度，p＝3为惩罚系数，k0为单元刚度阵，u
e
为单元节点位移向量，x
min
为最小单元密度。3.如权利要求2所述的一种考虑载荷多峰值不确定性的结构...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘勇，戴铮，钱龙，邵帅，王军，王金明，周愿愿，邵长兴，
申请(专利权)人：上海航天精密机械研究所，
类型：发明
国别省市：