一种探地雷达时域有限元快速模拟方法、系统及设备技术方案

本发明专利技术公开一种探地雷达时域有限元快速模拟方法、系统及设备。该方法包括设定二维复杂地电模型的几何参数和电性参数；构建二维电磁波动方程的弱形式；形成时域有限元方程；建立中心差分时间离散后的线性方程组；给定时间步长，判断时间步长是否满足CFL稳定性条件，若是，直接求解线性方程组；若否，对线性方程组的系数矩阵进行LU分解，并扰动系数矩阵中不稳定的特征值，直至分解后的系数矩阵的所有特征值的绝对值均小于等于1，生成重构系数矩阵；对重构后的线性方程组进行求解，使得时间步长突破CFL稳定性条件。本发明专利技术能够提高探地雷达的模拟精度。拟精度。拟精度。

【技术实现步骤摘要】
一种探地雷达时域有限元快速模拟方法、系统及设备


[0001]本专利技术涉及探地雷达正演模拟领域，特别是涉及一种探地雷达时域有限元快速模拟方法、系统及设备。

技术介绍

[0002]探地雷达(Ground Penetrating Radar，GPR)正演模拟是研究高频电磁波在复杂介质中传播规律的重要手段，通过正演模拟，可精确分析典型地质体的探地雷达响应特征，为实测雷达资料的解释提供重要的参考。目前，探地雷达正演模拟的方法主要有时域有限差分法、时域伪谱法技术、时域有限元法等。近年来，时域有限元法以其具有非结构化网格离散二维复杂地电模型、可忽略内部边界条件、程序编制规范化在探地雷达正演模拟领域得到广泛应用。为保证时间迭代稳定和消除数值频散现象，应用时域有限元法进行探地雷达正演模拟时，时间步长和网格尺寸需要满足柯朗
‑
弗里德里希斯
‑
列维(Courant
–
Friedrichs
–
Lewy，CFL)稳定性条件，即网格尺寸越大，时间步长越长；网格尺寸越小，时间步长越短。然而，随着探地雷达研究对象的日益复杂和解释精度的不断提高，复杂浅小目标体的高精度探地雷达正演模拟技术已成为实际工程应用中的迫切需求。开展复杂浅小目标体的探地雷达时域有限元正演模拟时，一般在目标体附近采用细网格剖分，而在其他计算区域采用疏网格剖分，但由于存在CFL稳定性条件的限制，细网格要求模拟计算时的时间步长短，从而导致计算效率降低，给算法本身带来局限，进而导致探地雷达模拟精度低。
专利
技术实现思路

[0003]本专利技术的目的是提供一种探地雷达时域有限元快速模拟方法、系统及设备，以解决细网格剖分过程中，细网格要求模拟计算时的时间步长短，从而导致计算效率降低，进而导致探地雷达模拟精度低的问题。
[0004]为实现上述目的，本专利技术提供了如下方案：
[0005]一种探地雷达时域有限元快速模拟方法，包括：
[0006]设定复杂地电模型的几何参数以及电性参数；所述几何参数包括复杂地电模型的尺寸；所述电性参数包括电阻率和相对介电常数；
[0007]利用Delaunay非结构化网格离散复杂地电模型，在目标体区域采用细网格剖分，在电磁场变化平缓的区域采用疏网格剖分；所述细网格为小空间步长；所述疏网络为大空间步长；
[0008]基于所述几何参数以及所述电性参数，根据Galerkin法构建二维电磁波动方程的弱形式；
[0009]在网络剖分的基础上，利用有限单元法空间离散所述二维电磁波动方程的弱形式，构建有限元方程；所述网格剖分包括细网格剖分以及疏网格剖分；
[0010]利用中心差分法对所述有限元方程进行时间离散，形成时间离散后的线性方程组；
[0011]给定一个时间步长以及时间步长数，判断所述时间步长是否满足CFL稳定性条件，得到第一判断结果；
[0012]若所述第一判断结果表示为所述时间步长满足CFL稳定性条件，直接求解所述时间离散后的线性方程组，在所述时间步长下，从零时刻开始迭代，直至达到所述时间步长数；
[0013]若所述第一判断结果表示为所述时间步长未满足CFL稳定性条件，对所述时间离散后的线性方程组的系数矩阵进行分解，并利用特征值扰动法扰动所述分解后的系数矩阵中不稳定的特征值，直至所述分解后的系数矩阵的所有特征值的绝对值均小于等于1，重新构建所述系数矩阵，生成重构系数矩阵后的线性方程组；
[0014]求解所述重构系数矩阵后的线性方程组，在所述时间步长下，从零时刻开始迭代，直至到达所述时间步长数。
[0015]可选的，所述二维电磁波动方程的弱形式为：
[0016][0017]其中，Ω为复杂地电模型的计算面积；σ为介质的电导率；μ为介质的磁导率；ε为介质的相对介电常数；E为电场；S为发射子波函数；为拉普拉斯算子。
[0018]可选的，所述有限元方程为：
[0019][0020]其中，E为三角形的三个节点上的电场值组成的向量；M为质量矩阵；K
′
为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；S为源向量。
[0021]可选的，所述时间离散后的线性方程组为：
[0022][0023]其中，Δt为时间步长；E
t
为在当前时刻所具有的电场强度；E
t+Δt
表示在当前时刻t的下一Δt时刻所具有的电场强度；E
t
‑
Δt
为在当前时刻t的上一Δt时刻所具有的电场强度；S
t
为在当前时刻t所注入的源能量。
[0024]可选的，所述判断所述时间步长是否满足CFL稳定性条件，得到第一判断结果，具体包括：
[0025]当公式成立，确定所述时间步长满足CFL稳定性条件；其中，l
min
为最小空间步长，v
max
为电磁波在介质中传播的最大速度；
[0026]当公式不成立，确定所述时间步长不满足CFL稳定性条件。
[0027]可选的，所述利用特征值扰动法扰动所述分解后的系数矩阵中不稳定的特征值，具体包括：
[0028]利用公式扰动所述分解后的系数矩阵中不稳定的特征值；其中，为第i
个扰动后的特征值；λ
i
为第i个特征值；γ为扰动系数，γ∈[0.5,0.9]。
[0029]一种探地雷达时域有限元快速模拟系统，包括：
[0030]几何参数以及电性参数设定模块，用于设定复杂地电模型的几何参数以及电性参数；所述几何参数包括复杂地电模型的尺寸；所述电性参数包括电阻率和相对介电常数；
[0031]离散与网格剖分模块，用于利用Delaunay非结构化网格离散复杂地电模型，在目标体区域采用细网格剖分，在电磁场变化平缓的区域采用疏网格剖分；所述细网格为小空间步长；所述疏网络为大空间步长；
[0032]二维电磁波动方程的弱形式构建模块，用于基于所述几何参数以及所述电性参数，根据Galerkin法构建二维电磁波动方程的弱形式；
[0033]有限元方程构建模块，用于在网络剖分的基础上，利用有限单元法空间离散所述二维电磁波动方程的弱形式，构建有限元方程；所述网格剖分包括细网格剖分以及疏网格剖分；
[0034]时间离散模块，用于利用中心差分法对所述有限元方程进行时间离散，形成时间离散后的线性方程组；
[0035]第一判断模块，用于给定一个时间步长以及时间步长数，判断所述时间步长是否满足CFL稳定性条件，得到第一判断结果；
[0036]时间离散后的线性方程组求解模块，用于若所述第一判断结果表示为所述时间步长满足CFL稳定性条件，直接求解所述时间离散后的线性方程组，在所述时间步长下，从零时刻开始迭代，直至达到所述时间步长数；
[0037]分解及扰动模块，用于若所述第一判断结果表示为所述时间步长未满足CFL稳定性条件，对所述时间离散后的线性方程组的系数矩阵进行分解，并利用特征值扰动法扰动所述分解后的系数矩本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种探地雷达时域有限元快速模拟方法，其特征在于，包括：设定复杂地电模型的几何参数以及电性参数；所述几何参数包括复杂地电模型的尺寸；所述电性参数包括电阻率和相对介电常数；利用Delaunay非结构化网格离散复杂地电模型，在目标体区域采用细网格剖分，在电磁场变化平缓的区域采用疏网格剖分；所述细网格为小空间步长；所述疏网络为大空间步长；基于所述几何参数以及所述电性参数，根据Galerkin法构建二维电磁波动方程的弱形式；在网络剖分的基础上，利用有限单元法空间离散所述二维电磁波动方程的弱形式，构建有限元方程；所述网格剖分包括细网格剖分以及疏网格剖分；利用中心差分法对所述有限元方程进行时间离散，形成时间离散后的线性方程组；给定一个时间步长以及时间步长数，判断所述时间步长是否满足CFL稳定性条件，得到第一判断结果；若所述第一判断结果表示为所述时间步长满足CFL稳定性条件，直接求解所述时间离散后的线性方程组，在所述时间步长下，从零时刻开始迭代，直至达到所述时间步长数；若所述第一判断结果表示为所述时间步长未满足CFL稳定性条件，对所述时间离散后的线性方程组的系数矩阵进行分解，并利用特征值扰动法扰动所述分解后的系数矩阵中不稳定的特征值，直至所述分解后的系数矩阵的所有特征值的绝对值均小于等于1，重新构建所述系数矩阵，生成重构系数矩阵后的线性方程组；求解所述重构系数矩阵后的线性方程组，在所述时间步长下，从零时刻开始迭代，直至到达所述时间步长数。2.根据权利要求1所述的探地雷达时域有限元快速模拟方法，其特征在于，所述二维电磁波动方程的弱形式为：其中，Ω为复杂地电模型的计算面积；σ为介质的电导率；μ为介质的磁导率；ε为介质的相对介电常数；E为电场；S为发射子波函数；为拉普拉斯算子。3.根据权利要求1所述的探地雷达时域有限元快速模拟方法，其特征在于，所述有限元方程为：其中，E为三角形的三个节点上的电场值组成的向量；M为质量矩阵；K
′
为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；S为源向量。4.根据权利要求3所述的探地雷达时域有限元快速模拟方法，其特征在于，所述时间离散后的线性方程组为：其中，Δt为时间步长；E
t
为在当前时刻所具有的电场强度；E
t+Δt
表示在当前时刻t的下
一Δt时刻所具有的电场强度；E
t
‑
Δt
为在当前时刻t的上一Δt时刻所具有的电场强度；S
t
为在当前时刻t所注入的源能量。5.根据权利要求4所述的探地雷达时域有限元快速模拟方法，其特征在于，所述判断所述时间步长是否满足CFL稳定性条件，得到第一判断结果，具体包括：当公式成立，确定所述时间步长满足CFL稳定性条件；其中，l
min<...

【专利技术属性】
技术研发人员：王洪华，王敏玲，吴祺铭，
申请(专利权)人：桂林理工大学，
类型：发明
国别省市：