基于多体系统传递矩阵法的声学黑洞动力吸振计算方法技术方案

本发明专利技术公开了一种基于多体系统传递矩阵法的声学黑洞动力吸振计算方法。基于多体系统传递矩阵法，建立主结构附加声学黑洞吸振器后组成的组合系统的总传递方程，由此求解得到其特征频率与稳态响应。该方法在计算声学黑洞动力吸振器的特征频率和稳态响应时具有计算速度快、适用性广的优点。适用性广的优点。适用性广的优点。

【技术实现步骤摘要】
基于多体系统传递矩阵法的声学黑洞动力吸振计算方法


[0001]本专利技术涉及声学黑洞结构的动力学建模与分析领域，具体是一种基于多体系统传递矩阵法的声学黑洞动力吸振器的特征频率和稳态响应计算方法。

技术介绍

[0002]使用动力吸振器作为附加减振装置是抑制结构不良振动的一种常用方法。近20年来，由于其紧凑、轻质和高能量集中的特性，声学黑洞结构在吸振领域得到了广泛的研究。关于声学黑洞结构的理论分析方法，有几何声学法、阻抗分析法、半解析法等，这些理论分析方法只适用于几何形状相对简单的声学黑洞结构，对于更复杂的声学黑洞结构的研究，则需借助有限元模拟或实验。因此仍然缺乏有效的理论计算方法来设计具有实际要求性能的声学黑洞动力吸振器。

技术实现思路

[0003]本专利技术的目的在于提供一种基于多体系统传递矩阵法的声学黑洞动力吸振器动力学计算方法。
[0004]实现本专利技术目的的技术解决方案为：一种基于多体系统传递矩阵法的声学黑洞动力吸振计算方法，包括以下步骤：
[0005](1)将声学黑洞动力吸振器作为主结构上的附加减振装置，二者构成组合系统；其中声学黑洞动力吸振器是一维声学黑洞结构，主结构采用梁结构形式；然后确定组合系统的各部分尺寸参数和材料参数；
[0006](2)根据组合系统的结构形式将其拆分为各元件，对各元件进行编号，然后确定元件输入输出端的状态矢量；
[0007](3)对多输入单输出元件推导表征其输入输出端状态矢量间关系的传递方程和表征其多个输入端状态矢量间关系的几何方程；对单输入单输出元件推导其传递方程；
[0008](4)根据元件的传递方程及几何方程得到其输入输出端的Riccati传递矩阵S和载荷函数相关列阵e的递推方程；结合边界条件得到组合系统的特征方程和总传递方程，分别求解得到特征频率和稳态响应。
[0009]本专利技术与现有技术相比，其显著优点：1.相比于以往的理论分析方法，本专利技术的方法并不局限于一维声学黑洞结构的动力学问题，而是为具有各种结构部件和更复杂的声学黑洞结构的研究提供了一种通用方法。2.相比于有限元仿真，本专利技术的方法用低阶传递方程代替系统动力学方程，求解所涉及的矩阵阶次与系统自由度无关，计算速度更快，有利于声学黑洞结构的设计与优化。
附图说明
[0010]图1是带声学黑洞动力吸振器的主梁示意图。
[0011]图2是平面分叉多体系统。
[0012]图3是欧拉伯努利梁状态矢量方向定义图。
[0013]图4是带有阻尼层的声学黑洞结构的简化示意图。
[0014]图5是复合梁截面示意图。
[0015]图6是本专利技术的基于多体系统传递矩阵法的组合系统稳态响应计算过程图。
[0016]图7是传递矩阵法和有限元仿真稳态响应计算结果对比图。
具体实施方式
[0017]本专利技术所采取的技术方案是：确定声学黑洞动力吸振器和主结构的尺寸参数、材料参数；将组合系统拆分为各元件、各元件进行编号并确定元件状态矢量；推导各元件的传递方程和几何方程；组合系统总传递方程推导，并结合边界条件求解得到系统特征频率和稳态响应。
[0018]具体过程包括如下4个步骤：
[0019](1)将声学黑洞动力吸振器作为主结构上的附加减振装置，其中声学黑洞动力吸振器是一维声学黑洞结构，主结构采用梁结构形式；确定组合系统各部分尺寸参数和材料参数；
[0020](2)根据系统的结构形式将系统拆分为各元件、各元件进行编号并确定元件输入输出端的状态矢量；
[0021](3)对多输入单输出元件推导表征其输入输出端状态矢量间关系的传递方程和表征其多个输入端状态矢量间关系的几何方程；对单输入单输出元件推导其传递方程；
[0022](4)根据元件传递方程及几何方程得到其输入输出端的Riccati传递矩阵S和载荷函数相关列阵e的递推方程；然后结合边界条件得到系统特征方程和总传递方程，分别求解得到系统的特征频率和稳态响应。
[0023]所述步骤(1)中的尺寸参数包括声学黑洞均匀段长度L1、厚度h1，楔形段长度L2、截断厚度h0，阻尼层厚度h
d
，主梁长L、厚度h；材料参数包括铝的杨氏模量E1、密度ρ1、损耗因子η1，阻尼层的杨氏模量E2、密度ρ2、损耗因子η2。
[0024]所述步骤(2)中通过下述步骤实现：
[0025](2a)在系统不同传递路径连接处采用无质量的虚拟单元作为连接元件，主梁和声学黑洞动力吸振器都采用欧拉伯努利梁模型；给各元件编号，组合系统被简化为一个多元件组成的分叉多体系统；
[0026](2b)对于线性系统，定义元件j的广义位移和广义力状态矢量为其中x、y分别表示x、y方向上的线位移；θ
z
表示角位移；q
x
、q
y
和m
z
分别表示力和力矩，P表示输入端I或输出端O。相关模态坐标系中的状态矢量可以表示为z
j,p
＝Z
j,p
e
iωt
，ω为角频率。沿着传递方向，一个元件输出端状态矢量作为下一个元件输入端状态矢量。
[0027]所述步骤(3)，在多体系统传递矩阵法中，对任意多输入单输出元件列写的方程共分两种，分别为描述元件输入输出端状态矢量间关系的传递方程和描述元件不同输入端间运动学关系的几何方程，单输入单输出元件可视为多输入单输出元件的特殊情况。由以下步骤得到组合系统各元件的传递方程和几何方程：
[0028](3a)对多输入单输出的无质量虚拟单元由其输入端和输出端的运动学和动力学方程和不同输入端的运动学方程分别得到其传递方程和几何方程：
[0029]N个不同输入端与单个输出端的运动学和动力学方程：
[0030][0031][0032]写成矩阵形式：
[0033][0034]为描述元件j第k个输入端与输出端广义位移与广义力状态矢量间关系的传递矩阵；I3和03分别为3阶单位阵和3阶零矩阵。
[0035]不同输入端的运动学方程：
[0036][0037]写成矩阵形式：
[0038][0039]其中
[0040][0041]为描述元件j第k个输入端与第1个输入端广义位移状态矢量间关系的几何矩阵。
[0042](3b)对单输入单输出的梁元件，可由其抗弯刚度、线密度求其传递方程：
[0043]对附加阻尼层的声学黑洞单元，将其均分为n段均匀梁，然后利用复杨氏模量法得到均匀梁与阻尼层组成的复合梁的等效抗弯刚度：
[0044][0045]同时考虑阻尼层附加质量的影响得到复合梁等效线密度：
[0046][0047]式中，EI和E
i
I
i
分别为复合梁和均匀梁的抗弯刚度；η为复合梁的材料损耗系数；η
i
,E
i
,h
i
,ρ
i
,A
i
和η...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于多体系统传递矩阵法的声学黑洞动力吸振计算方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)将声学黑洞动力吸振器作为主结构上的附加减振装置，二者构成组合系统；其中声学黑洞动力吸振器是一维声学黑洞结构，主结构采用梁结构形式；然后确定组合系统的各部分尺寸参数和材料参数；(2)根据组合系统的结构形式将其拆分为各元件，对各元件进行编号，然后确定元件输入输出端的状态矢量；(3)对多输入单输出元件推导表征其输入输出端状态矢量间关系的传递方程和表征其多个输入端状态矢量间关系的几何方程；对单输入单输出元件推导其传递方程；(4)根据元件的传递方程及几何方程得到其输入输出端的Riccati传递矩阵S和载荷函数相关列阵e的递推方程；结合边界条件得到组合系统的特征方程和总传递方程，分别求解得到特征频率和稳态响应。2.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于：所述步骤(1)中的尺寸参数包括声学黑洞均匀段长度L1、厚度h1，楔形段长度L2、截断厚度h0，阻尼层厚度h
d
，主梁长L、厚度h；材料参数包括铝的杨氏模量E1、密度ρ1、损耗因子η1，阻尼层的杨氏模量E2、密度ρ2、损耗因子η2。3.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于：所述步骤(2)中通过下述步骤实现：(2a)确定组合系统输入输出端，在系统不同传递路径连接处采用无质量的虚拟单元作为连接元件，主梁和声学黑洞动力吸振器都采用欧拉伯努利梁模型；给各元件编号，组合系统被简化为一个多元件组成的分叉多体系统；(2b)对于线性系统，定义元件j的广义位移和广义力状态矢量为其中x、y分别表示x、y方向上的线位移；θ
z
表示角位移；q
x
、q
y
和m
z
分别表示力和力矩，P表示输入端I或输出端O；相关模态坐标系中的状态矢量表示为ω为角频率；沿着传递方向，一个元件的输出端状态矢量作为下一个元件的输入端状态矢量。4.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于：所述步骤(3)中，由以下步骤得到组合系统各元件的传递方程和几何方程：(3a)对多输入单输出的无质量虚拟单元，由其不同输入端与输出端的运动学和动力学方程、以及不同输入端的运动学方程分别得到其传递方程和几何方程：N个不同输入端与单个输出端的运动学和动力学方程：N个不同输入端与单个输出端的运动学和动力学方程：写成矩阵形式：
为描述元件j第k个输入端与输出端广义位移与广义力状态矢量间关系的传递矩阵；I3和03分别为3阶单位阵和3阶零矩阵；不同输入端的运动学方程：写成矩阵形式：其中其中为描述元件j第k个输入端与第1个输入端广义位移状态矢量间关系的几何矩阵；(3b)对单输入单输出的梁元件，可由其抗弯刚度、线密度求其传递方程：对附加阻尼层的声学黑洞单元，将其均分为n段均匀梁，利用复杨氏模量法得到均匀梁与阻尼层组成的复合梁的等效抗弯刚度：复合梁的等效线密度：式中，EI和E
i
I
i
分别为复合梁和均匀梁的抗弯刚度；η为复合梁的材料损耗系数；η
i
,E
i
,h
i
,ρ
i
,A
i
和η
l
,E
l
,h
l
,ρ
l
,A
l
分别是均...

【专利技术属性】
技术研发人员：芮筱亭，黄开兴，张燕妮，周秦渤，
申请(专利权)人：南京理工大学，
类型：发明
国别省市：