利用微分方程特征值判断承船厢纵向倾覆稳定性的方法技术

本发明专利技术提供一种利用微分方程特征值判断承船厢纵向倾覆稳定性的方法，包括：建立水体晃动、主提升机扭振和承船厢纵向倾覆的耦合动力学微分方程；根据拉普拉斯变化法，将所述耦合动力学微分方程转化为特征代数方程；将承船厢设计参数代入代数方程，求解特征根，根据特征值实部的正负，判定承船厢纵向倾覆稳定性，解决了钢丝绳卷扬式升船机承船厢纵向倾覆稳定性的判定问题，使承船厢纵向倾覆稳定性的判定更加精确。定更加精确。定更加精确。

【技术实现步骤摘要】
利用微分方程特征值判断承船厢纵向倾覆稳定性的方法


[0001]本专利技术涉及水利水电工程领域，具体涉及一种利用微分方程特征值判断承船厢纵向倾覆稳定性的方法。

技术介绍

[0002]全平衡钢丝绳卷扬式垂直升船机作为一种技术经济性能较高的升船机通航设施，在水利枢纽得到日益广泛的应用，已经成为水利枢纽通航升船机的主要应用型式。承船厢纵向倾覆稳定性是全平衡钢丝绳卷扬式垂直升船机特有的安全问题。
[0003]本申请的专利技术人在实现本专利技术的过程中经过研究发现：承船厢主要由提升钢丝绳支承，由于外载的变化会引起钢丝绳弹性伸长量的改变，引起承船厢倾斜，而承船厢内的水体具有流动性，当承船厢倾斜时水体的流动会产生相对于承船厢重心的倾覆力矩，该倾覆力矩会进一步导致承船厢下沉一侧的悬吊钢丝绳继续伸长，而承船厢上扬一侧的悬吊提升钢丝绳伸长量会减少，承船厢两侧钢丝绳变形的变化进一步加剧了承船厢的进一步倾覆的趋势。此外，在承船厢升降过程中，钢丝绳张力的相对改变会导致升船机主提升机同步轴受力扭转变形，该变形所产生的上下游卷筒输出转角的差值，进一步加剧了承船厢的纵向倾覆趋势；另一方面，承船厢上下游悬吊钢丝绳的变形以及同步轴的扭转变形又在相对应的传力环节形成了对承船厢纵向倾覆的抵制。对于全平衡钢丝绳卷扬式升船机，由于升船机主提升机和承船厢设备布置的原因，提升绳数目较少，当承船厢长度较长，或升船机提升高度较高，如果上下游两侧钢丝绳合力作用点的距离较短，或者同步轴扭转刚度过小，均有可能使承船厢在水体的扰动下发生动态失稳。因此，对承船厢纵向倾覆稳定性的研究，综合考虑水体晃动、主提升机扭振和承船厢纵向倾覆运动的影响，能提高承船厢纵向倾覆稳定性判定的精度，对保证承船厢安全运行具有重要意义。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的是提出一种利用微分方程特征值判断承船厢纵向倾覆稳定性的方法，可提高承船厢纵向倾覆稳定性判定的精度。
[0005]一种利用微分方程特征值判断承船厢纵向倾覆稳定性的方法，包括如下步骤：建立包含承船厢纵向倾覆、水体晃动、主提升机扭振和阻尼的耦合动力学微分方程；根据拉普拉斯变化法，将所述耦合动力学微分方程转化为代数方程；将承船厢设计参数代入代数方程，求解特征根，并根据求解的特征值以及常微分线性微分方程稳定性理论判定承船厢纵向倾覆稳定性。
[0006]进一步的，所述包含承船厢纵向倾覆、水体晃动、主提升机扭振和阻尼的耦合动力学微分方程由承船厢与水体的流固耦合动力学方程、承船厢上的水体倾覆力矩、引入主提升机阻尼力矩的主提升机扭振和承船厢纵向倾覆运动的动力学方程综合而成，所述耦合动力学微分方程如下：
；式中，J
h
为主提升机所有转动部件相对于主提升机低速轴的转动惯量的二分之一；φ为上下游侧卷筒的转角差；为上下游侧卷筒转动角速度差；为上下游侧卷筒转动角加速度差；d
h
为瑞雷阻尼系数；R为卷筒半径；k
r
为升船机全部提升绳抗拉伸刚度的二分之一；C
s
为纵向同步轴的总抗扭刚度；a为主提升机纵向吊点中心距； Js为承船厢相对于质心的转动惯量；m为承船厢结构的质量；J
w
为承船厢内水体相对于质心的等效转动惯量；α为承船厢的纵倾角；C
w
为承船厢内水体的静水力矩系数；为承船厢纵向倾覆的角加速度；为承船厢纵向倾斜角度与水体自由表面晃动角之差；为对时间的二阶导数；ω
w
为水体震荡的固有频率，，其中g为重力加速度，l为承船厢水域的长度，h为承船厢的水深。
[0007]进一步的，所述承船厢与水体的流固耦合动力学方程采用豪斯纳尔假定建立：；式中，为承船厢纵向倾斜角度与水体自由表面晃动角之差；为对时间的二阶导数；ω
w
为水体震荡的固有频率；α为承船厢的纵倾角。
[0008]进一步的，所述承船厢上的水体倾覆力矩根据承船厢内水体晃动和水体重力分布变化规律推导：；式中， J
w
为承船厢内水体相对于质心的等效转动惯量；θ0为中心处水体自由表面晃动角；C
w
为承船厢内水体的静水力矩系数；为中心处水体自由表面的旋转角速度；为承船厢纵向倾覆的角加速度。
[0009]进一步的，所述主提升机扭振和承船厢纵向倾覆运动的动力学方程根据拉格朗日方程建立：；式中，J
h
为主提升机所有转动部件相对于主提升机低速轴的转动惯量的二分之一；φ1为上游侧卷筒的转角；φ2为下游侧卷筒的转角；d
h
为瑞雷阻尼系数；R为卷筒半径；k
r
为升船机全部提升绳抗拉伸刚度的二分之一；C
s
为纵向同步轴的总抗扭刚度；a为主提升机
纵向吊点中心距； Js为承船厢相对于质心的转动惯量；m为承船厢结构的质量。
[0010]进一步的，所述主提升机扭振和承船厢纵向倾覆运动的耦合动力学微分方程，引入了主提升机阻尼力矩：；式中，M
d1
为上游侧主提升机阻尼力矩；M
d2
为下游侧主提升机阻尼力矩；d
h
为瑞雷阻尼系数；R为卷筒半径；为上游侧卷筒转动角速度；为下游侧卷筒转动角速度。
[0011]进一步的，所述根据拉普拉斯变化法，将所述耦合动力学微分方程转化为代数方程，具体如下：；其中，
[0012][0013]；式中，a0、a1、a2、a3、a4、a5、a6为方程的特征根。
[0014]进一步的，根据求解的特征以及常微分线性微分方程稳定性理论判定承船厢纵向倾覆稳定性，具体包括：当耦合动力学微分方程对应的特征值的实部全部为负值时，系统是稳定的，即承船厢纵向倾覆稳定性满足要求；当任一特征值的实部小于零时，系统即是不稳定的，即承船厢会发生纵向倾覆失稳。
[0015]本专利技术具有如下有益效果：1、本专利技术充分考虑了水体晃动、主提升机扭振和承船厢纵向倾覆运动的影响，使
承船厢纵向倾覆稳定性的判定更加精确，对保证承船厢安全运行具有重要意义。
[0016]2、本专利技术在建立主提升机扭振和承船厢纵向倾覆运动的动力学方程中，引入了主提升机阻尼，一方面与结构系统的物理性质更加吻合，另一方面可保证微分方程特征根实部具有明确的正负号，不会发生微分方程特征根实部为零导致无法根据微分方程特征值进行系统稳定性判断的情况。
附图说明
[0017]图1是承船厢纵向倾覆稳定性分析力学模型简图。
具体实施方式
[0018]下面结合附图和具体实施方式，进一步阐述本专利技术。应理解下述具体实施方式仅用于说明本专利技术而不用于限制本专利技术的范围。
[0019]本专利技术实施例提供一种利用微分方程特征值判断承船厢纵向倾覆稳定性的方法，包括如下步骤：步骤一、采用豪斯纳尔假定，建立承船厢与水体的流固耦合动力学方程：；式中，α为承船厢的纵倾角，如图1所示；为承船厢纵向倾斜角度与水体自由表面晃动角之差，=α
‑
θ0，其中θ0为图1所示中心处水体自由表面晃动角；为对时间本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种利用微分方程特征值判断承船厢纵向倾覆稳定性的方法，其特征在于，包括如下步骤：建立包含承船厢纵向倾覆、水体晃动、主提升机扭振和阻尼的耦合动力学微分方程；根据拉普拉斯变化法，将所述耦合动力学微分方程转化为代数方程；将承船厢设计参数代入代数方程，求解特征根，并根据求解的特征值以及常微分线性微分方程稳定性理论判定承船厢纵向倾覆稳定性。2.根据权利要求1所述的一种利用微分方程特征值判断承船厢纵向倾覆稳定性的方法，其特征在于：所述包含承船厢纵向倾覆、水体晃动、主提升机扭振和阻尼的耦合动力学微分方程由承船厢与水体的流固耦合动力学方程、承船厢上的水体倾覆力矩、引入主提升机阻尼力矩的主提升机扭振和承船厢纵向倾覆运动的动力学方程综合而成，所述耦合动力学微分方程如下：；式中，J
h
为主提升机所有转动部件相对于主提升机低速轴的转动惯量的二分之一；φ为上下游侧卷筒的转角差；为上下游侧卷筒转动角速度差；为上下游侧卷筒转动角加速度差；d
h
为瑞雷阻尼系数；R为卷筒半径；k
r
为升船机全部提升绳抗拉伸刚度的二分之一；C
s
为纵向同步轴的总抗扭刚度；a为主提升机纵向吊点中心距； Js为承船厢相对于质心的转动惯量；m为承船厢结构的质量；J
w
为承船厢内水体相对于质心的等效转动惯量；α为承船厢的纵倾角；C
w
为承船厢内水体的静水力矩系数；为承船厢纵向倾覆的角加速度；为承船厢纵向倾斜角度与水体自由表面晃动角之差；为对时间的二阶导数；ω
w
为水体震荡的固有频率，，其中g为重力加速度，l为承船厢水域的长度，h为承船厢的水深。3.根据权利要求1所述的利用微分方程特征值判断承船厢纵向倾覆稳定性的方法，其特征在于：所述承船厢与水体的流固耦合动力学方程采用豪斯纳尔假定建立：；式中，
ϕ
为承船厢纵向倾斜角度与水体自由表面晃动角之差；为对时间的二阶导数；ω
w
为水体震荡的固有频率；α为承船厢的纵倾角。4.根据权利要求1所述的利用微分方程特征值判断承船厢纵向倾覆稳定性的方法，其特征在于：所述承船厢...

【专利技术属性】
技术研发人员：王蒂，廖乐康，方杨，吴俊东，金辽，王可，单毅，吴迪，谢颖涵，胡吉祥，
申请(专利权)人：长江勘测规划设计研究有限责任公司，
类型：发明
国别省市：