一种基于周向导波时域逆散射法的圆环缺陷重构方法技术

本发明专利技术提供了一种基于周向导波时域逆散射法的圆环缺陷重构方法，包括如下步骤：S1：求解无缺陷圆环入射波场；具体为：通过商业有限元软件进行仿真得到入射波场，或通过模态展开方法，先求得每一阶模态的分量，再将所有模态叠加得到入射波场；S2：求解无缺陷圆环时域格林函数；具体为：将载荷设为脉冲激励，通过模态展开方法，得到时域格林函数；S3：重构圆环内缺陷；具体为：推导出时域散射波场的边界积分方程，引入波恩近似，以入射场近似代替总场，在边界积分方程中以圆环中材料的改变量为未知数，采集散射场位移，解出未知数，从而重构缺陷的位置和形状。本发明专利技术在获得散射场位移后，可以直接求解出圆环中缺陷的准确位置和具体形状。直接求解出圆环中缺陷的准确位置和具体形状。直接求解出圆环中缺陷的准确位置和具体形状。

【技术实现步骤摘要】
一种基于周向导波时域逆散射法的圆环缺陷重构方法


[0001]本专利技术涉及无损检测
，尤其是涉及一种基于周向导波时域逆散射法的圆环缺陷重构方法。

技术介绍

[0002]随着科学技术的发展，在石油化工、天然气等领域中对管道缺陷检测的要求越来越高，不再仅仅满足于缺陷大致位置和形状的检测，而需要定量给出缺陷的准确位置和具体形状。
[0003]工业中对管道的常规无损检测方法包括涡流检测、超声波检测等，其中超声波由于具有传播距离长、衰减小、能量集中等特征，被广泛应用在无损检测中。然而，对管道的超声波检测多是利用轴向传播的导波定位缺陷在轴向的位置，对管道某一截面的缺陷在周向的位置和形状的检测方法较少。

技术实现思路

[0004]本专利技术提供一种基于周向导波时域逆散射法的圆环缺陷重构方法，可以定量化检测代表管道截面的圆环中的缺陷，从而为三维管道的缺陷检测提供参考。
[0005]为实现上述目的，本专利技术采用了如下技术方案：
[0006]一种基于周向导波时域逆散射法的圆环缺陷重构方法，包括如下步骤：
[0007]S1：求解无缺陷圆环入射波场；
[0008]具体为：通过商业有限元软件进行仿真得到入射波场，或通过模态展开方法，先求得每一阶模态的分量，再将所有模态叠加得到入射波场；
[0009]S2：求解无缺陷圆环时域格林函数；
[0010]具体为：将载荷设为脉冲激励，通过模态展开方法，得到时域格林函数；
[0011]S3：重构圆环内缺陷；
[0012]具体为：推导出时域散射波场的边界积分方程，引入波恩近似，以入射场近似代替总场，在边界积分方程中以圆环中材料的改变量为未知数，采集散射场位移，解出未知数，从而重构缺陷的位置和形状。
[0013]在一些实施例中，在步骤S1中，模态展开方法用于求解圆环受到任意激励时的瞬态响应，初边值问题由以下方程控制：
[0014]在V内，c
ijkl
u
k，lj
+f
i
‑
ρ
ü
i
＝0；
[0015]在S上，c
ijkl
u
k,l
n
j
＝t
i
；
[0016]当t≤0，
[0017]其中，i＝1，2；V和S代表圆环及其表面；下标i、j、k、l表示坐标方向，当它们为1和2时分别表示x1和x2方向；采用爱因斯坦求和约定，u
i
表示质点在i方向的位移，f
i
和t
i
分别为给定体力和面力的i方向分量，n
j
是表面上的方向向量，t是时间，圆环是均匀、各向同性的；
[0018]弹性模量c
ijkl
＝λδ
ij
δ
pk
+μ(δ
ip
δ
jk
+δ
ik
δ
jp
)，λ和μ是拉梅常数；)，λ和μ是拉梅常数；ρ是材料密度，
[0019]在一些实施例中，模态展开方法用于求解当载荷被施加在二维圆环上的瞬态响应，建立极坐标系(r,θ)，考虑二维圆环，内径和外径分别为a、b，其材料均匀且各向同性，横波波速纵波波速
[0020]在本征函数展开方法中，只需要考虑具有整数波数的模态，它们代表自由振动模态；对于二维圆环中的类兰姆波，振动模态可分为相互正交的两族，记为i＝1，2；m和n是两个整数，m是模态阶数，n是离散波数，代表离散波数为n的第m阶振动模态，表达式如下：
[0021][0022][0023]H
(i)
由下式给出，其中J
n
和Y
n
分别是n阶第一类和第二类贝塞尔函数，J'和Y'分别是它们对自变量的导数；
[0024][0024][0025]进行无量纲化处理，如下式所示：
[0026][0027]ω
mn
为模态阶数为m、波数为n对应的圆频率。对于每一个给定的整数波数n，和A
m
满足以下特征值问题：
[0028]在一些实施例中，对于在二维环中传播的CLT波，D
(i)
是关于波数和频率的矩阵，尺寸是4
×
4，它的元素如下，列向量A
m
的尺寸是4
×
1；
[0029][0030][0031][0032][0033][0034][0035][0036][0037][0038][0039][0040][0041][0042][0043][0044][0045]在一些实施例中，总位移表示成各阶模态的位移分量之和
[0046]任意一阶模态分量u
m
为：
[0047][0048]其中，
[0049]在一些实施例中，在步骤S2中，时域格林函数为在圆环上施加一个脉冲激励时圆环的瞬态响应；
[0050]设脉冲信号在τ时刻施加，施加位置为(r0,θ0)，则该信号可以表示为：f＝δ(t
‑
τ)δ(r
‑
r0)δ(θ
‑
θ0)m；
[0051]其中，m为代表激励的方向单位向量；源点为(r0,θ0)，场点为(r,θ)，t时刻的格林函数的第m阶模态分量可表示为：
[0052][0052][0053]再对上式求和，得到时域格林函数：
[0054]在一些实施例中，在使用模态展开方法时，任意激励f(t)可视为一系列脉冲激励的叠加：
[0055]根据线性叠加原理，施加f(t)后结构的总响应为一系列脉冲激励响应的叠加：
[0056]得到：
[0057][0057][0058]再对各分量求和，得到总响应。
[0059]在一些实施例中，在步骤S3中，从弹性理论出发，推导出散射场和时域边界积分的关系：
[0060][0060][0061]上式中，V表示圆环，δρ(x)和δc
ijpk
(x)分别表示x处由缺陷引起的密度变化和弹性模量变化；X和x分别表示格林函数的源点和场点；是t时刻X处散射场位移的m方向分量；表示τ时刻x处总场位移的i方向分量；G
im
(x,t
‑
τ；X,0)表示源点和场点分别为X和x，m方向的脉冲激励在0时刻施加，t
‑
τ时刻i方向的响应，
[0062]在一些实施例中，圆环的材料设置为均匀、各向同性，只有两个完全独立的弹性常数，用拉梅常数λ和μ来描述，此时弹性张量的变化量表示为：
[0063]δc
ijpk
(x)＝δλ(x)δ
ij
δ
pk
+δμ(x)(δ
ip
δ
jk
+δ
ik
δ
jp
)；
[0064]则散射场和时域边本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于周向导波时域逆散射法的圆环缺陷重构方法，其特征在于，包括如下步骤：S1：求解无缺陷圆环入射波场；具体为：通过商业有限元软件进行仿真得到入射波场，或通过模态展开方法，先求得每一阶模态的分量，再将所有模态叠加得到入射波场；S2：求解无缺陷圆环时域格林函数；具体为：将载荷设为脉冲激励，通过模态展开方法，得到时域格林函数；S3：重构圆环内缺陷；具体为：推导出时域散射波场的边界积分方程，引入波恩近似，以入射场近似代替总场，在边界积分方程中以圆环中材料的改变量为未知数，采集散射场位移，解出未知数，从而重构缺陷的位置和形状。2.根据权利要求1所述的基于周向导波时域逆散射法的圆环缺陷重构方法，其特征在于，在步骤S1中，模态展开方法用于求解圆环受到任意激励时的瞬态响应，初边值问题由以下方程控制：在V内，在S上，c
ijkl
u
k，l
n
j
＝t
i
；当t≤0，其中，i＝1，2；V和S代表圆环及其表面；下标i、j、k、l表示坐标方向，当它们为1和2时分别表示x1和x2方向；采用爱因斯坦求和约定，u
i
表示质点在i方向的位移，f
i
和t
i
分别为给定体力和面力的i方向分量，n
j
是表面上的方向向量，t是时间，圆环是均匀、各向同性的；弹性模量c
ijkl
＝λδ
ij
δ
pk
+μ(δ
ip
δ
jk
+δ
ik
δ
jp
)，λ和μ是拉梅常数；)，λ和μ是拉梅常数；ρ是材料密度，3.根据权利要求2所述的基于周向导波时域逆散射法的圆环缺陷重构方法，其特征在于，模态展开方法用于求解当载荷被施加在二维圆环上的瞬态响应，建立极坐标系(r,θ)，考虑二维圆环，内径和外径分别为a、b，其材料均匀且各向同性，横波波速纵波波速在本征函数展开方法中，只需要考虑具有整数波数的模态，它们代表自由振动模态；对于二维圆环中的类兰姆波，振动模态可分为相互正交的两族，记为i＝1，2；m和n是两个整数，m是模态阶数，n是离散波数，代表离散波数为n的第m阶振动模态，表达式如下：
H
(i)
由下式给出，其中J
n
和Y
n
分别是n阶第一类和第二类贝塞尔函数，J'和Y'分别是它们对自变量的导数；进行无量纲化处理，如下式所示：ω
mn
为模态阶数为m、波数为n对应的圆频率，对于每一个给定的整数波数n，和A
m
满足以下特征值问题：4.根据权利要求3所述的基于周向导波时域逆散射法的圆环缺陷重构方法，其...

【专利技术属性】
技术研发人员：王彬，周海洋，钱智，钱征华，
申请(专利权)人：南京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：