基于重复性单元的离散桁架结构布局优化设计及制造方法技术

本发明专利技术涉及一种基于重复性单元的离散桁架结构布局优化设计及制造方法，包括步骤：桁架布局优化数学模型建立，基于重复性单元的直接求解，先确定单元布局的两步求解，3D打印制造和一体化装配。本发明专利技术的有益效果是：引入针对重复性单元特点的额外约束和变量，提出了基于重复性单元的直接求解方法，使得桁架布局优化结果具有重复性单元的特点；该基于重复性单元的直接求解方法，既可以独立直接使用，也可以为先确定单元布局的两步求解提供数学模型；求解规模较大问题时，提出了先求解单元模式布局、再优化单元模式内部结构的两步求解，使得结构受力路径更为清晰，并在对最终优化结构体积影响较小的情况下显著提高计算效率。积影响较小的情况下显著提高计算效率。积影响较小的情况下显著提高计算效率。

【技术实现步骤摘要】
基于重复性单元的离散桁架结构布局优化设计及制造方法


[0001]本专利技术属于结构工程和增材制造
，尤其涉及一种基于重复性单元的离散桁架结构布局优化设计及制造方法。

技术介绍

[0002]日益复杂的工程需要导致复杂桁架结构优化设计和3D打印一体装配的需求不断增加。结构的拓扑优化对象包括离散体结构和连续体结构，实际工程中应用广泛的桁架类结构优化即属于离散结构拓扑优化的范畴。
[0003]桁架结构的布局优化是一个线性规划问题，传统桁架布局优化算法的解虽然在数值上可以达到最佳，但在实际制造中因为结构的复杂度容易出现不易制造甚至不能制造的情况。为了降低制造成本，一般方法是添加杆件分类、结构复杂度限制等额外约束，以求最终结果尽量易于制造，但优化求解将变得更为复杂。而重复性单元的引入，是对布局优化问题进行简化的一种合理高效的解决方案。
[0004]在连续体优化过程中提出引入重复性单元概念的优化方法，主要包括均匀化方法(Homogenization Method)和小尺度统一优化方法。均匀化方法将微观单元等效为宏观上的均匀媒介，使整个结构能在宏观上进行粗粒度的有限元分析，但在不引入额外约束的情况下均匀化方法并不能控制单元间的连通性；小尺度统一优化方法将整个结构统一在较小尺度上优化，代价则是高昂的计算成本。建筑工程中的单元一般为离散体结构且相对设计域为有限大小，因而上述面向连续体优化的重复性单元算法，并不能直接用于解决桁架结构的布局优化问题。
[0005]综上所述，研究一种基于重复性单元的离散桁架结构布局优化设计及制造方法，实现复杂桁架结构的重复性单元布局优化、3D打印制造及一体化装配是十分必要的。

技术实现思路

[0006]本专利技术的目的是克服现有技术中的不足，提供一种基于重复性单元的离散桁架结构布局优化设计及制造方法。
[0007]这种基于重复性单元的结构布局优化设计及制造方法，包括以下步骤：
[0008]S1、桁架布局优化数学模型建立：首先给定结构设计域，输入尺寸、荷载工况和边界约束，并指定单元模式和对应单元模式复杂度；使用点阵离散化处理设计域，连接任意两节点建立最小连接基结构；以力学平衡方程为约束条件，以杆件总体积最小为设计目标，建立桁架布局优化的线性优化模型；
[0009]S2、基于重复性单元的直接求解：设置有限数量的单元模式，并进行单元划分，确保所有杆件均属于某个单元模式且不存在跨单元模式的杆件，同种单元模式的单元布局和对应位置杆件面积完全相同；对桁架结构中的每根杆件采用激活单元模式的二元变量，加入重复性单元约束形成非线性约束；将非线性规划问题转化为线性规划问题，使重复性单元可以直接优化求解；
[0010]S3、先确定单元布局的两步求解：先将每个单元模式的复杂度降低，按照步骤S2进行第一次求解，得到每个单元模式对应激活的单元模式变量tc；再按每个单元模式的正常复杂度，将t
c
代入步骤S2中每根杆件的重复性单元非线性约束表达式中从而转化为线性约束，进行第二次求解，得到优化结果；
[0011]S4、3D打印制造和一体化装配：进行3D建模，对优化结果模型中的多种重复性单元分别进行切片并生成打印路径，进行3D打印制造，在重复性单元之间进行一体化装配，制造优化后结构。
[0012]作为优选，步骤S1中：以杆件总体积最小为设计目标所对应的目标函数为，
[0013][0014]约束条件的表达式为，
[0015][0016]式中，l为杆件长度向量，a为杆件面积向量，B为平衡矩阵，q为杆件内力向量，f为节点荷载向量，σ
c
和σ
t
分别为杆件的抗压和抗拉强度向量；
[0017]式(2)中的三个约束条件分别代表力的平衡方程、杆件的应力约束和杆件面积非负约束；设计变量为杆件面积向量a和杆件内力向量q，B和l分别为根据杆件拓扑方式生成的常数矩阵和常数向量，f、σ
c
和σ
t
则均为由实际工况决定的常数。
[0018]作为优选，步骤S1中：当优化初始状态时的最小连接基结构的平衡矩阵B无法求解时，增大最小连接基结构中的构件长度阈值和网格密度，形成更新后优化初始状态时的最小连接基结构，重新进行求解。
[0019]作为优选，步骤S2中：对每根杆件设置激活单元模式的二元变量，对桁架结构每根杆件加入重复性单元约束，即首先将设计域用单元模式填满，再将每个单元模式内部的节点两两连接为杆件，构成重复性单元结构；为保证相同类型单元模式在相同位置处杆件的面积相同，当结构中存在n种单元模式时，对每根杆件增加以下约束，
[0020]t
c1
+t
c2
+...+t
cn
＝1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0021]a
i
＝a
m1
·
t
c1
+a
m2
·
t
c2
+...+a
mn
·
t
cn
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0022]式中，a
i
为该杆件截面积，c为该杆件所属单元模式编号，m为该杆件在单元模式中的位置编号；t
c1
、t
c2
、...、t
cn
为该杆件所属单元模式所激活单元模式的二元变量，取值为1或0，1表示激活单元模式，而0表示不激活；a
m1
、a
m2
、...、a
mn
为该杆件在单元模式中的位置对应的可能截面积；式(4)中a
m1
、a
m2
、...、a
mn
和t
c1
、t
c2
、...、t
cn
均为变量，两个变量相乘形成非线性约束。
[0023]作为优选，步骤S2中：采用大M法将式(4)的非线性约束转化为线性约束，得到式(5)，
[0024][0025]式中，M为常数；式(5)中的每一行代表一种单元模式对该位置杆件的约束；当a
i
所
属单元模式激活第一种单元模式时t
c1
＝1，其余t
cx
＝0，此时约束式(5)的第1行式子变为a
i
＝a
m1
，其他不等式则松弛，实际上不起作用；当a
i
所属单元模式激活第二种单元模式时，即t
c2
＝1，而其余t
cx
＝0，此时约束式(5)的第2行式子变为a
i
＝a
m2
，其他不等式松弛不起作用；以此类推，当杆件所属单元模式激活某种单元模式时，该杆件对应行的约束生效，其他行的不等式约束均松弛。
[0026]作为优选，步骤S3具体为：首本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于重复性单元的结构布局优化设计及制造方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、桁架布局优化数学模型建立：首先给定结构设计域，输入尺寸、荷载工况和边界约束，并指定单元模式和对应单元模式复杂度；使用点阵离散化处理设计域，连接任意两节点建立最小连接基结构；以力学平衡方程为约束条件，以杆件总体积最小为设计目标，建立桁架布局优化的线性优化模型；S2、基于重复性单元的直接求解：设置有限数量的单元模式，并进行单元划分，确保所有杆件均属于某个单元模式且不存在跨单元模式的杆件，同种单元模式的单元布局和对应位置杆件面积完全相同；对桁架结构中的每根杆件采用激活单元模式的二元变量，加入重复性单元约束形成非线性约束；将非线性规划问题转化为线性规划问题，使重复性单元可以直接优化求解；S3、先确定单元布局的两步求解：先将每个单元模式的复杂度降低，按照步骤S2进行第一次求解，得到每个单元模式对应激活的单元模式变量t
c
；再按每个单元模式的正常复杂度，将t
c
代入步骤S2中每根杆件的重复性单元非线性约束表达式中从而转化为线性约束，进行第二次求解，得到优化结果；S4、3D打印制造和一体化装配：进行3D建模，对优化结果模型中的多种重复性单元分别进行切片并生成打印路径，进行3D打印制造，在重复性单元之间通过进行一体化装配，制造优化后结构。2.根据权利要求1所述的基于重复性单元的结构布局优化设计及制造方法，其特征在于，步骤S1中：以杆件总体积最小为设计目标所对应的目标函数为，约束条件的表达式为，式中，l为杆件长度向量，a为杆件面积向量，B为平衡矩阵，q为杆件内力向量，f为节点荷载向量，σ
c
和σ
t
分别为杆件的抗压和抗拉强度向量；式(2)中的三个约束条件分别代表力的平衡方程、杆件的应力约束和杆件面积非负约束；设计变量为杆件面积向量a和杆件内力向量q，B和l分别为根据杆件拓扑方式生成的常数矩阵和常数向量，f、σ
c
和σ
t
则均为由实际工况决定的常数。3.根据权利要求2所述的基于重复性单元的结构布局优化设计及制造方法，其特征在于，步骤S1中：当优化初始状态时的最小连接基结构的平衡矩阵B无法求解时，增大最小连接基结构中的构件长度阈值和网格密度，形成更新后优化初始状态时的最小连接基结构，重新进行求解。4.根据权利要求1所述的基于重复性单元的结构布局优化设计及制造方法，其特征在于，步骤S2中：对每根杆件设置激活单元模式的二元变量，对桁架结构每根杆件加入重复性单元约束，即首先将设计域用单元模式填满，每个单元模式内部的节点两两连接为杆件，构成重复性单元；为保证相同类型单元模式在相同位置处杆件的面积相同，当结构中存在n种单元模式时，对每根杆件增加以下约束，
t
c1
+t
c2
+
…
+t
cn
＝1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)a
i
＝a
m1
·
t
c1
+a
m2
·
t
c2
...

【专利技术属性】
技术研发人员：王震，叶俊，赵阳，刘玉锋，陆泓家，全冠，汤慧萍，
申请(专利权)人：浙江大学，
类型：发明
国别省市：