一种圆柱径向匀强磁场线圈设计方法技术

一种圆柱径向匀强磁场线圈设计方法，通过将该圆柱径向匀强磁场线圈沿x

【技术实现步骤摘要】
一种圆柱径向匀强磁场线圈设计方法


[0001]本专利技术属于原子磁强计
，具体涉及一种圆柱径向匀强磁场线圈设计方法。

技术介绍

[0002]随着科学技术的进步，原子磁强计技术近年来得到了极大的发展，经历了基于磁共振原理的光泵磁强计和核磁共振磁强计，到基于约瑟夫森效应的超导量子干涉磁强计(SQUID，Superconducting Quantum Interference Devices)，到基于无自旋交换效应(SERF，spin
‑
exchange relaxation free)的原子磁强计的发展历程。SERF原子磁强计利用原子自旋效应测量磁场，其磁场极限测量灵敏度优于SQUID，被认为是当前最具有极弱磁探测潜力的一类磁强计。
[0003]SERF原子磁强计由原子气室、气室无磁加热组件、激光光源、三维磁场线圈等几个关键部分构成。其中，三维磁场线圈用于产生均匀的空间磁场，既作为主动补偿磁场的执行机构，又作为磁场激励信号的产生装置，其结构限制了SERF原子磁强计的小型化程度，同时，其磁场均匀度影响了原子源的弛豫率。通常，在SERF原子磁强计中，大多采用鞍型线圈产生径向匀强磁场，但是，当鞍型线圈产生均匀磁场性能最优时，其长度与直径之比达到1.75，冗余体积过多。因此，为了满足磁场高均匀度与线圈小体积、以及线圈中心预留通光孔的要求，亟需找到一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法，设计新型磁场线圈应用于SERF原子磁强计中。

技术实现思路

[0004]本专利技术针对现有技术中的不足，提出一种圆柱径向匀强磁场线圈设计方法，来解决SERF原子磁强计中磁场高均匀度与线圈小体积的矛盾，有利于设计出新型匀强磁场线圈。
[0005]本专利技术的技术解决方案如下：
[0006]一种圆柱径向匀强磁场线圈设计方法，其特征在于，包括将圆柱径向匀强磁场线圈沿x
‑
o
‑
y平面等分为上下两部分，上下两部分之间为用于布置通光孔的线圈中心预留缝隙，针对上下两部分建立各自的表面电流密度表达式；针对空间中的目标场点建立径向磁场表达式，选取流函数的最小曲率作为约束线圈的罚函数，设定正则化参数λ，利用Tikhonov正则化方法求解电流密度表达式中待定系数P
mn
、Q
mn
的值，得到圆柱表面的电流密度分布；采用流函数离散化法将连续电流密度离散化，得到该圆柱径向匀强磁场线圈的实际电流走线形状。
[0007][0008][0009]其中，z、θ分别为圆柱坐标系下的高度坐标与方位角坐标，J
z1
、J
θ1
分别为下半部分线圈表面电流密度的高度分量与方位角分量，J
z2
、J
θ2
分别为上半部分线圈表面电流密度的高度分量与方位角分量，H为圆柱线圈半高值，Z0为线圈中心预留缝隙半高值，R为圆柱线圈半径，电流密度表达式为多项三角函数求和的形式，P
mn
与Q
mn
为各阶三角函数展开系数，也是需要求解的待定系数，m、n为谐波阶次，取值为正整数，M、N为所能达到的最大谐波阶次。
[0010][0011]其中，Ψ1为下半部分圆柱线圈流函数，Ψ2为上半部分圆柱线圈流函数，通过求解待定系数P
mn
、Q
mn
的值，得到流函数Ψ1、Ψ2的数值解，进而得到线圈走线结构。
[0012][0013][0014][0015][0016][0017]其中，B
y,j
(X
j
,Y
j
,Z
j
)表示目标场点理论径向磁场，y表示径向磁场方向为沿y轴方向的磁场，j为正整数且j的不同取值代表不同的目标场点，X
j
,Y
j
,Z
j
为第j个目标场点在直
角坐标系下的坐标，U
mn
和V
mn
为中间变量。
[0018]利用Tikhonov正则化求解待定系数P
mn
、Q
mn
的步骤如下：
[0019]1)选定坐标不同的目标场点共计Num个，定义理论径向磁场B
y,j
(X
j
,Y
j
,Z
j
)与目标磁场B
target
之差的平方和为误差函数E，其表达式为：
[0020][0021]2)选择流函数的最小曲率作为约束线圈的罚函数F，其数学表达式为：
[0022][0023]其中，F1为下半部分圆柱线圈的罚函数，F2为上半部分圆柱线圈的罚函数；
[0024]3)引入罚函数F与正则化参数λ，对误差函数E施加限定约束，使用约束后的新误差函数E
′
代替E，新误差函数E
′
是与待定系数P
mn
、Q
mn
相关的函数，其表达式为：
[0025]E
′
＝E+λF
[0026]对新误差函数E
′
中的各项待定系数P
mn
、Q
mn
求导，将P
mn
、Q
mn
的取值设为使得这些导数为0的值，使得新误差函数E
′
为最小值，该过程表示为：
[0027][0028]或者表示为一系列线性方程的组合，所得线性方程的矩阵形式为：
[0029](A+λΓ)x＝b
[0030]其中，Γ称为Tikhonov矩阵，为两个对角矩阵α,β的组合，其矩阵形式表示为：
[0031][0032]两个对角矩阵α,β对角线元素均为：
[0033]x为由所有待定系数按顺序构成的列向量，表达式为(P
11
,P
12
,
…
,P
MN
,Q
11
,Q
12
,
…
,Q
MN
)
T
,称为系数向量，定义中间函数向量W:
[0034][0035][0036]A为感应磁场矩阵，表达式为A＝W
T
W；b为目标磁场向量，表达式为b＝W
T
B
target
；
[0037]4)由Tikhonov正则化法则，系数向量x的显式解为：
[0038][0039]流函数离散化法包括：根据流函数数值解的最大值与最小值划分K条等值线，即离散化后线圈实际导线分布情况，Ψ
max
表示平面内流函数的最大值，Ψ
min
表示其最小值，流函数等值线表达式为：
[0040][0041]其中，I0为每匝导线通入的电流，线圈的磁场均匀度与线圈绕线的复杂程度，通过调节K的大小控制。
[0042]包括以下步骤：
[0043]本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种圆柱径向匀强磁场线圈设计方法，其特征在于，包括将圆柱径向匀强磁场线圈沿x
‑
o
‑
y平面等分为上下两部分，上下两部分之间为用于布置通光孔的线圈中心预留缝隙，针对上下两部分建立各自的表面电流密度表达式；针对空间中的目标场点建立径向磁场表达式，选取流函数的最小曲率作为约束线圈的罚函数，设定正则化参数λ，利用Tikhonov正则化方法求解电流密度表达式中待定系数P
mn
、Q
mn
的值，得到圆柱表面的电流密度分布；采用流函数离散化法将连续电流密度离散化，得到该圆柱径向匀强磁场线圈的实际电流走线形状。2.根据权利要求1所述的圆柱径向匀强磁场线圈设计方法，其特征在于，2.根据权利要求1所述的圆柱径向匀强磁场线圈设计方法，其特征在于，其中，z、θ分别为圆柱坐标系下的高度坐标与方位角坐标，J
z1
、J
θ1
分别为下半部分线圈表面电流密度的高度分量与方位角分量，J
z2
、J
θ2
分别为上半部分线圈表面电流密度的高度分量与方位角分量，H为圆柱线圈半高值，Z0为线圈中心预留缝隙半高值，R为圆柱线圈半径，电流密度表达式为多项三角函数求和的形式，P
mn
与Q
mn
为各阶三角函数展开系数，也是需要求解的待定系数，m、n为谐波阶次，取值为正整数，M、N为所能达到的最大谐波阶次。3.根据权利要求2所述的圆柱径向匀强磁场线圈设计方法，其特征在于，其中，Ψ1为下半部分圆柱线圈流函数，Ψ2为上半部分圆柱线圈流函数，通过求解待定系数P
mn
、Q
mn
的值，得到流函数Ψ1、Ψ2的数值解，进而得到线圈走线结构。4.根据权利要求3所述的圆柱径向匀强磁场线圈设计方法，其特征在于，
其中，B
y，j
(X
j
，Y
j
，Z
j
)表示目标场点理论径向磁场，y表示径向磁场方向为沿y轴方向的磁场，j为正整数且j的不同取值代表不同的目标场点，X
j
，Y
j
，Z
j
为第j个目标场点在直角坐标系下的坐标，U
mn
和V
mn
为中间变量。5.根据权利要求2所述的圆柱径向匀强磁场线圈设计方法，其特征在于，利用Tikhonov正则化求解待定系数P
mn
、Q
mn
的步骤如下：1)选定坐标不同的目标场点共计Num个，定义理论径向磁场B
y，j
(X
j
，Y
j
，Z
j
)与目标磁场B
target
之差的平方和为误差函数E，其表达式为：2)选择流函数的最小曲率作为约束线圈的罚函数F，其数学表达式为：其中，F1为下半部分圆柱线圈的罚函数，F2为上半部分圆柱线圈的罚函数；3)引入罚函数F与正则化参数λ，对误差函数E施加限定约束，使用约束后的新误差函数E
′
代替E，新误差函数E
′
是与待定系数P
mn
、Q
mn
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【专利技术属性】
技术研发人员：宋欣达，崔宏宇，索宇辰，陈宝栋，龙腾跃，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：