一种基于高阶传染病模型的传染病阈值搜寻方法技术

本发明专利技术属于传染病防治技术领域，具体为基于高阶传染病模型的传染病阈值搜寻方法。本发明专利技术包括构建高阶SEIS传染病模型；利用利用二次型神经网络与ICNN神经网络算法，搜寻李雅普诺夫函数，从而判断传染病系统全局的动力学行为，并据此进行动力学稳定性评估以及阈值搜寻。与现有技术与模型相比，本发明专利技术更加贴近传染病的实际传播规律，并能借助机器学习在数学上严格证明疫情的动力学渐近行为。上严格证明疫情的动力学渐近行为。上严格证明疫情的动力学渐近行为。

【技术实现步骤摘要】
一种基于高阶传染病模型的传染病阈值搜寻方法


[0001]本专利技术属于传染病防治
，具体涉及基于高阶传染病模型的传染病阈值搜寻方法。

技术介绍

[0002]复杂网络的概念被用来表征自然系统的结构并广泛应用于理解动态过程。通过构建人群之间的互动复杂网络，可以解释许多自然以及人文现象。此外，病毒传染过程越来越引起研究人员的关注。近年来，特别是自COVID
‑
19全球爆发以来，疫情的全球蔓延对全球卫生和经济均造成了严重影响。因而，基于网络的数学模型对于传染病动力学的理解起着至关重要的作用。由于网络结构的特点，大多数基于网络的流行病传播模型描述如下：网络中的节点被分配了不同的状态(例如易感或者已感染)，同时基于两个节点之间的接触行为，用连边模拟，流行病得以进行传播。
[0003]现有的传染病模型里，以SIRS模型应用最多，其通过稳定性分析，能够得知平衡点附近的局部动力学行为，并简单判断疫情的走向。然而，这样的模型往往是不够完善的，它既没有考虑当出现多人以上时候的多面传染行为，也没有考虑传染病潜伏期时期的动力学现象造成的影响，同时对于疫情行为的判断也相对狭隘。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的在于提供一种基于高阶传染病模型的传染病阈值搜寻方法，以便对传染病防治决策提供建议。
[0005]本专利技术提供的基于高阶传染病模型的传染病阈值搜寻方法，包括构建高阶SEIS传染病模型；利用ICNN神经网络算法，搜寻李雅普诺夫函数(该搜寻方法已在数学上证明其严格满足李雅普诺夫函数的各项性质)，从而判断传染病系统全局的动力学行为，并据此进行动力学稳定性评估以及阈值搜寻；具体步骤如下：
[0006]S1：高阶SEIRS传染病模型的构建
[0007]本专利技术结合现代生物医学研究中病毒传播的真实情形(包括Covid
‑
19，MERS，以及SARS病毒等)，提出了如下的高阶易感
‑
暴露
‑
感染
‑
康复传染病模型，也即高阶SEIRS模型：
[0008][0009]其中，各参数含义如下：
[0010]β：有效接触速率，δ：潜伏节点到感染节点的转化速率，μ：康复速率，γ：从康复节点到易感节点的转化速率；N：高阶网络的节点数，d：高阶网络的阶数，节点i处于易感期的概率，节点i处于潜伏期的概率，节点i处于患病期的概率，节点i处于康复期的概率，a
ij
：节点i与节点j之间的一阶传播效率，d'维单形[i，j0，
…
，j
d
′‑1]间的传播效率，v
d
′
：d'维单形所占权重。
[0011]实际上在大多数情况下，我们并不需要特别高阶的传染病模型。一般来说，N＝2也就足以模拟绝大多数的情况，此时的二阶SEIRS模型的形式为：
[0012][0013]其中，<k>代表一阶平均传播效率，<k
Δ
>代表二阶平均传播效率，而v
Δ
代表二维单形所占权重。
[0014]S2：利用上述构建的模型进行数值模拟，找到可能存在的三个动力学平衡点E0，E1以及E2并分别记它们的坐标为以及其中，E0是指无疫平衡点，该平衡点肯定存在，E1是指有小部分人群患病的平衡点，E2是指大规模人群患病的平衡点；如果只找到两个平衡点，那么这两个平衡点是E0，E2，如果只找到一个平衡点，那么该平衡点就是E0。
[0015]S3：算出疫情动力学的关键值：
[0016]在上述模型的参数下，算出下面几个关键值：E0是否局部稳定的阈值β
c
，E2是否存在的阈值β0，E1是否存在的阈值v
c
；平衡点E2的黑塞矩阵的特征多项式的二阶、一阶以及零阶项a1，a2，a3；将a2视为关于的二次函数，其相应的二阶、一阶以及零阶项A2，B2，C2；以及
该二次函数的两个根与
[0017][0018][0019][0020][0021][0022][0023][0024][0025]C2＝μγ+γδ+μδ
‑
βδ<k>.
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0026][0027][0028]S4：初步判断系统平衡点的存在性以及局部稳定性
[0029]具体可以根据下表对疫情平衡点的存在性与稳定性做出判断：
[0030][0031][0032]。
[0033]其中
[0034][0035]它意味着S4中提到的特征多项式在定义域内恒大于0；代表平衡点E2时的感染者比率，a1，a2，a3在(4)式中给出了结算方式。
[0036]S5：搭建神经网络并设计损失函数
[0037]进一步利用最前沿的神经网络算法来判断疫情平衡点的全局稳定性，该算法已经在数学上严格证明是可行的。本专利技术利用二次型神经网络与ICNN神经网络分别完成该判断过程：
[0038](一)利用前向多层神经网络构造二次型函数：
[0039]令V
θ
是一个以tanh为激活函数的神经网络，并且θ是参数向量，那么其中待定的李雅普诺夫函数形式为：
[0040][0041](二)：利用ICNN构造V函数：
[0042]ICNN即输入凸神经网络(input convex neural network)，其具体形式为：
[0043]z1＝σ(W0x+b0)，z
i+1
＝σ(U
i
z
i
+W
i
x+b0)，
[0044]g(x)＝z
k
，i＝1，
…
，k
‑
1，
[0045][0046]其中，W
i
与b0均为实值权重，U
i
为正权重，为指示函数，∈1是一个可调节的超参正数，g(
·
)是一个激活函数，其一般可取tanh，σ为另一具有如下形式的激活函数：
[0047][0048]神经网络的搭建后，需要设计损失函数。损失函数被定义为：
[0049][0050]而在实际操作中，其具体形式应该为：
[0051][0052]其中，ε2是可调节的超参正数，ω是从如下集合Ω中的取样：
[0053]Ω＝{(p
S
(t＝0)，p
E
(t＝0)，p
I
(t＝0)，p
R
(t＝0)):p
S
(t＝0)≥0，p
E
(t＝0)≥0，p
I
(t＝0)≥0，p
R
(t＝0)≥0，p
S
(t＝0)+p
E
(t＝0)+p
I
(t＝0)+p
R
(t＝0)本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于高阶传染病模型的传染病阈值搜寻方法，其特征在于，包括构建高阶SEIS传染病模型；利用ICNN神经网络算法，搜寻李雅普诺夫函数，从而判断传染病系统全局的动力学行为，并据此进行动力学稳定性评估以及阈值搜寻；具体步骤如下：S1：高阶SEIRS传染病模型的构建结合现代生物医学研究中病毒传播的真实情形，构建高阶易感
‑
暴露
‑
感染
‑
康复传染病模型，即高阶SEIRS模型：其中，各参数含义如下：β：有效接触速率，δ：潜伏节点到感染节点的转化速率，μ：康复速率，γ：从康复节点到易感节点的转化速率；N：高阶网络的节点数，d：高阶网络的阶数，节点i处于易感期的概率，节点i处于潜伏期的概率，节点i处于患病期的概率，节点i处于康复期的概率，a
ij
：节点i与节点j之间的一阶传播效率，d'维单形[i，j0，
…
，j
d
′‑1]间的传播效率，v
d
′
：d'维单形所占权重；当N＝2时，为二阶SEIRS模型，其形式为：其中，<k>代表一阶平均传播效率，<k
Δ
>代表二阶平均传播效率，v
Δ
代表二维单形所占权重；S2：利用上述构建的模型进行数值模拟，找到可能存在的三个动力学平衡点：E0，E1，E2并记录它们的坐标为以及其中，E0是指无疫平衡点，该平衡点肯定存在，E1是指有小部分人群患病的平衡点，E2是指大规模
人群患病的平衡点；如果只找到两个平衡点，那么这两个平衡点是E0，E2，如果只找到一个平衡点，那么该平衡点就是E0；S3：算出疫情动力学的关键值：在上述模型的参数下，算出下面几个关键值：E0是否局部稳定的阈值β
c
，E2是否存在的阈值β0，E1是否存在的阈值v
c
；平衡点E2的黑塞矩阵的特征多项式的二阶、一阶以及零阶项a1，a2，a3；将a2视为关于的二次函数，其相应的二阶、一阶以及零阶项A2，B2，C2；以及该二次函数的两个根与与与与与与与与与C2＝μγ+γδ+μδ
‑
βδ<k>.
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【专利技术属性】
技术研发人员：彭逍骁，邹宇坤，赵伯林，林伟，杨伟，孙毅，
申请(专利权)人：复旦大学，
类型：发明
国别省市：