B样条等几何状态空间有限元方法技术

本发明专利技术涉及计算力学领域，公开了B样条等几何状态空间有限元方法，在Hellinger

【技术实现步骤摘要】
B样条等几何状态空间有限元方法


[0001]本专利技术属于计算力学领域，具体涉及B样条等几何状态空间有限元方法。

技术介绍

[0002]等几何方法(Isogeometric Analysis)是一种新型的有限元增强手段。主要将计算机辅助设计(Computer Aided Design，CAD)中构造模型所采用的形函数，如B样条形函数或非均匀有理B样条(Non
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Uniform Rational B
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Splines，NURBS)形函数，直接引入至有限元的等参元插值中，从而消除了几何误差，并缩减了有限元划分单元的时间。同时，B样条或NURBS形函数具备的迭代升阶特性，使得描述结构几何外形更加方便、精准。
[0003]目前，强度高且性能好的复合叠层结构被广泛用于航空航天、汽车交通等工程领域，具有数以亿计的商用价值。需要注意的是，层间是叠层结构的薄弱环节，层间应力的准确计算是优化复合材料叠层板设计的必要过程。然而，商用有限元软件在计算层间应力时，应力场是基于位移及应变场而求解的，因而结果在层间两侧不连续，与实际情况相违背。同时，传统有限元法在处理复杂边界条件时存在模拟不精确的劣势，亟待提升模拟效果。为此，提升单元阶次是有效途径，而传统Lagrange单元在单元边界处仅有C^0连续，且无法自由升阶，导致复杂边界处物理场的模拟精度提升有限。
[0004]上述解析或数值方法已经充分展现了状态空间法在求解链式结构物理场的优势。为了更方便的结合前处理与分析过程，本专利技术引入了等几何分析方法，形成B样条状态空间有限元法。该方法结合了状态空间有限元法的离散方便的优势，同时兼具B样条自由升降阶的特点，可以准确处理更为复杂的边界条件，且B样条的引入使得结构设计及数值分析一体化，省略了划分单元的时间，提升计算效率

技术实现思路

[0005]为解决上述技术问题，本专利技术提供B样条等几何状态空间有限元方法，以解决现有技术中的问题，为实现上述专利技术目的，本专利技术所采用的技术方案是：
[0006]B样条等几何状态空间有限元方法，包括如下步骤：
[0007]步骤一，对于复合材料叠层板，对层间界面采用B样条建模，并提取该界面的控制点坐标，并计算对应的B样条形函数；
[0008]步骤二，确定复合材料叠层板的材料参数、边界条件以及叠层板所受的温度载荷；
[0009]步骤三，利用Hellinger
‑
Reissner混合变分方程，得到位移、应力、形变之间的方程；
[0010]步骤四，引入几何方程、物理方程、平衡方程，将步骤三中的方程的形变变量变为应力变量，分别计算层间切应力及层间两侧的膜应力；
[0011]步骤五，利用步骤一所提取的B样条控制点坐标及B样条形函数，插值复合材料叠层结构层间界面上的位移及应力场；
[0012]步骤六，利用步骤二确定的叠层板边界条件，引入B样条插值，构建边界点与相同
单元内其他节点间的插值关系，从而消去边界处的多余变量，得到满足特定边界条件的方程；
[0013]步骤七，对于步骤六中得到的方程，通过变分原理提取等式；
[0014]步骤八，将步骤七所得方程转变为非齐次一阶微分方程；
[0015]步骤九，根据步骤八中方程的通解形式，得到叠层材料中某一层材料上下表面分量之间的关系式，并通过连接条件，得到包含所有未知分量的线性方程组；
[0016]步骤十，求解线性方程组，得到叠层板层间界面的位移及应力场。
[0017]本专利技术具有以下有益效果：
[0018]1.保持了状态空间有限元法的降维特点的基础上，通过建模分析过程一体化，从而提高前处理分析效率，因而计算效率更高；
[0019]2.将B样条插值用于等几何分析，且保持了优秀的计算精度
[0020]3.通用性较好，在复合材料叠层结构失效分析中能够广泛使用。
附图说明
[0021]图1为本方法的流程图；
[0022]图2为本方法的叠层结构示意图；
[0023]图3为本方法温度载荷示意图；
[0024]图4为本方法使用3阶B样条插值时单元离散的示意图；
[0025]图5为本方法使用2阶B样条计算四边简支边界条件下的位移u云图与有限元结果的对比；
[0026]图6为本方法使用3阶B样条计算x边自由y边固支条件下的应力σ_yz的云图与有限元结果的对比。
具体实施方式
[0027]下面将结合本专利技术实施例中的图1
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图6，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例，若未特别指明，实施例中所用的技术手段为本领域技术人员所熟知的常规手段。
[0028]本专利技术提供了基于B样条的新式计算热弹性力学的计算方法，该方法在水平方向使用传统有限元法并用等几何B样条单元离散，在竖直方向上使用状态空间法推导得到计算方程，该方法在计算精度保持与有限元软件一个水平的同时，计算效率大大优于有限元法。
[0029]本专利技术具体涉及一种B样条等几何状态空间有限元方法，包括如下步骤：
[0030]步骤一，对于复合材料叠层板，对层间界面采用B样条建模，并提取该界面的控制点坐标，并计算对应的B样条形函数；
[0031]步骤一中的复合材料叠层结构如图2所示，结构尺寸为长、宽均为2m，每层结构的高度h均相同，材料的上层和下层均为碳纤维树脂，材料的中间层为环氧树脂，材料均为正交各向异性的。
[0032]步骤二，确定复合材料叠层板的材料参数、边界条件以及叠层板所受的温度载荷；
[0033]步骤三，利用Hellinger
‑
Reissner混合变分方程，得到位移、应力、形变之间的方
程；
[0034]假设边界条件全部满足，得到两个Hellinger
‑
Reissner混合变分方程，即式(1)和式(2)：
[0035][0036][0037]其中，u是位移分量，ε及σ分别表示应变及应力分量，f是体力分量，δ是变分符号，为针对正交各向异性材料的微分算子，即微分算子和所组成的矩阵，dV表示对应的体积微元；
[0038]步骤四，引入几何方程、物理方程、平衡方程，将步骤三中的方程，即式(2)的形变变量变为应力变量，分别计算层间切应力及层间两侧的膜应力；
[0039]式(1)和式(2)可看作是平衡方程及几何方程，结合热弹性力学中的物理方程：
[0040]ε＝Sσ+J#(3)
[0041]其中J
T
＝[α
x
T,α
y
T,α
z
T,0,0,0]是温度载荷，S为柔度矩阵，也是C刚度矩阵的逆矩阵。
[0042]叠层结构所示的温度载荷如图3所示，将式(3)代入到式(2)得到几何方程式，代入后，式(1)和式(2)的分量均只有位移和应力。<本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.B样条等几何状态空间有限元方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一，对于复合材料叠层板，对层间界面采用B样条建模，并提取该界面的控制点坐标，并计算对应的B样条形函数；步骤二，确定复合材料叠层板的材料参数、边界条件以及叠层板所受的温度载荷；步骤三，利用Hellinger
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Reissner混合变分方程，得到位移、应力、形变之间的方程；步骤四，引入几何方程、物理方程、平衡方程，将步骤三中的方程的形变变量变为应力变量，分别计算层间切应力及层间两侧的膜应力；步骤五，利用步骤一所提取的该界面的B样条控制点坐标及B样条形函数，插值复合材料叠层结构层间界面上的位移及应力场；步骤六，利用步骤二确定的叠层板边界条件，引入B样条插值，构建边界点与相同单元内其他节点间的插值关系，从而消去边界处的多余变量，得到满足特定边界条件的方程；步骤七，对于步骤六中得到的方程，通过变分原理提取等式；步骤八，将步骤七所得方程转变为非齐次一阶微分方程；步骤九，根据步骤八中方程的通解形式，得到叠层材料中某一层材料上下表面分量之间的关系式，并通过连接条件，得到包含所有未知分量的线性方程组；步骤十，求解线性方程组，得到叠层板层间界面的位移及应力场。2.根据权利要求1所述的B样条等几何状态空间有限元方法，其特征在于，...

【专利技术属性】
技术研发人员：韩志林，沈宇昂，郑兴伟，梁拥成，
申请(专利权)人：东华大学，
类型：发明
国别省市：