一种基于有限元法的齿间载荷分配系数求解方法技术

本发明专利技术提供了一种基于有限元法的齿间载荷分配系数求解方法，本方法首先需要建立具有规则齿面节点的齿轮副有限元模型，并对其求解，从而得齿面上任意节点处的接触压力值；利用所得齿面节点压力，通过数值积的分法来求解每一个参与啮合的齿面总压力，利用某一个齿面总压力除以所有参与啮合的齿面总压力，便可得到齿轮副的齿间载荷分配系数。本方法的优势是在对齿轮副进行力学分析的同时，就可以完成任意非标准齿轮副载荷分配系数的求解，从而达到减少复杂的理论计算的目的，同时，减小了使用传统的近似解法引起的求解误差。传统的近似解法引起的求解误差。传统的近似解法引起的求解误差。

【技术实现步骤摘要】
一种基于有限元法的齿间载荷分配系数求解方法


[0001]本专利技术涉及齿轮强度设计
，尤其是一种基于有限元法的齿间载荷分配系数求解方法。

技术介绍

[0002]齿轮副在啮合过程中，轮齿的接触是交替进行的，有时为单齿接触，有时为双齿接触。在重合度较大的齿轮传动中，也可能是双齿接触和三齿接触交替出现。以单齿接触和双齿接触为例，分析齿轮某个特定轮齿在啮合周期内齿面上所受法向力Fn的演变规律；齿间载荷分配可为齿轮强度设计与弹流润滑分析奠定基础。
[0003]图1为齿轮啮合过程中的三个特殊啮合状态，图1(a)为齿轮刚进入啮合时的状态，1号和2号齿同时存在接触，2号齿的接触点位于齿根附近；随着啮合的进行，轮齿上的接触点变化到2号齿的中间位置，变为单齿接触状态，如图1(b)所示；在2号齿即将退出啮合时，接触点位于2号齿的齿顶位置，此时2号和3号齿处于双齿接触状态。对于2号齿，齿面上的接触点是从齿根到齿顶变化，在相同力矩T作用下接触点处的齿面曲率和载荷也随着啮合状态的改变而变化。齿轮在力矩T作用下，一个齿上所受的法向载荷Fn与整个齿轮上每个齿上所受法向载荷之和的比值称之为齿间载荷分配系数(LSF,load
‑
sharing factor)。
[0004]在一个啮合周期中，2号齿的齿面接触印痕和相应的传动误差如图2所示，图2中，单齿接触只发生在轮齿的中间区域，双齿接触出现在进入啮合和退出啮合区域，图3中，在某一时刻，1号齿的接触位置为P1，2号齿的接触位置为P2，1号齿的传动误差大于2号齿的传动误差；随着啮合的进行，即将退出啮合的1号齿的传动误差增加，而进入啮合的2号齿传动误差减小，直到进入单齿啮合状态，这种传动误差的变化可以认为由齿面接触变形引起的。若2号齿进入啮合时的初始角度为θ
START
，退出啮合时的终止角度为θ
END
，脱离双齿且进入单齿啮合时的角度为θ
LPSTC
，脱离单齿且进入双齿啮合时的角度为θ
HPSTC
，根据美国AGMA齿轮标准，2号齿的载荷分配系数可通过如下公式计算；
[0005][0006]由于轮齿在啮合过程中既存在轮齿的弯曲变形，又存在齿面的接触变形，在齿轮加工安装过程中还存在误差，接触面上的载荷为非线性非均匀载荷；因此，通过传统的势能法和解析法求解齿间载荷分配比较复杂,且传统的齿间载荷分配理论只适合于标准齿轮副，对存在齿面修形和装配误差的齿轮副无效，所求得的载荷分配系数与实际情况存在较大误差。

技术实现思路

[0007]本专利技术所要解决的技术问题是提供一种基于有限元法的齿间载荷分配系数求解方法，通过在对齿轮副进行力学分析的同时，就可以完成载荷分配的求解，以减小非标准齿轮载荷分配计算结果的误差。
[0008]一种基于有限元法的齿间载荷分配系数求解方法，包括以下步骤：
[0009]S1、创建齿轮副有限元模型，要求创建的有限元模型齿面节点必须规则分布，即齿面节点数为Nl行，Np列；将齿轮的一个啮合周期(Q＝360/Z度，Z为齿数)分为m个接触瞬间，即，齿轮每旋转Q/m度，完成一次静力学分析，此时，便可以得到每一接触瞬间齿面的应力分布数据，直到完成m个接触瞬间的静力分析；
[0010]S2、齿轮副啮合，两配对齿面之间产生接触，使齿面产生接触压力和变形；若其中一个齿对另一个齿的法向载荷为F
n
；在法向载荷F
n
的作用下，齿面上任意一点的接触压力可用函数P(u,v)表示；在齿向方向建立坐标系中，将齿向上的接触压力分布P(v)表示在坐标系中，同理，齿廓方向上的压力分布通过P(u)表示，基于齿轮副有限元模型的求解结果(步骤S1)，便可得到齿面所有节点上的接触压力值P(u,v)；
[0011]S3、齿面的齿廓方向上接触压力分布函数P(u)计算公式如下：
[0012][0013]式一中，u0为齿廓方向上的积分下限；u
f
为齿廓方向上的积分上限；
[0014]S4、有限元分析后所得节点的压力值为离散量，不能直接进行积分计算，通过数值积分方法中的梯形法来代替公式(一)，求解如下：
[0015][0016]式二中，r
n
、r
n+1
为齿面上相邻两节点的位置向量；可在有限元模型中导出每个齿面上所有节点的位置向量数据；Pn、Pn+1为由齿轮有限元模型分析得到的与这些节点对应的接触压力值，n和n+1表示齿廓方向上相邻两结点的编号；
[0017]S5、第i(i＝1,2，
···
，m
‑
1，m)个接触瞬时齿面上等效法向载荷Fni，通过对齿宽方向上的单位载荷积分来求解，公式如下：
[0018][0019]S6、整个齿轮上所有参与啮合的轮齿总法向载荷求解如下：
[0020][0021]S7、通过载荷分配系数的定义，某一个轮齿在第i个接触瞬时的载荷分配系数求解如下：
[0022][0023]步骤S2中，所述变量u为齿向方向坐标值，变量v为齿廓方向的坐标值。
[0024]所述齿面上载荷单位为N/mm。
[0025]本专利技术的有益效果是：
[0026]1、本方法首先需要建立具有规则齿面节点的齿轮副有限元模型，并对其求解，从而得齿面上任意节点处的接触压力值；利用所得齿面节点压力，通过数值积的分法来求解每一个参与啮合的齿面总压力，利用某一个齿面总压力除以所有参与啮合的齿面总压力，便可得到齿轮副的齿间载荷分配系数。本方法的优势是在对齿轮副进行力学分析的同时，就可以完成任意非标准齿轮副载荷分配系数的求解，从而达到减少复杂的理论计算的目的，同时，减小了使用传统的近似解法引起的求解误差；在对齿轮副有限元分析的基础上求得齿面所有节点的接触压力值，从而对参与啮合的轮齿总法向载荷进行求解，可减少复杂的理论计算。
[0027]2、此方法，可实现任意非标准齿轮齿间载荷分配系数的计算，以减小利用美国AGMA标准公式近似求解带来的误差。
附图说明
[0028]图1为齿轮啮合过程时的结构图；
[0029]图2为齿轮啮合过程中齿面接触印痕的示意图；
[0030]图3为齿轮啮合过程中传动误差的示意图；
[0031]图4为齿面接触压力分布示意图；
[0032]图5为单齿有限元模型参数说明示意图；
[0033]图6为FEM和AGMA载荷分配系数对比示意图；
具体实施方式
[0034]实施例1
[0035]下面结合附图和实施例对本专利技术进一步说明。
[0036]如图4所示，一种基于有限元法的齿间载荷分配系数求解方法，包括以下步骤：
[0037]S1、创建齿轮副有限元模型，要求创建的有限元模型齿面节点必须规则分布，即齿面节点数为Nl行，Np列；将齿轮的一个啮合周期(Q＝360/Z度，Z为齿数)分为m个接触瞬间，即，齿轮每旋转Q/m度，完成一次静力学分析，此时，便可本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于有限元法的齿间载荷分配系数求解方法，其特征在于；包括以下步骤：S1、创建齿轮副有限元模型，要求创建的有限元模型齿面节点规则分布，即齿面节点数为Nl行，Np列；将齿轮的一个啮合周期(Q＝360/Z度，Z为齿数)分为m个接触瞬间，即，齿轮每旋转Q/m度，完成一次静力学分析，此时，得到每一接触瞬间齿面的应力分布数据，直到完成m个接触瞬间的静力分析；S2、齿轮副啮合，两配对齿面之间产生接触，使齿面产生接触压力和变形；若其中一个齿对另一个齿的法向载荷为F
n
；在法向载荷F
n
的作用下，齿面上任意一点的接触压力用函数P(u,v)表示；在齿向方向建立坐标系中，将齿向上的接触压力分布P(v)表示在坐标系中，同理，齿廓方向上的压力分布通过P(u)表示，基于齿轮副有限元模型的求解结果(步骤S1)，便得到齿面所有节点上的接触压力值P(u,v)；S3、齿面的齿廓方向上接触压力分布函数P(u)计算公式如下：式一中，u0为齿廓方向上的积分下限；u
f
为齿廓方向上的积分上限；S4、有限元分...

【专利技术属性】
技术研发人员：张学刚，
申请(专利权)人：攀枝花学院，
类型：发明
国别省市：