一种FDI攻击下非线性信息物理系统滤波方法及系统技术方案

本发明专利技术提供一种FDI攻击下非线性信息物理系统滤波方法，包括：步骤1.建立FDI攻击下非线性信息物理系统的状态空间模型；步骤2.设置初始时刻k＝1，并进行模型参数初始化；步骤3.在k+1时刻输入k时刻状态滤波值和滤波误差协方差矩阵，运行无迹高斯和滤波方法，实现状态滤波值的预测；步骤4.计算未知参数的预测值步骤5.k+1时刻的滤波值和滤波误差协方差矩阵更新；步骤6.更新k+1时刻的未知参数估计值步骤7.判断时刻k是否小于最后时刻N，若k＜N，则设置k＝k+1，输出k+1时刻的状态估计值返回步骤3，否则结束计算；解决了目前针对信息物理系统的状态估计方法难以精确和高效地实现FDI攻击下非线性非高斯信息物理系统的状态估计的问题。线性非高斯信息物理系统的状态估计的问题。线性非高斯信息物理系统的状态估计的问题。

【技术实现步骤摘要】
一种FDI攻击下非线性信息物理系统滤波方法及系统


[0001]本专利技术涉及信息物理系统安全
，具体为一种FDI攻击下非线性信息物理系统滤波方法及系统。

技术介绍

[0002]信息物理系统(cyber physical systems,简称CPS)作为计算进程和物理进程的统一体，是集成计算、通信与控制于一体的下一代智能系统，信息物理系统通过人机交互接口实现和物理进程的交互，使用网络化空间以远程的、可靠的、实时的、安全的、协作的方式操控一个物理实体，随着网络技术和计算机技术的发展，信息物理系统在智慧城市、智能电网、和工业生产等领域均得到了广泛的应用，其中工业信息物理系统的安全运行稳定事关国家经济安全和人身安全。采用滤波方法对系统进行状态估计是工业信息物理系统的热点研究问题之一。卡尔曼滤波是一种常见的工业信息物理滤波方法，它是线性系统和高斯分布假设下的最优滤波器。然而，实际系统很难同时满足线性和高斯的假设。扩展卡尔曼滤波器通过对非线性系统的直接线性化操作，可实现对非线性高斯系统的状态估计。但扩展卡尔曼滤波不适用于高度非线性化的系统，而改进的高阶扩展卡尔曼滤波器会使计算复杂性增加。卡尔曼滤波方法假设状态的先验密度服从高斯分布，且系统过程噪声和测量噪声的协方差矩阵均为已知且服从高斯分布。因此，基于卡尔曼滤波的方法适用于高斯分布假设下的工业信息物理系统。
[0003]随着信息化和工业化深度融合进程的推进，工业信息物理系统大多采用通用协议与公共网络连接。由于协议漏洞等的存在，系统可能遭受网络攻击的威胁。虚假数据注入(False Data Injected,FDI)攻击是工业信息物理系统中的常见攻击之一，攻击者可通过向系统的执行器信号中注入虚假数据实施攻击，扰乱系统的正常运行且难以被发现。FDI攻击主要影响系统的状态估计。当工业信息物理系统遭受FDI攻击时，系统可能变成非高斯且不再稳定，将对工业生产运行造成重大隐患。此时采用卡尔曼滤波方法可能得到发散的滤波结果，因此无法直接用卡尔曼滤波方法很好实现FDI攻击下非线性非高斯工业信息物理系统的状态估计。
[0004]由于遭受FDI攻击的工业信息物理系统大多表现为非线性非高斯形式，目前针对工业信息物理系统的状态估计问题的大多数方法适用于线性高斯系统，且存在精度较低、计算量较高等问题，这些方法难以精确和高效地实现FDI攻击下非线性非高斯工业信息物理系统的状态估计。

技术实现思路

[0005](一)解决的技术问题
[0006]针对现有技术的不足，本专利技术提供了一种FDI攻击下非线性信息物理系统方法及系统，解决了上述
技术介绍
中提出的目前针对信息物理系统的状态估计问题滤波的大多数方法适用于线性高斯系统，且存在精度较低、计算量较高等问题，这些方法难以精确和高效
地实现FDI攻击下非线性非高斯信息物理系统的状态估计的问题。
[0007](二)技术方案
[0008]为实现以上目的，本专利技术通过以下技术方案予以实现：
[0009]一种FDI攻击下非线性信息物理系统状态估计滤波方法，包括：
[0010]步骤1.建立FDI攻击下非线性信息物理系统的状态空间模型；
[0011]步骤2.设置初始时刻k＝1，并进行模型参数初始化；
[0012]步骤3.在k+1时刻输入k时刻状态滤波值和滤波误差协方差矩阵，运行无迹高斯和滤波方法，实现状态滤波值的预测；
[0013]步骤4.计算未知参数的预测值
[0014]步骤5.k+1时刻的滤波值和滤波误差协方差矩阵更新；
[0015]步骤6.更新k+1时刻的未知参数估计值
[0016]步骤7.判断时刻k是否小于最后时刻N，若k＜N，则设置k＝k+1，输出k+1时刻的状态估计值返回步骤3，否则结束计算。
[0017]优选地，所述建立FDI攻击下非线性信息物理系统的状态空间模型，包括：
[0018]1.1)一个离散时间非线性信息物理系统模型的表达形式为：
[0019][0020]其中x
k
∈R
m
表示系统在k时刻的状态向量，R表示实数域，m表示系统状态的维数，z
k
∈R
n
表示系统在k时刻的测量向量，n表示测量向量的维数，u
k
∈R
m
表示系统在k时刻的控制输入，f(x
k
)表示非线性状态转移函数，h(x
k
)表示非线性测量函数，n
k
表示未知的非高斯过程噪声，v
k
表示k时刻的测量噪声，是协方差矩阵为L
k
的零均值高斯白噪声，协方差矩阵L
k
是n
×
n维对称方阵；
[0021]1.2)考虑系统(1)会遭受执行器FDI攻击，引入执行器FDI攻击信号α
ak
，将系统模型(1)写成以下模型形式：
[0022][0023]其中α
ak
表示执行器FDI攻击信号，服从非高斯分布；
[0024]1.3)重新定义系统的过程噪声，将式(2)写成以下模型形式：
[0025][0026]其中表示未知的总和非高斯过程噪声；
[0027]1.4)将总和非高斯噪声的概率密度函数近似表示为以下高斯混合分布：
[0028][0029]其中N(.|μ,Σ)表示均值为μ、方差为Σ的高斯概率密度函数；N
n
表示高斯混合的
数量，表示每个高斯分布占全部分布的权重。
[0030]优选地，所述设置初始时刻k＝1，并进行模型参数初始化，包括：
[0031][0032][0033]其中，表示初始时刻状态滤波期望的均值，x0表示初始时刻系统状态；P
0|0
表示初始时刻滤波误差期望协方差矩阵；E(.)表示数学期望函数；()
T
表示转置运算。
[0034]优选地，所述在k+1时刻输入k时刻状态滤波值和滤波误差协方差矩阵，运行无迹高斯和滤波方法，实现状态滤波值的预测；包括：
[0035]在k+1时刻输入k时刻状态滤波值和滤波误差协方差矩阵P
k|k
，运行无迹高斯和滤波方法，实现状态滤波值的预测；
[0036]3.1)生成2m+1个状态转移函数的Sigma点集包括：
[0037]令i＝0，重复执行2m+1次以下操作：
[0038]若i＝0，得到若1≤i≤m，得到
[0039]若m+1≤i≤2m，得到
[0040]其中表示k时刻预测k+1时刻的状态向量，表示k时刻的状态滤波值，m表示系统状态的维数；参数λ＝α2(m+κ)
‑
m；参数α表示缩放因子；参数κ表示缩放参数；
[0041]3.2)生成2m+1个状态转移函数Sigma点集对应权重包括：令i＝0，重复执行2m+1次以下操作：
[0042]若i＝0，得到
[0043]本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种FDI攻击下非线性信息物理系统滤波方法，其特征在于，包括：步骤1.建立FDI攻击下非线性信息物理系统的状态空间模型；步骤2.设置初始时刻k＝1，并进行模型参数初始化；步骤3.在k+1时刻输入k时刻状态滤波值和滤波误差协方差矩阵，运行无迹高斯和滤波方法，进行状态滤波值的预测；步骤4.计算未知参数的预测值步骤5.k+1时刻的滤波值和滤波误差协方差矩阵更新；步骤6.更新k+1时刻的未知参数估计值步骤7.判断时刻k是否小于最后时刻N，若k＜N，则设置k＝k+1，输出k+1时刻的状态估计值返回步骤3，否则结束计算。2.根据权利要求1所述的一种FDI攻击下非线性信息物理系统滤波方法，其特征在于，所述建立FDI攻击下非线性信息物理系统的状态空间模型，包括：1.1)一个离散时间非线性信息物理系统模型的表达形式为：其中x
k
∈R
m
表示系统在k时刻的状态向量，R表示实数域，m表示系统状态的维数，z
k
∈R
n
表示系统在k时刻的测量向量，n表示测量向量的维数，u
k
∈R
m
表示系统在k时刻的控制输入，f(x
k
)表示非线性状态转移函数，h(x
k
)表示非线性测量函数，n
k
表示未知的非高斯过程噪声，v
k
表示k时刻的测量噪声，是协方差矩阵为L
k
的零均值高斯白噪声，协方差矩阵L
k
是n
×
n维对称方阵；1.2)考虑系统(1)会遭受执行器FDI攻击，引入执行器FDI攻击信号α
ak
，将系统模型(1)写成以下模型形式：其中α
ak
表示执行器FDI攻击信号，服从非高斯分布；1.3)重新定义系统的过程噪声，将式(2)写成以下模型形式：其中表示未知的总和非高斯过程噪声；1.4)将总和非高斯噪声的概率密度函数近似表示为以下高斯混合分布：其中N(.|μ,Σ)表示均值为μ、方差为Σ的高斯概率密度函数；N
n
表示高斯混合的数量，表示每个高斯分布占全部分布的权重。3.根据权利要求2所述的一种FDI攻击下非线性信息物理系统状态估计方法，其特征在
于，所述设置初始时刻k＝1，并进行模型参数初始化，包括：于，所述设置初始时刻k＝1，并进行模型参数初始化，包括：其中，表示初始时刻状态滤波期望的均值，x0表示初始时刻系统状态；P
0|0
表示初始时刻滤波误差期望协方差矩阵；E(.)表示数学期望函数；()
T
表示转置运算。4.根据权利要求3所述的一种FDI攻击下非线性信息物理系统滤波方法，其特征在于，所述在k+1时刻输入k时刻状态滤波值和滤波误差协方差矩阵，运行无迹高斯和滤波方法，实现状态滤波值的预测；包括：在k+1时刻输入k时刻状态滤波值和滤波误差协方差矩阵P
k|k
，运行无迹高斯和滤波方法，实现状态滤波值的预测；3.1)生成2m+1个状态转移函数的Sigma点集包括：令i＝0，重复执行2m+1次以下操作：若i＝0，得到若1≤i≤m，得到若m+1≤i≤2m，得到i＝i+1；其中表示k时刻预测k+1时刻的状态向量，表示k时刻的状态滤波值，m表示系统状态的维数；参数λ＝α2(m+κ)
‑
m；参数α表示缩放因子；参数κ表示缩放参数；3.2)生成2m+1个状态转移函数Sigma点集对应权重包括：令i＝0，重复执行2m+1次以下操作：若i＝0，得到若1≤i≤2m，得到i＝i+1；3.3)重定义状态转移函数的Sigma点如下：如下：其中，表示第i个状态转移函数的Sigma点；表示所有的线性加权和；3.4)将状态转移函数的Sigma点代入式z
k
＝h(x
k
)+v
k
，得到：其中，表示第i个测量函数的Sigma点，h(x
k
)表示非线性测量函数；3.5)通过式(10)计算的均值
其中，表示的均值；3.6)通过式(11)计算互协方差矩阵3.6)通过式(11)计算互协方差矩阵其中表示互协方差矩阵，用于公共卡尔曼增益矩阵的计算；3.7)通过式(12)计算一步预测协方差矩阵3.7)通过式(12)计算一步预测协方差矩阵其中表示一步预测协方差矩阵，用于公共卡尔曼增益矩阵的计算，L
k
为系统测量噪声的协方差矩阵；3.8)令系统(1)在k时刻状态的一步预测分布p(x
k+1
|z
1:k
)为如下高斯混合模型：其中为未知参数，m为系统状态的维数。5.根据权利要求4所述的一种FDI攻击下非线性信息物理系统状态估计方法，其特征在于，所述计算未知参数的预测值包括：4.1)设计未知参数P
k+1|k
的条件先验分布p(P
k+1|k
|z
1:k
)为如下形式：其中，未知参数用于公共增益矩阵的计算；为n
×
n维矩阵A的逆威沙特分布概率密度函数；E(A)＝T(t
‑
n
‑
1)，E(.)表示期望函数；exp{}表示指数函数；t表示自由度；Γ
n
(.)表示伽马函数；tr(.)表示迹...

【专利技术属性】
技术研发人员：缪克雷，陈友荣，延泽军，张旭东，金丹，吕晓雯，
申请(专利权)人：浙江树人学院，
类型：发明
国别省市：