基于NAD算子的地震波场的数值模拟方法、系统及设备技术方案

本发明专利技术属于地震波数值模拟领域，公开了一种基于NAD算子的地震波场的数值模拟方法、系统、设备及介质，利用结合空间高阶偏导数离散化的八阶NAD算子和时间导数离散化的三阶Runge

【技术实现步骤摘要】
基于NAD算子的地震波场的数值模拟方法、系统及设备


[0001]本专利技术属于地震波数值模拟领域，尤其涉及一种基于NAD算子的地震波场的数值模拟方法、系统、设备及介质。

技术介绍

[0002]地震时岩层破裂产生的强烈振动而向各个方向传播的波振动，包括纵波、横波和面波等三种不同性质的波，纵波的传播速度最快,依次为横波和面波，此外，人工爆破也能产生地震波，地震波为天然激发或人工震源激发的一种在介质中传播的弹性波，地震波是在介质中传播的一种特殊弹性波。
[0003]地震波场的数值模拟技术有助于认识复杂介质中地震波传播规律，其为在已知地下介质结构和参数的情况下，利用理论计算的方法研究地震波在地下介质中的传播规律，合成地震记录的一种技术，为精细的地震危险分析与预测奠定基础。而传统地震波场模拟算法存在的数值频散现象，为解决这个问题，杨顶辉教授团队于2003年率先在地震波模拟计算中推出近似解析离散化算子(NAD)，目前已取得丰硕的模拟方法，这些方法能有效降低数值频散误差，然而这些方法仅为空间四阶精度。
[0004]通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：现有技术仍存在数值频散误差，且空间精度低。

技术实现思路

[0005]针对现有技术存在的问题，本专利技术提供了一种基于NAD算子的地震波场的数值模拟方法、系统、设备及介质。
[0006]本专利技术是这样实现的，一种基于NAD算子的地震波场的数值模拟方法，所述基于NAD算子的地震波场的数值模拟方法包括：
[0007]确定描述地壳构造和地球内部结构的包括空间和时间两方向的地震波动方程；
[0008]确定基于微分算子将地震波动方程转化为包含空间方向和时间方向的常微分方程系统；
[0009]根据所述的地震波动方程，确定一种基于地震波动方程的最新、高保真和高精度的空间离散化算法——近似解析离散化(NAD)方法；
[0010]根据所述的常微分方程系统，确定一种求解常微分方程的快速有效的时间离散化算法——三阶Runge
‑
Kutta方法；
[0011]根据所确定的NAD方法和三阶Runge
‑
Kutta方法，对地震波动方程进行空间高阶偏导数和时间高阶偏导数进行离散化处理，获得基于NAD算子的地震波场的数值模拟方法；
[0012]根据发展的数值模拟方法，模拟计算并比较本方法同当前流行的数值方法得到的波形图和波场快照，确定本方法包括内存需求和计算速度等两方面的计算效率，从而能极大地提高地震波场模拟的计算效率和降低存储量，进而突破现有数值方法对于大尺度地震波场模拟而因计算量和存储量巨大难以实现的困境；
[0013]根据发展的数值模拟方法，开展包括两层模型和三层非均匀模型的复杂介质中地震波传播的数值模拟，研究和确定本方法的数值频散和模拟效果，进一步提高数值模拟精度，且能有效保持地震波动方程系统固有的物理特性；
[0014]根据所述的基于NAD算子的地震波场的数值模拟方法，不但可以推广其应用于石油、天然气、煤、金属和非金属等矿产资源及工程和环境地球物理中，而且可以将其应用于地震灾害预测、地震区带划分以及地壳构造和地球内部结构研究中。
[0015]进一步，所述二维声波波动方程为：
[0016][0017]令得到以下向量方程：
[0018][0019]式中，表示三阶空间微分算子，E3×3是三阶单位矩阵；
[0020]又令V＝(U,W)
T
，将向量方程则转换为常微分方程，表达式为：
[0021][0022]式中，为空间偏微分算子矩阵。
[0023]进一步，所述空间高阶偏导数离散化处理的具体过程为：
[0024]利用位移u和粒子速度w的高阶偏导数的计算公式[对包含在高阶偏微分算子矩阵L中的位移u和粒子速度w的二阶和三阶偏导数进行空间高阶偏导数离散化处理，则所述常微分方程转化为关于时间t的半离散化方程。
[0025]进一步，所述三阶Runge
‑
Kutta方法数值求解所述半离散化方程：
[0026][0027]式中，Δt表示时间步长，V
(1)
和V
(2)
为中间变量，且V
n
＝V(nΔt)；
[0028]取消所述中间变量后，简化的计算公式为：
[0029][0030]进一步，所述简化的计算公式中，将V＝(U,W)
T
代入，得到八阶NAD
‑
RK算法的计算
公式为：
[0031][0032][0033]式中，A2＝A
·
A。
[0034]进一步，所述计算效率对比实验中二维声波方程为：
[0035][0036]式中，c0表示声波速度；
[0037]设定实验参数，取定Courant数为α＝c0Δt/Δx＝0.28，取记录时间长度T＝1.0s，声波速度c0＝4km/s；计算区域为0≤x≤12km，0≤z≤12km，空间步长为Δx＝Δz＝40m，接收器R位于(x,z)＝(7km,7km)，震源位于计算区域中心，其随时间变化的源函数为f0＝40Hz的Ricker子波：
[0038]f(t)＝5.76f
02
[16(0.6f0t
‑
1)2‑
1]×
exp[
‑
8(0.6f0t
‑
1)2]；
[0039]所述地震波数值模拟实验是通过两个二维声波模型开展，所述二维声波模型包括两层模型和三层非均匀模型；
[0040]所述两层模型中上下两层声波速度分别为2.4km/s和5.0km/s，计算区域是0≤x≤25km和0≤z≤25km，水平界面位于深度15km处；源函数中频率f0＝16Hz的爆发源位于坐标(12.5km,14km)处，接收器位于R(13.3km,12.9km)，空间增量和时间步长分别为h＝Δx＝Δz＝50m和Δt＝0.002s；
[0041]所述三层非均匀模型中上中下两层声波速度分别为v1＝3.5km/s、v2＝2.4km/s和v3＝4.0km/s，空间增量和时间步长选择为Δx＝Δz＝40m和Δt＝2.0ms，源函数中频率为f0＝20Hz的Ricker子波的震源位于计算域的中心。
[0042]本专利技术的另一目的在于提供一种实施所述基于NAD算子的地震波场的数值模拟方法的基于NAD算子的三阶Runge
‑
Kutta系统，所述基于NAD算子的三阶Runge
‑
Kutta系统包括：
[0043]转换模块，用于将二维声波方程转为常微分方程形式；
[0044]离散化模块，用于对常微分方程形式的声波方法进行空间高阶偏导数离散化处理；
[0045]三阶Runge
‑
Kutta模块，用于求解离散化的声波方程；
[0046]实验模块，用于进行地震波数值模拟实验。
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于NAD算子的地震波场的数值模拟方法，其特征在于，包括：根据发展的数值模拟方法，模拟计算并比较本方法同当前流行的数值方法得到的波形图和波场快照，确定包括内存需求和计算速度等两方面的计算效率，提高地震波场模拟的计算效率和降低存储量；根据发展的数值模拟方法，开展包括两层模型和三层非均匀模型的复杂介质中地震波传播的数值模拟，确定数值频散和模拟效果，提高数值模拟精度，且保持地震波动方程系统固有的物理特性。2.如权利要求1所述基于NAD算子的地震波场的数值模拟方法，其特征在于，在根据发展的数值模拟方法之前进一步包括：确定描述地壳构造和地球内部结构的包括空间和时间两方向的地震波动方程；确定基于微分算子将地震波动方程转化为包含空间方向和时间方向的常微分方程系统；根据所述的地震波动方程，确定一种基于地震波动方程的最新、高保真和高精度的空间离散化算法——近似解析离散化(NAD)方法；根据所述的常微分方程系统，确定一种求解常微分方程的快速有效的时间离散化算法——三阶Runge
‑
Kutta方法；根据所确定的NAD方法和三阶Runge
‑
Kutta方法，对地震波动方程进行空间高阶偏导数和时间高阶偏导数进行离散化处理，获得基于NAD算子的地震波场的数值模拟方法。3.如权利要求1所述基于NAD算子的地震波场的数值模拟方法，其特征在于，所述二维声波波动方程为：令(其中u为位移，w为速度)，得到以下向量方程：式中，表示三阶空间微分算子，E3×3是三阶单位矩阵；又令V＝(U,W)
T
，将向量方程则转换为常微分方程，表达式为：式中，为空间偏微分算子矩阵。4.如权利要求1所述基于NAD算子的地震波场的数值模拟方法，其特征在于，所述空间高阶偏导数离散化处理的具体过程为：利用位移u和粒子速度w的高阶偏导数的计算公式[对包含在高阶偏微分算子矩阵L中的位移u和粒子速度w的二阶和三阶偏导数进行空间高阶偏导数离散化处理，则所述常微分方程转化为关于时间t的半离散化方程；
所述三阶Runge
‑
Kutta方法数值求解所述半离散化方程：式中，Δt表示时间步长，V
(1)
和V
(2)
为中间变量，且V
n
＝V(nΔt)；取消所述中间变量后，简化的计算公式为：5.如权利要求4所述基于NAD算子的地震波场的数值模拟方法，其特征在于，所述简化的计算公式中，将V＝(U,W)
T
代入，得到八阶NAD
‑
RK算法的计算公式为：RK算法的计算公式为：式中，A2＝A
·
A。6.如权利要求1所述基于NAD算子的地震波场的数值模拟...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈丽，张朝元，朱兴文，李梦巧，周绍艳，
申请(专利权)人：大理大学，
类型：发明
国别省市：