一种区间型参数不确定性有限元模型修正方法及系统技术方案

本发明专利技术公布了一种区间型参数不确定性有限元模型修正方法及系统。该系统建立了区间型参数不确定性有限元模型修正的基本理论框架，步骤包括相关性检验、参数选择、支持向量机代理模型的建立、基于PSO寻优算法的不确定性参数分析优化、以及修正质量的检验等。本系统建立了区间型参数不确定性有限元模型修正方法，保证了不确定性参数有限元模型修正中代理模型的精度，并有效提高了不确定性有限元模型修正的效率。正的效率。正的效率。

【技术实现步骤摘要】
一种区间型参数不确定性有限元模型修正方法及系统


[0001]本专利技术属于模型修正领域，具体涉及一种区间型参数不确定性有限元模型修正方法及系统。

技术介绍

[0002]有限元模型修正理论和方法经过几十年的发展，取得了巨大的进步。其中确定性的有限元模型修正技术作为建立精确动力学模型的有效方法已取得长足发展。然而，由于工程问题普遍存在不确定性，迫切需要开展考虑不确定性的结构动力学有限元模型修正方法研究。
[0003]区间分析方法作为非概率方法的一种，将不确定性参数理解为一种在区间内均匀分布的参数。因为仅需要参数的上下界即可开展研究，是处理试验数据量较少或某些特殊不确定性问题的有力工具。
[0004]针对实际复杂模型的模型修正过程中，需要反复使用有限元软件进行迭代优化计算，其中尤其以灵敏度矩阵模块的计算耗费时间，因此响应面模型被引入模型修正领域，用以实现原有的复杂模型的简化与替代，提高模型修正的计算效率。响应面法具有拟合形式多样，输入输出意义明确的优势，在解决大型结构的有限元模型修正问题上具有广阔的前景，但是模型的准确度会影响修正精度和外推准确性。因此建立精度高的响应面模型是将其应用于模型修正领域的前提。

技术实现思路

[0005]本专利技术的目的在于：提供一种区间型参数不确定性有限元模型修正方法及系统，以解决现有技术的问题。
[0006]为实现上述目的，本专利技术提供如下技术方案：一种区间型参数不确定性有限元模型修正方法，包括如下步骤：
[0007]S1、建立初始有限元模型，计算其结构初始模态数据；
[0008]S2、搭建试验模型，测量试验模态数据；
[0009]S3、针对初始模态数据、试验模态数据进行相关性检验，获得振型相关性系数，并根据预设值判断该振型相关性系数是否良好，是则执行步骤S4，否则返回执行步骤S1；
[0010]S4、针对初始有限元模型，选取并设定待修正的不确定性参数；并根据待修正的不确定性参数，建立支持向量回归机代理模型，并针对该支持向量回归机代理模型使用SVR方法，获得初级代理模型；
[0011]S5、利用交叉验证的方法训练初级代理模型，对获得的代理模型进行评价检验，判断是否合格，是则以该获得的代理模型为最终代理模型，否则返回步骤S1；
[0012]S6、试验设计获得区间型参数样本，并利用最终代理模型求解计算响应区间；
[0013]S7、利用粒子群算法进行区间型参数有限元模型修正；并结合预设条件对修正结果进行检验，若该检验结果合格即获得修正的区间型参数，否则返回步骤S6。
[0014]进一步地，前述的步骤S3中，计算振型相关性系数如下式：
[0015][0016]其中，表示第i阶试验振型,表示第j阶计算振型，将去除刚体模态的有限元计算前w阶模态振型与试验测量前w阶模态振型进行匹配，T为转置符号。进一步地，前述的步骤S4包括如下子步骤：
[0017]S401、针对初始有限元模型，选取并设定该始有限元模型的n个待修正的设计参数p，有限元计算的结构响应{f}为设计参数p的隐函数；
[0018]S402、对样本参数进行归一化处理，如下式：
[0019][0020]其中，x为样本的输入参数，y为样本的输出响应；
[0021]S403、在建立支持向量回归机代理模型时，使用SVR逼近复杂的隐式函数，获得初级代理模型。
[0022]进一步地，前述的步骤S403包括如下子步骤：
[0023]S403
‑
1、针对训练样本D：
[0024]D＝{(x1，y1)，(x2，y2)，..，(x
n
，y
n
)}，y
i
∈R
ꢀꢀ
(3)
[0025]构建其回归模型：f(x)＝ω
T
x+b，其中ω与b为待确认参数；
[0026]S403
‑
2、根据回归模型的损失函数：
[0027][0028]使用SVR逼近复杂的隐式函数如下式：
[0029][0030]其中，C为正则化常数；
[0031]S403
‑
3、引入松弛变量ξ
i
，式(5)写为
[0032][0033]由拉格朗日乘子法得到式(6)的拉格朗日函数为
[0034][0035]令对ω，b，ξ
i
，偏导为零可得
[0036][0037][0038]C＝α
i
+μ
i
ꢀꢀ
(8c)
[0039][0040]将上述偏导结果代入式(7)，得到SVR的对偶问题
[0041]上述过程中需满足的KKT条件为：
[0042][0043]S403
‑
4、ω和b的参数解如下式：
[0044][0045][0046]则最终的SVR决策函数为：
[0047][0048]其中，K(x
i
,x)＝φ(x
i
)
T
φ(x
j
)为核函数。
[0049]进一步地，前述的步骤S5利用交叉验证方法具体为：随机的将训练样本集按预设比例分为训练集与交叉验证集，使用模型在训练集上进行训练得到假设训练模型，再使用交叉验证集对假设训练模型进行验证，预测该模型的准确率，并在训练中将达到预设误差值的模型作为最终代理模型。
[0050]进一步地，前述的步骤S6中试验设计获得区间型参数样本，并利用最终代理模型求解计算响应区间如下式：
[0051][0052][0053]其中，和为区间上限，p和y为区间下限，p
*
和y
*
为区间中值，r(p)和r(y)为区间半径，ε为固定区间量。
[0054]进一步地，前述的步骤S7包括如下子步骤：
[0055]S701、初始化粒子种群x0，初始化粒子速度V0；
[0056]S702：计算每个粒子的适应度；
[0057]S703：针对种群中每个粒子，将其适应度与种群中其他粒子适应度进行比较，获得当前位置最优粒子pbest和全局最优粒子gbest；
[0058]S704：更新粒子的位置和速度；
[0059]S705：判断是否达到预设迭代次数或者预设收敛要求，若满足则输出最优解，否则
返回执行步骤S702。
[0060]进一步地，前述的步骤S704中，粒子每次迭代粒子i的第d维度速度更新公式如下式：
[0061][0062]粒子每次迭代粒子i的第d维度位置更新公式如下式：
[0063][0064]其中，c1,c2为速度常数，用于调节速度步长；r1,r2为0
‑
1之间的随机数，用于增强搜索能力；w为惯性权重，用于调节对解空间的搜索范围。
[0065]进一步地，前述的步骤S702中，按如下公式计算粒子适应度：
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种区间型参数不确定性有限元模型修正方法，其特征在于，包括如下步骤：S1、建立初始有限元模型，计算其结构初始模态数据；S2、搭建试验模型，测量试验模态数据；S3、针对初始模态数据、试验模态数据进行相关性检验，获得振型相关性系数，并根据预设值判断该振型相关性系数是否良好，是则执行步骤S4，否则返回执行步骤S1；S4、针对初始有限元模型，选取并设定待修正的不确定性参数；并根据待修正的不确定性参数，建立支持向量回归机代理模型，并针对该支持向量回归机代理模型使用SVR方法，获得初级代理模型；S5、利用交叉验证的方法训练初级代理模型，对获得的代理模型进行评价检验，判断是否合格，是则以该获得的代理模型为最终代理模型，否则返回步骤S1；S6、试验设计获得区间型参数样本，并利用最终代理模型求解计算响应区间；S7、利用粒子群算法进行区间型参数有限元模型修正；并结合预设条件对修正结果进行检验，若该检验结果合格即获得修正的区间型参数，否则返回步骤S6。2.根据权利要求1所述的一种区间型参数不确定性有限元模型修正方法，其特征在于，所述步骤S3中，计算振型相关性系数如下式：其中，表示第i阶试验振型,表示第j阶计算振型，将去除刚体模态的有限元计算前w阶模态振型与试验测量前w阶模态振型进行匹配，T为转置符号。3.根据权利要求2所述的一种基于支持向量机代理模型的区间型参数不确定性有限元模型修正方法，其特征在于，步骤S4包括如下子步骤：S401、针对初始有限元模型，选取并设定该始有限元模型的n个待修正的设计参数p，有限元计算的结构响应{f}为设计参数p的隐函数；S402、对样本参数进行归一化处理，如下式：其中，x为样本的输入参数，y为样本的输出响应；S403、在建立支持向量回归机代理模型时，使用SVR逼近复杂的隐式函数，获得初级代理模型。4.根据权利要求3所述的一种区间型参数不确定性有限元模型修正方法，其特征在于，步骤S403包括如下子步骤:S403
‑
1、针对训练样本D：D＝{(x1，y1)，(x2，y2)，
…
，(x
n
，y
n
)}，y
i
∈R
ꢀꢀꢀꢀ
(3)构建其回归模型：f(x)＝ω
T
x+b，其中ω与b为待确认参数；S403
‑
2、根据回归模型的损失函数：
使用SVR逼近复杂的隐式函数如下式：其中，C为正则化常数；S403
‑
3、引入松弛变量ξ
i
，式(5)写为f(x
i
)
‑
y
i
≤ε+ξ
ii
由拉格朗日乘子法得到式(6)的拉格朗日函数为令对ω，b，ξ
i
，偏导为零可得偏导为零可得C＝α
i
+μ
i
ꢀꢀꢀꢀ
(8c)将上述偏导结果代入式(7)，得到SVR的对偶问题
上述过程中需满足的KKT条件为：S403
‑
4、ω和b的参数解如下式：4、ω和b的参数解如下式：则最终的SVR决策函数为：其中，K(x
i
,x)＝φ(x
i
)
T
φ(x
j
)为核函数。5....

【专利技术属性】
技术研发人员：史治宇，杨铮，白松涛，李金炎，赫翔宇，
申请(专利权)人：南京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：