基于低比特采样的图信号恢复方法技术

本发明专利技术针对传统图信号恢复算法的高分辨率采样实现，从而导致该算法是高成本且高功耗的情况，提出了一种基于期望最大化的低比特图信号恢复的循环迭代算法。本发明专利技术所提出的方法根据图上相邻节点之间信号变化很小的空间关系，利用正则化的最大似然优化算法从采样数据中重建与未采样节点相关的未知数据，采用基于期望最大化的迭代方案来检索未量化的观测数据，并从低分辨率低比特测量数据中恢复图信号，该方法可以显著提高图信号的恢复性能，而与高分辨率采样实现相比，功耗和实现成本仍然要低得多。要低得多。要低得多。

【技术实现步骤摘要】
基于低比特采样的图信号恢复方法


[0001]本专利技术涉及图信号处理
，具体涉及一种基于低比特采样的图信号恢复方法。

技术介绍

[0002]现代信息处理不可避免地涉及由各种数据源生成的大量复杂的数据，这种复杂性来自这些数据所在网络的内在关系和结构。图作为一种强大的数学工具，提供了对这种复杂数据 (表示为图信号)的关系和结构进行有效建模的能力，这使得图信号处理(Graph SignalProcessing,GSP)成为一个新兴的研究领域。图信号处理的基本问题之一是从不准确和不完整的数据中重建图信号。通常，图信号是带限的，或者图信号相对于图拓扑是平滑的，即相邻节点之间的信号变化很小，利用这种空间关系，我们可以从采样数据中重建与未采样节点相关的未知数据。
[0003]在过去的几年里，已经有很多工作致力于从采样、带噪、丢失或损坏的测量数据中重建图信号。大多数图信号恢复算法由于使用高分辨率的模数转换器，假设量化误差忽略不计。然而，高分辨率模数转换器昂贵且耗电，这会导致高硬件成本和高功耗的信息传输、处理和存储。

技术实现思路

[0004]本专利技术旨在研究从少量图节点上的低分辨率低比特测量数据中恢复平滑图信号的问题。在这种情况下，与高分辨率或全精度量化情况相反，包含大量化误差的可用测量不能直接用于图信号恢复。因此，我们考虑用于图信号恢复的正则化最大似然优化算法，并采用期望最大化的迭代方案来检索未量化的观测数据，该方案利用从图节点的随机子集中收集的量化观测值，有效地实现了低比特图信号恢复(MB
>‑
GSR)。仿真结果表明，与1比特采样情况相比，提高采样分辨率(每个采样2比特或者3比特)可以显著提高图信号恢复性能，同时功耗和实现成本仍远低于高分辨率情况。
[0005]本专利技术提供一种基于低比特采样的图信号恢复方法包括以下几个步骤：
[0006]步骤1：收集采样数据，建立信号模型；
[0007]步骤2：提出最大似然问题，其解提供对图信号x的估计；
[0008]步骤3：正则化最大似然函数；
[0009]步骤4：计算对数似然函数的辅助下界；
[0010]步骤5：采用期望最大化方案估计图信号x。
[0011]作为优选，步骤1中，无向连通加权图G＝(V,ε,W)，其中节点集V:＝{1,
…
,K}，边集边集权重矩阵
[0012]图信号是从节点集V到的映射，每个节点i∈V关联一个图信号则图信号排列成一个长度为K的向量如果x是平滑的，则相邻节点的图信号具有相似性，从节点的随机子集上获取的M<K个含有噪声的采样数据中恢复图信号x，其中 M个噪声
样本可表示为：
[0013][0014]随机子集：
[0015][0016]表示在n时刻被随机采样的M个节点，噪声样本y
S
[n]与x有关，则有
[0017]y
S
[n]:＝S[n]y[n][0018]其中
[0019]y[n]＝[y1[n],y2[n],
…
,y
K
[n]]T
:＝x+v[n][0020][0021]表示长度为K的单位向量，该向量的第k
Mn
个元素为1，其余项为0；
[0022]v[n]:＝[v1[n],v2[n],
…
,v
K
[n]]T
[0023]定义为空间和时间上独立的零均值高斯噪声，协方差是
[0024][0025]这里diag{x1,
…
,x
k
}表示生成对角矩阵，其中主对角线元素是x1,
…
,x
k
；
[0026]设每个节点k∈V都配备一个随机变量发生器和量化器，在n时刻，每个随机变量发生器可以提供服从标准正态分布的随机因子ξ
k
[n]，保证量化器的输入值具有零均值的统计特性，利用ξ
k
[n]，量化器可以产生低分辨率低比特输出d
k
[n]＝Q(z
k
[n])，k∈V；
[0027]其中
[0028]z
k
[n]＝ξ
k
[n]y
k
，y
k
[n]:＝x
k
+v
k
[n][0029]Q表示按元素量化操作，定义为：
[0030]Q(z)＝γ
h
(α
h
≤z＜α
h+1
)
[0031]α1<α2<
…
<0<
…
<α
2q
‑2<α
2q
‑1表示2
q
‑
1个阈值水平。
[0032]作为优选，步骤2中，提出最大似然问题，其解使用q比特量化观测数据提供对x的估计；
[0033]观测值可表示为：
[0034][0035]这里，
[0036][0037][0038]其中：
[0039]z[n]:＝[z1[n],
…
,z
K
[n]]T
[0040]Λ[n]:＝diag(ξ1[n],
…
,ξ
K
[n])
[0041]υ[n]:＝S[n]Λ[n]v[n][0042]υ[n]是零均值高斯随机向量，协方差是
[0043]作为优选，步骤3中，通过正则化最大似然函数来恢复x：
[0044]L(x)＝logP(D
S
|x)
‑
γx
T
Lx
[0045]其中：
[0046][0047]是衡量平滑度的正则化项，这里log(x)表示对x取对数，L是拉普拉斯矩阵，γ是平衡平滑度和数据拟合的权衡因子。
[0048]作为优选，步骤4中，对于似然函数L(x)，利用Jensen不等式的对数函数形式，使用logP(D
S
|x)的辅助下界：
[0049][0050]其中<x>
P(x)
表示x对分布P(x)的期望。
[0051]作为优选，步骤5中，采用期望最大化(EM)方案，给定初始化参数EM迭代在下界上执行坐标上升，则有
[0052][0053]最大化L(x)求解参数x的最大似然估计，更新参数x。
[0054]本专利技术的实质性特点在于：本专利技术考虑了信息传输、处理和存储的低硬件成本和低功耗的情况，使其能应用在更广泛的领域。本专利技术使用期望最大化方法进行参数估计，所提供的技术方案在收敛速度和估计的准确性方面均有优异的表现。
附图说明
[0055]图1是低分辨率低比特量化信号模型；
[0056]图本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.基于低比特采样的图信号恢复方法，其特征在于，包括以下几个步骤：步骤1：收集采样数据，建立信号模型；步骤2：提出最大似然问题，其解提供对图信号x的估计；步骤3：正则化最大似然函数；步骤4：计算对数似然函数的辅助下界；步骤5：采用期望最大化方案估计图信号x。2.根据权利要求1所述的基于低比特采样的图信号恢复方法，其特征在于，步骤1中，无向连通加权图G＝(V,ε,W)，其中节点集V:＝{1,
…
,K}，边集权重矩阵图信号是从节点集V到的映射，每个节点i∈V关联一个图信号则图信号排列成一个长度为K的向量如果x是平滑的，则相邻节点的图信号具有相似性，从节点的随机子集上获取的M<K个含有噪声的采样数据中恢复图信号x，其中M个噪声样本可表示为：随机子集：表示在n时刻被随机采样的M个节点，噪声样本y
S
[n]与x有关，则有y
S
[n]:＝S[n]y[n]其中y[n]＝[y1[n],y2[n],
…
,y
K
[n]]
T
:＝x+v[n]:＝x+v[n]表示长度为K的单位向量，该向量的第k
Mn
个元素为1，其余项为0；v[n]:＝[v1[n],v2[n],
…
,v
K
[n]]
T
定义为空间和时间上独立的零均值高斯噪声，协方差是这里diag{x1,
…
,x
k
}表示生成对角矩阵，其中主对角线元素是x1,
…
,x
k
；设每个节点k∈V都配备一个随机变量发生器和量化器，在n时刻，每个随机变量发生器可以提供服从标准正态分布的随机因子ξ
k
[n]，保证量化器的输入值具有零均值的统计特性，利用ξ
k
[n]，量化器可以产生低分辨率低比特输出d
k
[n]＝Q(z
k
...

【专利技术属性】
技术研发人员：张慧哲，刘兆霆，俞晨，刘润梅，庄雨林，
申请(专利权)人：杭州电子科技大学，
类型：发明
国别省市：