一种叶轮机械叶栅气弹稳定性拓扑优化方法技术

本发明专利技术公开了一种叶轮机械叶栅气弹稳定性拓扑优化方法，包括步骤一：给定叶栅中的叶片安装角θ，叶片间距s，来流速度U

【技术实现步骤摘要】
一种叶轮机械叶栅气弹稳定性拓扑优化方法


[0001]本专利技术涉及结构拓扑优化
，具体为一种叶轮机械叶栅气弹稳定性拓扑优化方法。

技术介绍

[0002]叶轮机械叶栅是航空发动机的关键部件，承担发动机80％的推力。目前，随着航空发动机性能的不断提高，气动极限载荷不断增大。在这种气动载荷作用下，叶轮机叶栅内的空心叶片变薄变长，刚度降低，使得气弹失稳的发生率增加。气弹失稳会使叶栅在短时间内发生破坏，造成严重后果。因此，叶轮机械叶栅中空心叶片的气弹稳定性问题已成为先进航空发动机设计和使用中非常重要的问题。
[0003]目前已有学者对叶片的优化设计进行了大量的研究。强度、频率和气动效率是这些研究主要关注的力学性能。这些研究采用参数优化和拓扑优化，考虑应力、频率、重量等力学性能，对叶片空心区域的材料布局进行了优化设计。上述研究大多在优化时没有考虑气动弹性稳定性。在气弹稳定性方面，结构失谐和气动失谐是防止叶栅气弹失稳的常用手段。也有研究人员通过其他方法提高了叶片的气弹稳定性，如修改叶片形状、修改机匣轮廓、改变安装角的径向分布等。但很少采用优化方法来抑制颤振。
[0004]在气弹稳定性优化方面，已有学者进行了大量的研究，但这些研究的研究对象主要是机翼和平板。与这两类研究对象相比，叶轮机械叶栅的气弹稳定性问题更为复杂。因为机翼和平板都是独立的个体，而一个叶轮机械叶栅中可能存在十数个甚至数十个叶片，叶片的运动每时每刻都影响着相邻叶片和其自身的非定常气动力，也就是说叶栅中的各个叶片之间存在气动耦合。这将对叶栅颤振产生重要影响。即使单个孤立叶片稳定振动，叶栅也可能发生颤振。
[0005]在二自由度振子的基础上，通过调节空心区平衡质量的位置、大小和密度，R.E.Kielb提出了一种有效缓解空心扇叶颤振的方法。通过叶片空心区域内质量平衡结构的设计，使叶片在工作范围内保持气动弹性稳定。通过该研究可以看出，空心区不同的材料布局为提高叶片的气动弹性稳定性提供了更多的可能性。而该设计方法类似于参数优化，优化效果显著，但设计空间有限，结构形式单一。为了更好地利用空心区域，获得性能更优的创新设计，需要开发一种更先进、设计空间更大的优化方法。
[0006]综上，有必要在优化设计的过程中考虑叶片间的气动耦合，形成针对叶轮机械叶栅的气弹稳定性拓扑优化设计方法。

技术实现思路

[0007]本专利技术的目的在于提供一种叶轮机械叶栅气弹稳定性拓扑优化方法，以解决上述
技术介绍
中提出的问题。
[0008]为实现上述目的，专利技术提供如下技术方案：一种叶轮机械叶栅气弹稳定性拓扑优化方法，流程图如图3所示，具体包括以下步骤：
[0009]步骤一：给定叶栅中的叶片安装角θ，叶片间距s，来流速度U
∞
，以及叶片截面设计域中的初始密度场ρ＝ρ0；
[0010]步骤二：根据设计域密度场ρ计算叶片单位叶高质量m、绕弾性轴的质量静矩S
α
和质量惯性矩I
α
，得到质量阵
[0011]步骤三：将叶片二维截面的密度场ρ映射到三维实体叶片的模型上。基于当前密度场，计算叶片的弯曲频率ω
B
和扭转频率ω
T
，得到刚度阵
[0012]步骤四：建立一个针对相位角的循环对于每一次循环：
[0013]通过迭代法计算当前相位角对应的无量纲气动系数力(C
Fq
)
η
,(C
Fα
)
η
和力矩系数(C
Mq
)
η
,(C
Mα
)
η
，得到气动矩阵和
[0014]基于上述步骤中求得的质量阵刚度阵和气动阵求解式所示的特征值方程，得到当前相位角下叶栅的特征值λ
jl
＝p
jl
+iω
jl
；
[0015]步骤五：基于叶栅在关心节径处的特征值，求解目标函数和约束函数及其灵敏度；
[0016]步骤六：采用移动渐近线法(MMA)求解优化问题，得到更新的密度场ρ
k
。如果满足收敛条件，优化结束；否则，令ρ＝ρ
k
并返回步骤二。
[0017]优选的，步骤一中还包括气弹稳定性等效分析，具体为：
[0018]真实的叶轮机械叶栅被建模为上游均匀流动中相同平面翼型的无限二维叶栅：U
∞
是来流速度，b
R
是叶片半弦长，c是叶片弦长，θ是安装角，s是叶片间距：假设叶片的运动是相同振幅的简谐运动，相邻叶片之间的相位角是恒定的，相位角σ可表示为：
[0019][0020]其中N是叶轮机械叶栅中的叶片数量；
[0021]将叶片建模为二自由度振子，沉浮运动和俯仰运动是惯性耦合的，弯扭耦合叶片特征截面模型，其符号含义如下表所示：
[0022][0023]沉浮运动代表弯曲模态，俯仰运动代表扭转模态；以叶片截面，在叶片高度的75％处为研究对象，特征截面是由弯曲和扭转弹簧K
h
和K
α
,分别悬挂固定。
[0024]优选的，所述弯扭耦合叶片特征截面模型，叶片的运动方程可表示为：
[0025][0026][0027]假定为叶片作简谐振荡：
[0028][0029][0030]采用Whitehead非定常气动理论来计算叶片所受的气动力和力矩，在这一理论中，假定流体是不可压缩和无粘性的，假定叶片没有失速，因此流动始终沿叶片表面流动，忽略叶片弧度和厚度的影响，假定叶片为平板，假定叶片在零平均入射下工作，因此平均偏转为零，基于上述假设，气动升力和力矩可表示为：
[0031][0032][0033]其中是振动引起的叶片平动速度，(C
Fq
)
η
和(C
Fα
)
η
是无量纲升力系数，(C
Mq
)
η
和(C
Mα
)
η
是无量纲力矩系数；
[0034]将式和代入式，可得到如下特征值方程：
[0035][0036]式可以写成矩阵形式：
[0037][0038]其中x
α
是无量纲静不平衡量，r
α
是旋转半径，μ是质量比：
[0039][0040][0041][0042]λ
jl
＝p
jl
+iω
jl
是第j节径下第l阶模态的特征值，当特征值实部p
jl
大于0时，叶栅处于气弹失稳状态，ω
jl
是特征值虚部，表示叶片的振动频率。
[0043]优选的，还包括气弹稳定性拓扑优化方法优化列式：
[0044]以气弹稳定性为约束的拓扑优化问题可表示为:
[0045][0046][0047][0048][0049][0050][0051]其中是设本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种叶轮机械叶栅气弹稳定性拓扑优化方法，其特征在于：具体包括以下步骤：步骤一：给定叶栅中的叶片安装角θ，叶片间距s，来流速度U
∞
，以及叶片截面设计域中的初始密度场ρ＝ρ0；步骤二：根据设计域密度场ρ计算叶片单位叶高质量m、绕弾性轴的质量静矩S
α
和质量惯性矩I
α
，得到质量阵步骤三：将叶片二维截面的密度场ρ映射到三维实体叶片的模型上；基于当前密度场，计算叶片的弯曲频率ω
B
和扭转频率ω
T
，得到刚度阵步骤四：建立一个针对相位角的循环对于每一次循环：通过迭代法计算当前相位角对应的无量纲气动系数力(C
Fq
)
η
,(C
Fα
)
η
和力矩系数(C
Mq
)
η
,(C
Mα
)
η
，得到气动矩阵和基于上述步骤中求得的质量阵刚度阵和气动阵求解式所示的特征值方程，得到当前相位角下叶栅的特征值λ
jl
＝p
jl
+iω
jl
；步骤五：基于叶栅在关心节径处的特征值，求解目标函数和约束函数及其灵敏度；步骤六：采用移动渐近线法(MMA)求解优化问题，得到更新的密度场ρ
k
；如果满足收敛条件，优化结束；否则，令ρ＝ρ
k
并返回步骤二。2.如权利要求1所述的一种叶轮机械叶栅气弹稳定性拓扑优化方法，其特征在于：步骤一中还包括气弹稳定性等效分析，具体为：真实的叶轮机械叶栅被建模为上游均匀流动中相同平面翼型的无限二维叶栅：U
∞
是来流速度，b
R
是叶片半弦长，c是叶片弦长，θ是安装角，s是叶片间距：假设叶片的运动是相同振幅的简谐运动，相邻叶片之间的相位角是恒定的，相位角σ可表示为：其中N是叶轮机械叶栅中的叶片数量；将叶片建模为二自由度振子，沉浮运动和俯仰运动是惯性耦合的，弯扭耦合叶片特征截面模型，其符号含义如下表所示：沉浮运动代表弯曲模态，俯仰运动代表扭转模态；以叶片截面，在叶片高度的75％处为研究对象，特征截面是由弯曲和扭转弹簧K
h
和K
α
,分别悬挂固定。3.如权利要求2所述的一种叶轮机械叶栅气弹稳定性拓扑优化方法，其特征在于：所述弯扭耦合叶片特征截面模型，叶片的运动方程可表示为：
假定为叶片作简谐振荡：假定为叶片作简谐振荡：采用Whitehead非定常气动理论来计算叶片所受的气动力和力矩，在这一理论中，假定流体是不可压缩和无粘性的，假定叶片没有失速，因此流动始终沿叶片表面流动，忽略叶片弧度和厚度的影响，假定叶片为平板，假定叶片在零平均入射下工作，因此平均偏转为零，基于上述假设，气动升力和力矩可表示为：基于上述假设，气动升力和力矩可表示为：其中是振动引起的叶片平动速度，(C
Fq
...

【专利技术属性】
技术研发人员：王博，王雁，徐胜利，周演，周才华，杨金广，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：