自适应阻尼系数的广义极小残差大深度位场向下延拓方法技术

本发明专利技术公开了一种自适应阻尼系数的广义极小残差大深度位场向下延拓方法，包括以下步骤：S1：获取实测二维平面位场数据，并将其网格化为规则点距的位场数据；S2：将规则点距的位场数据按行重排为向量；S3：确定位场向下延拓的深度，计算位场向下延拓的系数；S4：获取位场向下延拓系数矩阵A；S5：利用Arnoldi算法获得Krylov子空间的正交矩阵Q

【技术实现步骤摘要】
自适应阻尼系数的广义极小残差大深度位场向下延拓方法


[0001]本专利技术涉及地球物理重磁领域的位场向下延拓
，特别涉及一种自适应阻尼系数的广义极小残差大深度位场向下延拓方法。

技术介绍

[0002]位场向下延拓技术可以将重磁数据大深度向下延拓场源附近，突出了有用信息，被广泛应用在地质勘探中，而且位场向下延拓在水下磁性障碍物探测领域也发挥着重要的作用。此外，通过位场向下延拓技术构建重磁三维空间数据库还可以为辅助导航提供基础数据，以及位场的向下延拓运算也是许多重磁数据处理的核心步骤。然而在数学上，位场的向下延拓是典型的线性反问题，具有不稳定性，不能直接求解。一些研究就是基于改造频率域转换因子等手段来获得其向下延拓的稳定性，但获得的结果还是难以达到高精度勘探阶段科技工作者更高的期望。故而，稳定且高精度的位场向下延拓算法研究已经成为国际学术研究的前沿难点问题。
[0003]目前，较为广泛使用的位场向下延拓方法有积分迭代法与Tikhonov正则化方法，其中积分迭代法具有延拓深度大，可达到10倍甚至20倍点距以上，效果好的特点，但是该方法的不足之处是在迭代过程中放大了噪声。而Tikhonov正则化方法及改进的Tikhonov正则化方法均存在正则化参数选取的问题，它对解的性态起着关键的作用，从而并没有从根本上解决计算的精度问题。
[0004]综上所述，针对位场向下延拓的不适定问题尽管相继出现了不同以及其改进的解决方案，但有的抗噪性能明显不足，其稳定性较差；有的对于正则化参数有很大的依赖性，其精度不足或稳定性较差。精度与稳定性是一对矛盾体，那么提出一种高精度与稳定性协调一致的位场向下延拓方法具有重要的现实意义。

技术实现思路

[0005]针对上述问题，本专利技术旨在提供一种自适应阻尼系数的广义极小残差大深度位场向下延拓方法。
[0006]本专利技术的技术方案如下：
[0007]一种自适应阻尼系数的广义极小残差大深度位场向下延拓方法，包括以下步骤：
[0008]S1：获取实测二维平面位场数据，并将其网格化为规则点距的位场数据；
[0009]S2：将所述规则点距的位场数据按行重排为向量；
[0010]S3：确定位场向下延拓的深度，根据不同平面位场数据的关系，计算位场向下延拓的系数；
[0011]S4：根据等价关系将所述位场向下延拓的系数记为简记系数，并用所述简记系数表示位场向下延拓系数矩阵A；
[0012]S5：利用Arnoldi算法生成正交基，获得Krylov子空间的正交矩阵Q
k
以及上Hessenberg矩阵；
[0013]S6：建立最小二乘问题，并用LU分解法进行求解，获得基础解系系数d
k
；
[0014]S7：根据所述Krylov子空间的正交矩阵Q
k
以及所述基础解系系数d
k
，计算待延拓的位场列向量数据，并将所述位场列向量数据转换为待延拓的矩阵数据，获得向下延拓结果。
[0015]作为优选，步骤S3中，所述位场向下延拓的系数通过下式进行计算：
[0016][0017][0018]式中：G(m,n,i,j)为位场向下延拓的系数；h为位场向下延拓的深度；Δx、Δy分别为x、y方向的网格化间距；R为计算点与异常体的位置关系函数；m、n分别为计算点的横、纵向网格点坐标；i、j分别为异常体的横、纵向网格点坐标。
[0019]作为优选，步骤S4中，所述等价关系为：
[0020]G(m,n,i,j)＝G(1,1,|m
‑
i|+1,|n
‑
j|+1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0021]则G(m,n,i,j)的所述简记系数为G
|m
‑
i|+1,|n
‑
j|+1
；所述位场向下延拓系数矩阵A为：
[0022][0023]表中，M、N分别为x、y方向的网格化总数。
[0024]作为优选，步骤S5具体包括以下子步骤：
[0025]给定初值X0＝Us0，计算r0＝B
‑
AX0，β＝
║
r0║
，q1＝r0/β，对i＝1,2,3
……
,k通过下式进行迭代：
[0026]h
ji
＝<Aq
i
,q
j
>，j＝1,2,3
……
i
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0027][0028][0029]式中：X0为初始向量；Us0为观测数据U0按行重排后的向量；r0为初始残差；B为高平面位场数据或观测数据；A为位场向下延拓系数矩阵；β为残差二范数；q1为归一化范数；h
ji
为向量内积；q
i
、q
j
分别为不同迭代次数下的归一化范数；为计算过程量；
[0030]迭代完成后生成所述Krylov子空间的正交矩阵Q
k
以及所述上Hessenberg矩阵；所述Krylov子空间的正交矩阵Q
k
为：
[0031]Q
k
＝[q1,q2,
…
q
k
]ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0032]所述上Hessenberg矩阵为：
[0033][0034]式中：H
k(e)
为上Hessenberg矩阵。
[0035]作为优选，步骤S6中，所述最小二乘问题为：
[0036][0037][0038]式中：d
k
为基础解系系数；e1为末尾为1，其余元素为0列向量；上标T代表转置。
[0039]作为优选，步骤S6中，用LU分解法求解所述最小二乘问题具体包括以下子步骤：
[0040]建立所述最小二乘问题的等价方程：
[0041][0042]计算所述等价方程的系数矩阵可逆条件数λ：
[0043][0044]当λ＜0.01时，通过求解如下方程获得所述基础解系系数d
k
：
[0045][0046]式中：α2为阻尼系数；I为单位矩阵；
[0047]当λ≥0.01时，通过求解公式(11)获得所述基础解系系数d
k
。
[0048]作为优选，步骤S7中，待延拓的位场列向量数据通过下式进行计算：
[0049]U
h
＝Q
k
d
k
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0050]式中：U
h
为待延拓的位场列向量数据；
[0051]将所述位场列向量数据转换为待延拓的矩阵数据具体为：
[0052]U
h
＝{u
h
(1,1),u
h
(2,1),
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种自适应阻尼系数的广义极小残差大深度位场向下延拓方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：获取实测二维平面位场数据，并将其网格化为规则点距的位场数据；S2：将所述规则点距的位场数据按行重排为向量；S3：确定位场向下延拓的深度，根据不同平面位场数据的关系，计算位场向下延拓的系数；S4：根据等价关系将所述位场向下延拓的系数记为简记系数，并用所述简记系数表示位场向下延拓系数矩阵A；S5：利用Arnoldi算法生成正交基，获得Krylov子空间的正交矩阵Q
k
以及上Hessenberg矩阵；S6：建立最小二乘问题，并用LU分解法进行求解，获得基础解系系数d
k
；S7：根据所述Krylov子空间的正交矩阵Q
k
以及所述基础解系系数d
k
，计算待延拓的位场列向量数据，并将所述位场列向量数据转换为待延拓的矩阵数据，获得向下延拓结果。2.根据权利要求1所述的自适应阻尼系数的广义极小残差大深度位场向下延拓方法，其特征在于，步骤S3中，所述位场向下延拓的系数通过下式进行计算：征在于，步骤S3中，所述位场向下延拓的系数通过下式进行计算：式中：G(m,n,i,j)为位场向下延拓的系数；h为位场向下延拓的深度；Δx、Δy分别为x、y方向的网格化间距；R为计算点与异常体的位置关系函数；m、n分别为计算点的横、纵向网格点坐标；i、j分别为异常体的横、纵向网格点坐标。3.根据权利要求1所述的自适应阻尼系数的广义极小残差大深度位场向下延拓方法，其特征在于，步骤S4中，所述等价关系为：G(m,n,i,j)＝G(1,1,|m
‑
i|+1,|n
‑
j|+1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)则G(m,n,i,j)的所述简记系数为G
|m
‑
i|+1,|n
‑
j|+1
；所述位场向下延拓系数矩阵A为：A＝A＝表中，M、N分别为x、y方向的网格化总数。4.根据权利要求1所述的自适应阻尼系数的广义极小残差大深度位场向下延拓方法，
其特征在于，步骤S5具体包括以下子步骤：给定初值X0＝Us0，计算r0＝B
‑
AX0，β＝
║
r0║
，q1＝r0/β，对i＝1,2,3
……
,k通过下式进行迭代：h
ji
＝<Aq
i
,q
j
>，j＝1,2,3
……
i
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)(4)式中：X0为初始向量；Us0为观测数据U0按行重排后的向...

【专利技术属性】
技术研发人员：张天一，张志厚，赵明浩，黄世宁，杨洋，谭承桉，
申请(专利权)人：西南交通大学，
类型：发明
国别省市：