一种基于离散点曲率和曲线长度的形状恢复方法技术

本发明专利技术提供一种基于离散点曲率和曲线长度的形状恢复方法，包括针对每两个相邻离散点，根据两个相邻离散点的曲率以及两个相邻离散点之间的曲线长度，计算出两个相邻离散点之间圆弧的圆弧半径和圆心角；针对每两个相邻离散点之间的圆弧，做通过该圆弧一端点的切线，将切线方向作为x轴，将通过该端点的半径方向作为y轴，建立圆弧的坐标系；根据圆弧的圆弧半径和圆心角，得到圆弧在其坐标系下的参数方程；选择所有坐标系中的任意一个作为固定坐标系，将其他坐标系作为平移坐标系，将各个平移坐标系下圆弧的参数方程平移至固定坐标系下；将固定坐标系下的各个圆弧按序连接，在固定坐标系下恢复出曲线形状。本发明专利技术数据处理量小、准确度和精度高。准确度和精度高。准确度和精度高。

【技术实现步骤摘要】
一种基于离散点曲率和曲线长度的形状恢复方法


[0001]本专利技术属于计算机图像学领域，具体涉及一种基于离散点曲率和曲线长度的形状恢复方法。

技术介绍

[0002]近些年来，曲线曲面形态的还原受到了极大的关注，它可应用于医疗方面的内窥镜的形状还原、航空航天方面的柔性材料的形状感知等场合。获取材料的形状参数可以控制其运动的状态，增强安全性和提高工作效率。目前有许多用于形状感知的方法，而光纤布拉格光栅传感体积小、重量轻、不受电磁干扰、可用于远距离多点式测量，成为了形状感知的重要手段。而光纤布拉格光栅获得的是曲率信息，所以用离散的曲率数据进行形状的恢复是形状感知的关键技术部分。
[0003]现有的常用的离散曲率形状还原方法有双线性插值法、曲率积分法、递推法等，其中递推法使用最多。递推法先在有一定曲率数据的基础上，先进行插值，将离散的曲率连续化。然后结合曲线曲率与弧长等几何关系，得出每两点之间的相对位置，然后用直线连接，重构出弯曲直线。
[0004]其中使用不同的插值方法和曲线拟合方法对形状还原的准确度均有影响。常用的插值方法有线性插值、二次插值、赫米特插值等。
[0005]线性插值是最简单的插值方法，是指两个曲率点之间的曲率成线性关系。
[0006]二次插值是指两个曲率点之间的曲率成二次函数关系。
[0007]赫米特插值不仅要求在节点处函数值相等，还要求在节点处导数值相等，比较常见的就是二点三次插值，即给定两个插值节点和函数值和一个点的导数值。
[0008]目前已提出的方法都使用了曲率插值这一步骤，将离散的曲率连续化这使得曲率数据大量增加，算法运行时间大幅增加，数据处理变得十分麻烦，影响了工作效率。而且其中许多的数据都是假设而来，插值方法不同，对于数据的准确性无法确定，还有许多冗余数据，作用不是很大。而两点之前用直线连接又增大了误差。这种方法采集的数据量大，运算量大，数据处理复杂，采集精度低，重构精度低。

技术实现思路

[0009]本专利技术提供一种基于离散点曲率和曲线长度的形状恢复方法，以解决目前基于离散曲率进行形状重构时，数据处理量太大、准确度和重构精度都较低的问题。
[0010]根据本专利技术实施例的第一方面，提供一种基于离散点曲率和曲线长度的形状恢复方法，包括：
[0011]步骤S110、获得离散点的曲率和各个相邻离散点之间的曲线长度；
[0012]步骤S120、针对每两个相邻离散点，根据该两个相邻离散点的曲率以及该两个相邻离散点之间的曲线长度，计算出该两个相邻离散点之间圆弧的圆弧半径和圆心角；
[0013]步骤S130、针对每两个相邻离散点之间的圆弧，做通过该圆弧一端点的切线，将该
切线方向作为x轴，将通过该端点的半径方向作为y轴，建立该圆弧的坐标系；根据该圆弧的圆弧半径和圆心角，得到该圆弧在其坐标系下的参数方程；
[0014]步骤S140、选择各个圆弧的坐标系中的任意一个坐标系作为固定坐标系，将除该固定坐标系外的每个圆弧的坐标系作为平移坐标系，根据各个平移坐标系与所述固定坐标系之间的旋转矩阵，将各个平移坐标系下圆弧的参数方程平移至所述固定坐标系下；
[0015]步骤S150、将所述固定坐标系下的各个圆弧按序连接，在所述固定坐标系下恢复出曲线形状。
[0016]在一种可选的实现方式中，所述步骤S120中，针对每两个相邻离散点，按照以下公式计算出该两个相邻离散点之间圆弧的圆弧半径R
i
和圆心角θ
i
：
[0017][0018]其中k
i
表示两个相邻离散点中一个离散点的曲率，k
i+1
表示两个相邻离散点中另一个离散点的曲率，l
i
表示两个相邻离散点之间的曲线长度。
[0019]在另一种可选的实现方式中，所述步骤S130包括：针对每两个相邻离散点之间的圆弧，将该圆弧顺时针方向或逆时针方向上的第一个离散点作为该圆弧的一端点，做通过该第一个离散点的切线，对应将该切线指向顺时针或逆时针的方向作为x轴，将通过该第一个离散点的半径方向作为y轴，建立该圆弧的坐标系。
[0020]在另一种可选的实现方式中，设在将该圆弧顺时针方向或逆时针方向上的第一个离散点作为该圆弧的一端点时，对应地将从前到后或从后到前的第i个离散点P
i
与第i+1个离散点P
i+1
之间的圆弧作为第i个圆弧，所述第i个圆弧的坐标系为x
i
‑
y
i
，i为大于0的整数i为大于0的整数且当i作为离散点序号时，其小于或者等于离散点的总个数，当i作为圆弧和坐标系的序号时，其小于或者等于圆弧或坐标系的总个数；
[0021]所述步骤S130中，所述根据该圆弧的圆弧半径和圆心角，得到该圆弧在其坐标系下的参数方程包括：按照以下公式得到所述第i个圆弧在其坐标系x
i
‑
y
i
下的参数方程：
[0022][0023]其中和分别表示第i个圆弧在坐标系x
i
‑
y
i
中的横坐标和纵坐标，上标i表示坐标系序号，下标i表示圆弧序号，R
i
表示第i个圆弧的圆弧半径，θ
i
表示第i个圆弧的圆心角。
[0024]在另一种可选的实现方式中，在该坐标系x
i
‑
y
i
中，该圆弧的一端点P
i
的坐标为(0，0)，圆心的坐标为(0，R
i
)。
[0025]在另一种可选的实现方式中，在所述步骤S110之后，所述步骤S120之前，所述方法还执行以下步骤：
[0026]针对每个离散点，判断该离散点的曲率是否为0，若是，则在该离散点为从前到后或从后到前的第i个离散点P
i
时，根据所述第i个离散点P
i
与其相邻的第i+1个离散点P
i+1
之间的曲线长度l
i
，按照以下公式得到对应的第i个圆弧在其坐标系x
i
‑
y
i
下的参数方程：
[0027][0028]其中和表示第i个圆弧在坐标系x
i
‑
y
i
中的横坐标和纵坐标；
[0029]否则，执行步骤S120。
[0030]在另一种可选的实现方式中，设从前到后或从后到前的第i个离散点与第i+1个离散点之间的圆弧为第i个圆弧，所述第i个圆弧的坐标系为x
i
‑
y
i
，i为大于0的整数且当i作为离散点序号时，其小于或者等于离散点的总个数，当i作为圆弧和坐标系的序号时，其小于或者等于圆弧或坐标系的总个数；
[0031]所述步骤S140包括：
[0032]步骤S141、选择各个圆弧的坐标系中坐标系x
n
‑...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于离散点曲率和曲线长度的形状恢复方法，其特征在于，包括：步骤S110、获得离散点的曲率和各个相邻离散点之间的曲线长度；步骤S120、针对每两个相邻离散点，根据该两个相邻离散点的曲率以及该两个相邻离散点之间的曲线长度，计算出该两个相邻离散点之间圆弧的圆弧半径和圆心角；步骤S130、针对每两个相邻离散点之间的圆弧，做通过该圆弧一端点的切线，将该切线方向作为x轴，将通过该端点的半径方向作为y轴，建立该圆弧的坐标系；根据该圆弧的圆弧半径和圆心角，得到该圆弧在其坐标系下的参数方程；步骤S140、选择各个圆弧的坐标系中的任意一个坐标系作为固定坐标系，将除该固定坐标系外的每个圆弧的坐标系作为平移坐标系，根据各个平移坐标系与所述固定坐标系之间的旋转矩阵，将各个平移坐标系下圆弧的参数方程平移至所述固定坐标系下；步骤S150、将所述固定坐标系下的各个圆弧按序连接，在所述固定坐标系下恢复出曲线形状。2.根据权利要求1所述的基于离散点曲率和曲线长度的形状恢复方法，其特征在于，所述步骤S120中，针对每两个相邻离散点，按照以下公式计算出该两个相邻离散点之间圆弧的圆弧半径R
i
和圆心角θ
i
：其中k
i
表示两个相邻离散点中一个离散点的曲率，k
i+1
表示两个相邻离散点中另一个离散点的曲率，l
i
表示两个相邻离散点之间的曲线长度。3.根据权利要求1所述的基于离散点曲率和曲线长度的形状恢复方法，其特征在于，所述步骤S130包括：针对每两个相邻离散点之间的圆弧，将该圆弧顺时针方向或逆时针方向上的第一个离散点作为该圆弧的一端点，做通过该第一个离散点的切线，对应将该切线指向顺时针或逆时针的方向作为x轴，将通过该第一个离散点的半径方向作为y轴，建立该圆弧的坐标系。4.根据权利要求3所述的基于离散点曲率和曲线长度的形状恢复方法，其特征在于，设在将该圆弧顺时针方向或逆时针方向上的第一个离散点作为该圆弧的一端点时，对应地将从前到后或从后到前的第i个离散点P
i
与第i+1个离散点P
i+1
之间的圆弧作为第i个圆弧，所述第i个圆弧的坐标系为x
i
‑
y
i
，i为大于0的整数i为大于0的整数且当i作为离散点序号时，其小于或者等于离散点的总个数，当i作为圆弧和坐标系的序号时，其小于或者等于圆弧或坐标系的总个数；所述步骤S130中，所述根据该圆弧的圆弧半径和圆心角，得到该圆弧在其坐标系下的参数方程包括：按照以下公式得到所述第i个圆弧在其坐标系x
i
‑
y
i
下的参数方程：其中和分别表示第i个圆弧在坐标系x
i
‑
y
i
中的横坐标和纵坐标，上标i表示坐标系序号，下标i表示圆弧序号，R
i
表示第i个圆弧的圆弧半径，θ
i
表示第i个圆弧的圆心角。
5.根据权利要求4所述的基于离散点曲率和曲线长度的形状恢复方法，其特征在于，在该坐标系x
i
‑
y
i
中，该圆弧的一端点P
i
的坐标为(0，0)，圆心的坐标为(0，R
i
)。6.根据权利要求5所述的基于离散点曲率和曲线长度的形状恢复方法，其特征在于，在所述步骤S110之后，所述步骤S120之前，所述方法还执行以下步骤：针对每个离散点，判断该离散点的曲率是否为0，若是，则在该离散点为从前到后或从后到前的第i个离散点P
i
时，根据所述第i个离散点P
i
与其相邻的第i+1个离散点P
i+1
之间的曲线长度l
i
，按照以下公式得到对应的第i个圆弧在其坐标系x
i
‑
y
i
下的参数方程：其中和表示第i个圆弧在坐标系x
i
‑
y
i
中的横坐标和纵坐标...

【专利技术属性】
技术研发人员：王金栋，朱涛，李娟，王致远，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：