基于状态受限的柔性机械臂奇异摄动控制方法技术

本发明专利技术属于柔性机械臂位置跟踪控制技术领域，公开了一种针对具有未知扰动的柔性机械臂动力学系统的基于状态受限的柔性机械臂奇异摄动控制方法，该方法针对柔性机械臂出现的受到未知扰动干扰的控制精度低，关节位置跟踪在反步设计中推导复杂以及误差过大引起安全事故等问题，通过奇异摄动解耦简化柔性关节系统降低反步法推导复杂程度；利用log型障碍李雅普诺夫函数对慢子系统进行状态误差约束；引入指令滤波和模糊自适应解决反步设计中计算爆炸以及系统受非线性干扰影响的问题。本发明专利技术方法能够有效克服干扰降低控制精度的问题，有较好的位置跟踪效果，能保证慢子系统状态量在指定约束范围内。指定约束范围内。指定约束范围内。

【技术实现步骤摘要】
基于状态受限的柔性机械臂奇异摄动控制方法


[0001]本专利技术属于柔性机械臂位置跟踪控制
，特别涉及一种基于状态受限的柔性机械 臂奇异摄动控制方法。

技术介绍

[0002]近年来的各项研究表示，柔性机械臂在流水线人机协作，工件装配、涂胶和打磨等方面 广泛应用，结合发展迅速的机器视觉技术，其在制造和医疗等行业均具有较高的研究价值。 相较于刚性机器人，柔性机器人在搭载了谐波减速器的基础上有较为明显的连续性和多自由 度数目的特点，其在面对复杂多障碍的环境情况、精细化的操作要求时，动作灵活精准，关 节扭转范围宽泛。而在实际工况中存在着诸多未知干扰，且该柔性结构存在固有的弹性振动， 这严重影响了控制精度和响应速度，因此诸多学者致力于研究如何提高柔性机械臂的抗干扰 性和控制效果。
[0003]奇异摄动法在柔性机械臂控制领域应用广泛，其控制算法精炼，具有近似简化系统模型， 减少计算和设计复杂程度的优点，其在较大关节刚度系数前提下可以采取两个时间尺度进行 分析，将原始系统解耦成慢子和快子两个系统分别设计控制器。同时其对柔性机械臂的刚度 系数有要求，考虑了工业制造中较大刚度系数即弱柔性关节具有良好抗形变的实际优势，但 也局限了其应用范围。传统奇异摄动并未考虑由未知干扰等因素所造成的较大的误差为系统 控制精度以及安全状况所带来的影响。
[0004]而在传统反步法对柔性机械臂进行控制设计中，虚拟控制函数较为复杂，存在计算爆炸 等问题，且出现的未知非线性函数无法处理，不论是在仿真验证还是实际落地上都存在困难。 针对以上情况，指令滤波技术以及模糊自适应技术的引入使得反步法在对控制律进行设计中 既可以克服计算爆炸，又可以将未知非线性函数进行逼近，从而克服了传统反步法的缺陷。 此外，log型障碍李雅普诺夫函数可以结合反步法进行控制设计，以达到对机械臂状态进行约 束控制的目的，结合上述指令滤波以及模糊自适应技术便可以同时达到提高控制精度，系统 抗干扰能力以及解决计算复杂性的效果。

技术实现思路

[0005]针对目前未知扰动减弱柔性机械臂系统控制效果，关节位置跟踪在反步设计中推导复杂 以及误差过大引起安全事故等技术问题，本专利技术提出了一种基于状态受限的柔性机械臂奇异 摄动控制方法，以便对柔性机械臂系统进行位置跟踪控制。
[0006]本专利技术为了实现上述目的，采用如下技术方案：
[0007]步骤1.建立考虑未知扰动的多关节柔性机械臂动力学系统数学模型，并根据双时间尺度 的分析方法，在慢时间尺度与快时间尺度基础上进行系统分析，进而得到对应的慢子、快子 解耦系统；
[0008]步骤2.对解耦得到的快子和慢子系统分别进行控制设计；快子系统借由传统奇异摄动快 子系统控制中的边界层原理直接进行设计；慢子系统采用反步法进行设计，构建了
二阶滤波 器和误差补偿信号用来解决反步设计中虚拟控制律的计算爆炸问题，通过选取障碍Lyapunov 函数来对慢子系统状态方程进行反步推导，引入模糊逻辑系统来对未知非线性函数进行模糊 逼近处理，最终得到慢子控制律；
[0009]步骤3.选取快子、慢子系统的Lyapunov函数进行推导，进而证明对由步骤2设计的基 于状态受限的柔性机械臂奇异摄动控制方法所控制的快子、慢子系统Lyapunov稳定。
[0010]本专利技术具有如下优点：
[0011](1)本专利技术方法是针对柔性机械臂提出的控制方法，在与反步法结合过程中简化了反步 推导设计，所设计控制律以及奇异摄动所针对的弱柔性机械臂均更具实际应用价值。
[0012](2)本专利技术方法有效地设计了慢子系统，引入的障碍李雅普诺夫函数使得奇异摄动法在 设计中的慢子系统状态误差可以收敛到足够小的邻域内，系统满足约束条件。
[0013](3)本专利技术方法引入了指令滤波器来进一步减少虚拟控制的计算且通过构造补偿信号对 滤波误差进行一定的补偿，进而保证系统误差变量的收敛性。
[0014](4)本专利技术方法结合模糊逼近算子与自适应技术相结合来处理柔性机械臂系统中未知的 非线性干扰项，有效地提高了柔性机械臂的抗干扰能力以及控制精度。
附图说明
[0015]图1为本专利技术实施例中由慢子、快子控制器所构成的系统总体控制器以及n连杆奇异摄动 柔性机械臂系统复合被控对象的整体示意图。
[0016]图2是采用本专利技术控制方法后单连杆关节角位置和期望角位置的跟踪响应曲线图。
[0017]图3是采用本专利技术控制方法后单连杆关节角位置和期望角位置跟踪误差的响应曲线图。
[0018]图4是采用本专利技术控制方法后单连杆系统总控制律波形图。
[0019]图5是采用本专利技术控制方法后单连杆慢子系统误差变量受限图。
[0020]图6是采用本专利技术控制方法后二连杆双关节角位置和期望角位置的跟踪响应曲线图。
[0021]图7是采用本专利技术控制方法后二连杆双关节角位置和期望角位置跟踪误差图。
[0022]图8是采用本专利技术控制方法后二连杆慢子系统误差变量受限图。
具体实施方式
[0023]本专利技术的基本构思为：针对柔性机械臂出现的受到未知扰动干扰的控制精度低，关节位 置跟踪在反步设计中推导复杂以及误差过大引起安全事故等问题，本专利技术方法通过奇异摄动 解耦简化柔性关节系统降低反步法推导复杂程度；利用log型障碍李雅普诺夫函数对慢子系 统进行状态误差约束；引入指令滤波和模糊自适应解决反步设计中计算爆炸以及系统受非线 性干扰影响的问题，有效地克服了干扰降低控制精度的问题，有较好的位置跟踪效果，以能 保证慢子系统状态量在指定约束范围内。
[0024]下面结合附图以及具体实施方式对本专利技术作进一步详细说明：
[0025]图1为由慢子、快子控制器所构成的系统总体控制器以及n连杆奇异摄动柔性机械
臂系 统复合被控对象的整体示意图，图1中涉及到基于状态受限的奇异摄动慢子控制器、基于边 界层原理的快子控制器、模糊自适应技术单元以及滤波补偿机制。
[0026]本专利技术方法的控制过程如下：对于柔性机械臂系统的关节位置、速度以及电机侧的角位 置、速度四个输出量，输入到快子控制器中产生快子控制信号；输入到模糊自适应模块中产 生自适应律，再将自适应律送入到慢子控制器中；与给定目标位置作比较后产生的差值送入 慢子控制器，并将慢子控制器中的虚拟控制律输入到指令滤波器中产生滤波输出信号，该输 出信号一方面为产生慢子控制信号输入到慢子控制器，另一方面输入到误差补偿信号模块产 生误差补偿信号输入到慢子控制器中；将慢子控制器与快子控制器产生的慢子、快子控制信 号相加作为总控制信号输入到柔性机械臂系统中进而达成系统的整体控制。
[0027]如图1所示，基于状态受限的柔性机械臂奇异摄动控制方法，包括如下步骤：
[0028]步骤1.建立考虑未知扰动的多关节柔性机械臂动力学系统数学模型，并根据双时间尺度 的分析方法，在慢时间尺度与快时间尺度基础上进行系统分析，进而得到对应的慢子、快子 解耦系统，具体过程如下：本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.基于状态受限的柔性机械臂奇异摄动控制方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1.建立考虑未知扰动的多关节柔性机械臂动力学系统数学模型，并根据双时间尺度的分析方法，在慢时间尺度与快时间尺度基础上进行系统分析，进而得到对应的慢子、快子解耦系统，具体过程如下：多关节柔性机械臂动力学系统数学模型如公式(1)和公式(2)所示；多关节柔性机械臂动力学系统数学模型如公式(1)和公式(2)所示；其中，q∈R
n
表示关节位置向量，表示关节速度向量，表示关节加速度向量；M(q)∈R
n*n
是正定惯性矩阵，为哥氏力和离心力矩阵，G(q)∈R
n
表示重力向量，K∈R
n*n
是关节刚度系数对角矩阵，表示电机侧角向量；J∈R
n*n
为关节电机转动惯量矩阵，u∈R
n
是关节电机扭矩控制输入向量；λ1∈R
n
表示连杆侧的模型误差，λ2∈R
n
表示电机侧的模型误差，χ1∈R
n
表示臂关节接收到的外界随机干扰，χ2∈R
n
表示电机接收到的外界随机干扰；模型误差λ1、λ2以及外界随机干扰χ1、χ2均为有界项，且存在已知常量λ
*
和χ
*
，满足||λ
w
||≤λ
*
，||χ
w
||≤χ
*
，w＝1,2；令关节位置向量q和关节力矩分别作为慢子和快子变量，进行奇异摄动解耦，将柔性关节动力学系统解耦成低阶慢子系统和边界层快子系统，解耦过程如下：令K＝ε
‑2K1，其中，ε为一参数，K1为正定参数矩阵，设关节力矩Z为：将公式(3)分别代入公式(1)和公式(2)，得到下述公式(4)和公式(5)；将公式(3)分别代入公式(1)和公式(2)，得到下述公式(4)和公式(5)；其中，表示关节力矩Z的二阶导；进一步由公式(4)得到公式(6)：将公式(6)代入公式(5)得到：定义关节电机扭矩控制输入向量u为系统控制律，则u表示为快子系统输入u
f
和慢子系统输入u
s
的组合，即u＝u
s
+u
f
；令ε＝0并代入公式(5)，得到仅考虑慢时间尺度下的唯一解：此处，u＝u
s
即u
f
＝0，表示仅考虑慢尺度目标弹性力矩，其跟踪误差为将公式(8)代入公式(4)得到：
其中，λ＝λ1+λ2，χ＝χ1+χ2；分别表示仅考虑慢尺度下的目标关节位置、速度、加速度；将ε＝0代入公式(7)中得到：假设在快时间尺度τ＝ε
‑1t中看作为常数，则用Z
f
来表示边界层快子系统；将代入公式(5)，此处，令ε为大于0且无限接近于0的数，则近似得到：将公式(10)代入公式(11)得到：综上得到柔性关节机械臂的慢、快子系统的数学模型表达式，如公式(13)和(14)所示：综上得到柔性关节机械臂的慢、快子系统的数学模型表达式，如公式(13)和(14)所示：步骤2.对解耦得到的快子和慢子系统分别进行控制设计；快子系统借由传统奇异摄动快子系统控制中的边界层原理直接进行设计；慢子系统采用反步法进行设计，构建了二阶滤波器和误差补偿信号用来解决反步设计中虚拟控制律的计算爆炸问题，通过选取障碍Lyapunov函数来对慢子系统状态方程进行反步推导，引入模糊逻辑系统来对未知非线性函数进行模糊逼近处理，最终得到慢子控制律，具体过程如下：设定二阶滤波器如下：定义h
j
＝[h
j1
,...,h
jn
]
T
为二阶滤波器的输出，i＝1,...,n，j＝1,2；h
j1
,...,h
jn
表示h
j
第1,...,n个分量；定义l＝[l1,...,l
n
]
T
为二阶滤波器的输入，与g
n
表示滤波器参数，且g
n
＞0；h1(0)＝l(0)，h2(0)＝0；其中，h1(0)、h2(0)分别表示h1和h2的初值，l(0)表示l的初值；设o1,o2均为正常数，对于任意时刻，若|l
i
|≤o1，且对于任意常数和g
n
满足g
n
＞0时，都存在|h
1i
‑
l
i
|≤k
1i
，其中k
1i
为正常数，且以及均有界；定义误差补偿信号如下：
其中，ξ
j
表示第j个误差补偿信号，ξ
j
＝[ξ
j1
,...,ξ
jn
]
T
，ξ
j1
,...,ξ
jn
分别表示ξ
j
的第1,...,n个分量；μ
j
表示误差补偿信号的增益矩阵，μ
j
＝diag[μ
j1
,...,μ
jn
]＞0，μ
j1
,...,μ
jn
分别表示μ
j
的第1,...,n个分量，常数μ
ji
＞0；定义x
1,c
＝[x
1,c1
,...,x
1,cn
]为输入为α1＝[α
11
,...,α
1n
]
T
时的二阶滤波器输出；其中，α1表示反步设计中的虚拟控制律，α
11
,...,α
1n
表示α1的第1,...,n个分量；x
1,c1
,...,x
1,cn
表示x
1,c
的第1,...,n个分量；根据设定的二阶滤波器得知|x
1,ci
‑
α
1i
|≤k
1i
，常数k
1i
＞0，则有其中，μ0＝min{2(μ
1i
‑
1),2(μ
2i
‑
1)}，即ξ
ji
有界；步骤2.1.设计快子控制律；设正定矩阵K
f
和K2满足：K
f
＝K2/ε；K2＞0且其选择要保证快子系统稳定，令ε取大于0且无限接近于0的数，选取快子控制律u
f
为：步骤2.2.设计慢子控制律；为建立慢子系统数学模型，设x
j
表示状态变量，x
j
＝[x
j1
,...,x
jn
]
T
，x
j1
,...,x
jn
表示的x
j
第1,...,n个分量，令状态变量x1为q，状态变量x2为定义x
d
为期望轨迹，x
d
＝[x
d1
,...,x
dn
]
...

【专利技术属性】
技术研发人员：于金鹏，徐庆龙，齐瑞，孙吉华，刘加朋，王保防，于慧慧，陈曦，
申请(专利权)人：青岛大学，
类型：发明
国别省市：