渐开线与摆线组合齿廓的齿廓生成方法技术

本发明专利技术公开了渐开线与摆线组合齿廓的齿廓生成方法：利用傅里叶函数拟合传动比曲线中不存在曲率小于不发生根切最小曲率的两个曲线段，并利用多项式曲线对两曲线段首尾连接，得到传动比曲线；计算主、从动非圆齿轮的节曲线坐标后，在主动非圆齿轮节曲线以外的齿顶部分和从动非圆齿轮的节曲线以内的齿根部分采用摆线齿形，主动非圆齿轮节曲线以内的齿根部分和从动非圆齿轮的节曲线以外的齿顶部分采用渐开线齿形；主动非圆齿轮的齿顶廓线与齿根廓线连接，从动非圆齿轮的齿顶廓线与齿根廓线连接后，将渐开线齿廓和摆线齿廓两端连接段分别用一条与渐开线齿廓和摆线齿廓均相切的线段替代。本发明专利技术能对存在曲率过小的传动比曲线生成不发生根切的齿廓。生成不发生根切的齿廓。生成不发生根切的齿廓。

【技术实现步骤摘要】
渐开线与摆线组合齿廓的齿廓生成方法


[0001]本专利技术属于齿轮齿形设计
，具体涉及一种渐开线与摆线组合齿廓的齿廓生成方法。

技术介绍

[0002]齿轮传动是机械传动中最为普遍的一种传动方式，一般齿轮为圆形，然而一些特殊的场合需要机构作变速比传动，传统的圆齿轮不能满足要求。非圆齿轮可实现两轴间的非匀速比传动，它综合了凸轮与圆齿轮的优点，能够准确地实现变传动比，非圆齿轮已在农业、轻工、冶金、液压、医疗、航空等众多领域中得到了应用，如水稻插秧机、纺织机、连铸机和液压马达中。
[0003]为满足蔬菜穴盘苗取苗机构的二次不等幅非匀速比传动要求，有学者提出了一种主动轮由不完全非圆齿轮和齿条组合而成，从动轮由部分非圆齿轮和椭圆齿轮组合而成的组合式非圆齿轮传动机构，实现了周期内传动比的二次不等幅波动，并在蔬菜穴盘苗取苗机构上得到了应用，但该二次不等幅传动比曲线存在曲率过小的尖点，在尖点处无法形成合适的渐开线齿廓，而渐开线齿廓在曲率过小时会发生根切的现象，会降低齿轮的强度甚至直接影响啮合。
[0004]针对上述二次不等幅传动比曲线中存在的某些位置曲率过小的问题，需要有一种新的齿廓生成方法，使传动比曲线产生尖点处能够连续且生成的齿廓不发生根切。

技术实现思路

[0005]本专利技术目的是针对现有技术存在的问题，提出一种渐开线与摆线组合齿廓的齿廓生成方法，该方法是一种对于给定小曲率齿轮节曲线的共轭齿廓设计方法。
[0006]本专利技术采用的技术方案如下：
[0007]本专利技术渐开线与摆线组合齿廓的齿廓生成方法，包括以下步骤：
[0008]步骤一：根据非圆齿轮根切的临界关系式，求得非圆齿轮传动比曲线不发生根切的最小曲率ρ
min
；然后，计算有两段曲线段存在曲率小于不发生根切的最小曲率ρ
min
情况的二次不等幅传动比曲线(主动轮由不完全非圆齿轮和齿条组合而成，从动轮由部分非圆齿轮和椭圆齿轮组合而成的组合式非圆齿轮传动机构的二次不等幅传动比曲线中，必然有两段存在曲率小于不发生根切的最小曲率ρ
min
的情况)各位置的曲率半径大小，根据曲率小于不发生根切的最小曲率ρ
min
的两个位置，将二次不等幅传动比曲线分为I1I2、I2I3、I3I4和I4I5段四段曲线段，四段曲线段的边界点分别记为I1、I2、I3、I4和I5，曲率小于不发生根切的最小曲率ρ
min
的两个位置所在曲线段为I2I3段和I4I5段，I2I3段对应的角度为[θ1，θ2‑
θ1]，I4I5段对应的角度为[θ3，θ4‑
θ3]；利用傅里叶函数分别重新拟合I1I2段及I3I4段，利用多项式曲线分别重新过渡连接形成I2I3段及I4I5段，为保证整条二次不等幅传动比曲线光滑连接，须满足I1I2段传动比曲线与I2I3段传动比曲线在交点I2处斜率相等，I2I3段与I3I4段在交点I3处斜率相等；整条二次不等幅传动比曲线表达式为：
[0009][0010]式(1)中，θ为主动非圆齿轮的角位移，a
11
、b
11
、c
11
、w
11
、a
22
、b
22
、c
22
和w
22
是傅里叶函数的系数，I1I2段及I3I4段拟合后，即为己知量；a1、b1、c1、d1、a2、b2、c2和d2为多项式曲线的系数，为待求量。
[0011]步骤二：由于二次不等幅传动比曲线的I1I2段在I2点斜率和I3I4段在I3点斜率分别等于I2I3段在I2点斜率和在I3点斜率，I1I2段在I2点斜率即为在I2点处的左导数i
′
‑
(θ1)，I2I3段在I3点斜率即为在I3点处的左导数i
′
‑
(θ2)，I2I3段在I2点斜率即为在I2点处的右导数i
′
+
(θ1)，I3I4段在I3点斜率即为在I3点处的右导数i
′
+
(θ2)，得i
′
+
(θ1)＝i
′
‑
(θ1)和i
′
‑
(θ2)＝i
′
+
(θ2)，进而得：
[0012][0013]又因为I2I3过渡曲线经过I2点和I3点，结合式(2)，求解得到I2I3段曲线方程中的系数a1、b1、c1和d1。
[0014]同理，由于二次不等幅传动比曲线的I3I4段在I4点斜率和I4I5段在I5点斜率分别等于I4I5段在I4点斜率和I1I2段在I1点斜率，又因为I4I5过渡曲线经过I4点和I5点，求解得到I4I5段曲线方程中的系数a2、b2、c2和d2。
[0015]然后，由二次不等幅传动比曲线表达式和给定的中心距，确定主动非圆齿轮和从动非圆齿轮的节曲线，具体如下：
[0016]由从动非圆齿轮的角位移得：
[0017][0018]对于给定中心距l，根据传动比i、主动非圆齿轮的角位移θ和从动非圆齿轮的角位移θ
c
，求出主动非圆齿轮的节曲线向径r和从动非圆齿轮的节曲线向径r
c
：
[0019][0020]则求出以坐标原点为旋转中心的主动非圆齿轮节曲线坐标(x
a
,y
a
)以及旋转中心位于(l,0)的从动非圆齿轮节曲线坐标(x
c
,y
c
)：
[0021][0022][0023]步骤三：针对二次不等幅传动比曲线的非圆齿轮传动，其节曲线容易存在曲率半径过小的部分，此部分渐开线齿形根切严重，本专利技术采用渐开线与摆线组合进行小曲率半
径节曲线的齿廓设计，在主动非圆齿轮节曲线以外的齿顶部分和从动非圆齿轮的节曲线以内的齿根部分采用摆线齿形，主动非圆齿轮节曲线以内的齿根部分和从动非圆齿轮的节曲线以外的齿顶部分采用渐开线齿形；然后，将主动非圆齿轮的齿顶廓线与齿根廓线连接，从动非圆齿轮的齿顶廓线与齿根廓线连接，由于渐开线齿廓与摆线齿廓连接时连接段存在不光滑现象，即渐开线齿廓与摆线齿廓在交点处存在微小尖点，基于此，为保证渐开线与摆线完全光滑过渡连接，将渐开线齿廓和摆线齿廓两端连接段分别用一条与渐开线齿廓和摆线齿廓均相切的线段替代，从而形成主动非圆齿轮和从动非圆齿轮的渐开线与摆线组合式齿廓。
[0024]优选地，非圆齿轮根切的临界关系式如下：
[0025][0026]式中：m0为求解非圆齿轮齿廓的渐开线齿廓圆齿轮刀具的模数；h
a*
为渐开线齿廓圆齿轮刀具的齿顶高系数；α0为渐开线齿廓圆齿轮刀具的压力角；z0为渐开线齿廓圆齿轮刀具的齿数；m0、α0和h
a*
均取标准值，z0根据非圆齿轮传动比曲线某一位置的传动比与待求解齿廓的主动非圆齿轮节曲线或从动非圆齿轮在该位置处的向径来确定。
[0027]更优选地，渐开线本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.渐开线与摆线组合齿廓的齿廓生成方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤一：根据非圆齿轮根切的临界关系式，求得非圆齿轮传动比曲线不发生根切的最小曲率ρ
min
；然后，计算有两段曲线段存在曲率小于不发生根切的最小曲率ρ
min
情况的二次不等幅传动比曲线各位置的曲率半径大小，根据曲率小于不发生根切的最小曲率ρ
min
的两个位置，将二次不等幅传动比曲线分为I1I2、I2I3、I3I4和I4I5段四段曲线段，四段曲线段的边界点分别记为I1、I2、I3、I4和I5，曲率小于不发生根切的最小曲率ρmin的两个位置所在曲线段为I2I3段和I4I5段，I2I3段对应的角度为[θ1，θ2‑
θ1]，I4I5段对应的角度为[θ3，θ4‑
θ3]；利用傅里叶函数分别重新拟合I1I2段及I3I4段，利用多项式曲线分别重新过渡连接形成I2I3段及I4I5段，保证I1I2段传动比曲线与I2I3段传动比曲线在交点I2处斜率相等，I2I3段与I3I4段在交点I3处斜率相等；整条二次不等幅传动比曲线表达式为：式(1)中，θ为主动非圆齿轮的角位移，a
11
、b
11
、c
11
、w
11
、a
22
、b
22
、c
22
和w
22
是傅里叶函数的系数，I1I2段及I3I4段拟合后，为已知量；a1、b1、c1、d1、a2、b2、c2和d2为多项式曲线的系数，为待求量；步骤二：由于二次不等幅传动比曲线的I1I2段在I2点斜率和I3I4段在I3点斜率分别等于I2I3段在I2点斜率和在I3点斜率，I1I2段在I2点斜率为在I2点处的左导数i
′
‑
(θ1)，I2I3段在I3点斜率为在I3点处的左导数i
′
‑
(θ2)，I2I3段在I2点斜率为在I2点处的右导数i
′
+
(θ1)，I3I4段在I3点斜率为在I3点处的右导数i
′
+
(θ2)，得i
′
+
(θ1)＝i
′
‑
(θ1)和i
′
‑
(θ2)＝i
′
+
(θ2)，进而得：又因为I2I3过渡曲线经过I2点和I3点，结合式(2)，求解得到I2I3段曲线方程中的系数a1、b1、c1和d1；同理，由于二次不等幅传动比曲线的I3I4段在I4点斜率和I4I5段在I5点斜率分别等于I4I5段在I4点斜率和I1I2段在I1点斜率，又因为I4I5过渡曲线经过I4点和I5点，求解得到I4I5段曲线方程中的系数a2、b2、c2和d2；然后，由二次不等幅传动比曲线表达式和给定的中心距，确定主动非圆齿轮和从动非圆齿轮的节曲线，具体如下：由从动非圆齿轮的角位移得：对于给定中心距l，根据传动比i、主动非圆齿轮的角位移θ和从动非圆齿轮的角位移θ
c
，求出主动非圆齿轮的节曲线向径r和从动非圆齿轮的节曲线向径r
c
：
则求出以坐标原点为旋转中心的主动非圆齿轮节曲线坐标(x
a
，y
a
)以及旋转中心位于(l，0)的从动非圆齿轮节曲线坐标(x
c
，y
c
)：)：步骤三：在主动非圆齿轮节曲线以外的齿顶部分和从动非圆齿轮的节曲线以内的齿根部分采用摆线齿形，主动非圆齿轮节曲线以内的齿根部分和从动非圆齿轮的节曲线以外的齿顶部分采用渐开线齿形；然后，将主动非圆齿轮的齿顶廓线与齿根廓线连接，从动非圆齿轮的齿顶廓线与齿根廓线连接；最后，将渐开线齿廓和摆线齿廓两端连接段分别用一条与渐开线齿廓和摆线齿廓均相切的线段替代，从而形成主动非圆齿轮和从动非圆齿轮的渐开线与摆线组合式齿廓。2.根据权利要求1所述渐开线与摆线组合齿廓的齿廓生成方法，其特征在于：非圆齿轮根切的临界关系式如下：式中：m0为求解非圆齿轮齿廓的渐开线齿廓圆齿轮刀具的模数；h
a*
...

【专利技术属性】
技术研发人员：俞高红，龚大可，刘建刚，孙良，牛晨宇，甘帅汇，
申请(专利权)人：浙江理工大学，
类型：发明
国别省市：