一种基于李代数的欠驱动航天器姿态控制方法、设备和介质技术

本发明专利技术提出一种基于李代数的欠驱动航天器姿态控制方法、设备和介质。本发明专利技术所述方法首先建立航天器的动力学模型和基于李代数的运动学模型；其次，提出整体的控制策略，在运动学层面假设欠驱动轴角速度为零，然后设计驱动轴的角速度指令以稳定三轴姿态，在动力学层面设计驱动轴角速度跟踪与欠驱动轴角速度阻尼的联合控制律实现完全的姿态稳定。针对欠驱动轴的角速度阻尼任务，设计了终端滑模控制律，相比传统的线性滑模控制律提高了收敛速度，也因此提高了整个控制系统的精度。因此提高了整个控制系统的精度。因此提高了整个控制系统的精度。

【技术实现步骤摘要】
一种基于李代数的欠驱动航天器姿态控制方法、设备和介质


[0001]本专利技术属于航天器姿态控制
，特别是涉及一种基于李代数的欠驱动航天器姿态控制方法、设备和介质。

技术介绍

[0002]航天器在工作期间需要进行姿态控制以满足任务要求。当航天器携带的部分执行机构故障或失效时，一般可以使用容错控制继续维持退化的控制性能。但是当一些执行机构完全失效，使得执行机构数目小于系统构型空间维数时，整个系统将退化为欠驱动系统。然而，欠驱动系统的分析与控制器设计均有较大难度，一些针对全驱动系统有效的设计方法不能直接用来设计欠驱动系统。开发欠驱动系统的姿态控制策略可以提高姿态控制系统的可靠性，简化执行机构的配置，降低成本，具有重大的工程实际意义。
[0003]对于欠驱动系统，执行机构是控制器设计的关键问题。推力器通过消耗工质提供控制力矩。这种控制力矩是外力矩，不会影响航天器动力学方程。相比推力器，动量交换装置精度较高，也不会喷出可能污染载荷或敏感器的工质。然而动量交换装置的角动量影响了航天器整体的动力学方程，需要在控制器设计时同时考虑动量交换装置本身的角动量和动力学，增加了控制器设计的复杂性。在动量交换装置中，飞轮和单框架控制力矩陀螺(Single
‑
Gimbal Control Moment Gyroscope,SGCMG)研究较多。对于单框架控制力矩陀螺，由于力矩放大现象使其可以在较小的能量消耗下输出较大的控制力矩，相比飞轮更便于实现航天器的快速灵活机动。然而单框架控制力矩陀螺的力矩输出方向与框架轴和转子轴正交，具有高度的非线性。因此针对单框架控制力矩陀螺驱动的欠驱动航天器设计控制律具有重要意义。
[0004]目前大部分姿态控制方法所使用的姿态参数(如欧拉角，四元数等)在表示姿态时具有一定缺陷(奇异性，模糊性等)，在处理大角度姿态机动的情况时，会导致计算或者控制上的问题。而使用基于李代数的指数坐标可以近全局的，唯一的表示姿态，且无奇异点，避免上述问题的出现，相比其他姿态参数具有明显优势。目前基于指数坐标进行欠驱动姿态控制的研究很少。
[0005]滑模控制技术因其对匹配不确定性的强鲁棒性而受到越来越多的重视，特别是针对一些典型的非线性系统(如欠驱动系统)提供了一种设计范式。传统的线性滑模只能保证被控制量在无限时间内趋于零，不能充分利用执行机构的能力。而较新的终端滑模可以使被控量在有限时间内收敛到零，提高了收敛速度和最终的控制精度，更加适用于对灵活性和快速性有要求的航天任务中。

技术实现思路

[0006]本专利技术目的是为了解决现有技术中的问题，提出了一种基于李代数的欠驱动航天器姿态控制方法、设备和介质。
[0007]本专利技术是通过以下技术方案实现的，本专利技术提出一种基于李代数的欠驱动航天器
姿态控制方法，首先建立航天器的动力学模型和基于李代数的运动学模型；其次，提出整体的控制策略，在运动学层面假设欠驱动轴角速度为零，然后设计驱动轴的角速度指令以稳定三轴姿态，在动力学层面设计驱动轴角速度跟踪与欠驱动轴角速度阻尼的联合控制律实现完全的姿态稳定。
[0008]进一步地，所述航天器动力学模型具体为：
[0009]欠驱动航天器采用两个相同的、平行放置的单框架控制力矩陀螺作为执行机构，每个控制力矩陀螺包括一个恒速转子；第i个CMG的本体系由三个互相正交的单位向量表示：其中g
i
表示框架转轴方向，h
i
表示转子的角动量方向，τ
i
表示SGCMG的力矩输出方向；航天器本体系由三个互相正交的单位向量表示：两个CMG的框架轴都沿航天器本体系z
B
轴放置；
[0010]航天器和CMG组的总角动量H
t
表达为：
[0011]H
t
＝Jω+h
ꢀꢀ
(1)
[0012]其中是整个CMG
‑
航天器系统的惯量矩阵，是航天器平台相对于惯性系的角速度在航天器本体系下的表示，h＝[h
x
,h
y
,0]T
；
[0013]对式(1)使用欧拉定理，得到姿态动力学方程：
[0014][0015]将式(2)展开，记而τ
z
＝h
z
＝0：
[0016][0017]其中τ
x
和τ
y
是CMG组产生的控制力矩。
[0018]进一步地，所述航天器运动学模型具体为：
[0019]描述航天器姿态的位形空间是三维特殊正交群SO(3)：旋转矩阵R∈SO(3)描述了惯性系相对于航天器本体系的姿态；航天器姿态运动学方程：
[0020][0021]进一步地，与李群SO(3)相联系的李代数定义叉乘映射
[0022][0023]并且具有性质：定义叉乘映射的逆映射为：
指数映射与对数映射描述了李群SO(3)与李代数的关系；定义指数映射
[0024][0025]当||ψ||＝0时，对上式求极限得到定义指数映射的逆映射对数映射
[0026][0027]其中ψ被称为指数坐标；当φ＝0时，对上式求极限得到ψ＝03×1；
[0028]进一步通过推导，得到李群SO(3)中的姿态运动学式在与李代数同构的向量空间中的表示：
[0029][0030]如果||ψ||＝0，对上式求极限得到
[0031]进一步地，所述控制策略中包含两部分的控制器：高级别的滑模控制τ
s
有限时间稳定欠驱动轴的角速度ω
z
；低级别的跟踪控制τ
tr
去跟踪期望的驱动轴的角速度ω
dx
和ω
dy
；整体的控制器被写为：
[0032]τ＝τ
s
+τ
tr
ꢀꢀ
(6)。
[0033]进一步地，根据轴是否由执行机构直接驱动分离角速度，运动学式(5)进一步改写为：
[0034][0035]期望的角速度ω
dz
为零，因此式(7)的第二部分消失；然后一个非连续期望角速度指令可以被用来稳定运动学：
[0036][0037]其中k1＞0，k2＞0，并且k2＞2k1；只要满足的初始条件，运动学系统可以被式(7)和ω
dz
＝0的期望角速度镇定。
[0038]进一步地，考虑沿X和Y轴的分量：
[0039][0040]其中τ
x
和τ
y
是CMG组产生的控制力矩；
[0041]设计的角速度跟踪控制器为：
[0042][0043]其中k3是一个正的常数；
[0044]在速度跟踪阶段并且动态系统化简为：
[0045][0046]进一步地，为了稳定ω
z
，设计了由ω
z
和组成的终端滑模面：
[0047][0048]其中k4＞0,k5本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于李代数的欠驱动航天器姿态控制方法，其特征在于，首先建立航天器的动力学模型和基于李代数的运动学模型；其次，提出整体的控制策略，在运动学层面假设欠驱动轴角速度为零，然后设计驱动轴的角速度指令以稳定三轴姿态，在动力学层面设计驱动轴角速度跟踪与欠驱动轴角速度阻尼的联合控制律实现完全的姿态稳定。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述航天器动力学模型具体为：欠驱动航天器采用两个相同的、平行放置的单框架控制力矩陀螺作为执行机构，每个控制力矩陀螺包括一个恒速转子；第i个CMG的本体系由三个互相正交的单位向量表示：其中g
i
表示框架转轴方向，h
i
表示转子的角动量方向，τ
i
表示SGCMG的力矩输出方向；航天器本体系由三个互相正交的单位向量表示：两个CMG的框架轴都沿航天器本体系z
B
轴放置；航天器和CMG组的总角动量H
t
表达为：H
t
＝Jω+h
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)其中是整个CMG
‑
航天器系统的惯量矩阵，是航天器平台相对于惯性系的角速度在航天器本体系下的表示，h＝[h
x
,h
y
,0]
T
；对式(1)使用欧拉定理，得到姿态动力学方程：将式(2)展开，记而τ
z
＝h
z
＝0：其中τ
x
和τ
y
是CMG组产生的控制力矩。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述航天器运动学模型具体为：描述航天器姿态的位形空间是三维特殊正交群SO(3)：旋转矩阵R∈SO(3)描述了惯性系相对于航天器本体系的姿态；航天器姿态运动学方程：4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，与李群SO(3)相联系的李代数4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，与李群SO(3)相联系的李代数定义叉乘映射定义叉乘映射并且具有性质：a
×
b＝a
×
b定义叉乘映射的逆映射为：指数
映射与对数映射描述了李群SO(3)与李代数的关系；定义指数映射的关系；定义指数映射当||ψ||＝0时，对上式求极限得到定义指数映射的逆映射对数映射定义指数映射的逆映射对数映射其中ψ被称为指数坐标；当φ＝0时，对上式求极限得到ψ＝03×1；进一步通过推导，得到李群SO(3)中的姿态运动学式在与李代数同构的向量空间中的表示：如果||ψ||＝0，对上式求极限得到5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述控制策略中包含两部分的控制器：高级别的滑模控制τ
s
有限时间稳定欠驱动轴的角速度ω
z
；低级别的跟踪控制τ
tr
去跟踪期望的驱动轴的...

【专利技术属性】
技术研发人员：岳程斐，陈雪芹，鲁明，霍涛，吴凡，曹喜滨，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学深圳，
类型：发明
国别省市：