二阶声波方程有限差分数值模拟参数选取方法技术

本发明专利技术公开了一种二阶声波方程有限差分数值模拟参数选取方法。它：包括如下步骤，步骤一：震源子波加频散；步骤二：设定频散误差评定准则及误差阙值；步骤三：依据误差评定准则和合适误差阈值，筛选有限差分参数组合；步骤四：对二阶声波常密度波动方程进行有限差分离散，建立计算量目标函数；步骤五：依据计算量目标函数，计算出目标函数最小值对应的有限差分参数。本发明专利技术具有实现了二阶声波方程的计算量最小原则下的有限差分参数选取的优点。小原则下的有限差分参数选取的优点。小原则下的有限差分参数选取的优点。

【技术实现步骤摘要】
二阶声波方程有限差分数值模拟参数选取方法


[0001]本专利技术涉及一种地震勘探有限差分正演数值模拟领域，具体地说它是特别是关于有限差分数值模拟参数选取方法，更具体地说它是二阶声波方程有限差分数值模拟参数选取方法。

技术介绍

[0002]有限差分方法被广泛应用于地震波场的数值模拟。有限差分数值模拟，由于对微分方程进行差分离散数值计算，会导致不同频率波场的传播速度不同。频率越大的波场，其数值模拟的频散误差也越大，频散现象也越严重。不同的差分参数对应的数值模拟结果不同。精细的网格划分精度，对应着高精度的数值模拟精度以及巨大的计算量代价。目前高阶差分算子以及优化的高阶差分算子系数，可以折衷的节约计算成本的同时高效率、高精度数值模拟出波场。但无法实现高阶计算量最小原则下的有限差分参数选取，计算量大、效率低、耗时长；目前尚未发现关于波动方程有限差分数值模拟的参数选取理论指导的报道。
[0003]因此，开发一种能实现二阶声波方程的计算量最小原则下的有限差分参数的选取方法很有必要。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的是为了提供一种二阶声波方程有限差分数值模拟参数选取方法，实现二阶声波方程的计算量最小原则下的有限差分参数选取，给出了二阶声波方程的计算量最小原则下的有限差分参数选取的理论指导，计算量小、效率高；克服了现有技术无法实现二阶声波方程的计算量最小原则下的有限差分参数选取，计算量大、效率低、耗时长的缺陷。
[0005]为了实现上述目的，本专利技术的技术方案为：二阶声波方程有限差分数值模拟参数选取方法，其特征在于：包括如下步骤，
[0006]步骤一：震源子波加频散，用于与没有频散的参考波场对比，步骤二中用到有频散的波形和没有频散的参考波场进行误差评定，有频散的波形即步骤一中加完频散的波形；
[0007]步骤二：设定频散误差评定准则及误差阙值，频散会影响最终的波形，不同的频散程度对波形的影响程度不一样。误差评定准则用于指导确定较为合适的误差阈值；大于误差阈值对应的频散波形确定为无效频散则舍弃，相对应的有限差分参数确定为无效频散则舍弃；小于误差阈值的频散对应的有限差分参数确定为有效频散，本专利技术从有效频散中确定最优化的有限差分参数；
[0008]步骤三：依据误差评定准则和合适误差阈值，筛选有限差分参数组合，小于误差阈值的频散对应的有限差分参数确定为有效有限差分参数，这些有效的有限差分参数包括最优化的有限差分参数；
[0009]步骤四：对二阶声波常密度波动方程进行有限差分离散，建立计算量目标函数，不同的有限差分参数会对应着不同的计算量，建立计算量目标函数，可以选取出使计算量最
小的有限差分参数组合；
[0010]步骤五：依据计算量目标函数，计算出目标函数最小值对应的有限差分参数。
[0011]在上述技术方案中，在步骤一中，对理论震源子波或者野外实际震源子波加频散；
[0012]在步骤一中，选取的震源子波为具有解析表达式的理论子波(例如高斯函数、雷克子波的一阶导数子波等)或者野外地震资料提取出来的子波，对震源子波p(x
′
,t0)进行加空间数值频散操作，具体方法如下：
[0013]S11：对参考波场(即，没有频散的波场，此处为步骤一中的加频散前的波场或者震源子波)p(x
′
,t0)进行离散傅里叶变换，得到频率域波场P(k,t0)，公式如下：
[0014][0015]式(1)中：t0为时间变量；x为空间坐标变量；X为波场传播距离；k
′
为二阶声波方程，中心差分格式正映射波数，表达式为：
[0016][0017]式(2)中：c
l
为高阶差分算子系数；Δx为空间离散步长；k为波数；N为有限差分算子长度；Δx为空间离散步长；
[0018]S12：对频率域波场P(k,t0)进行快速傅里叶算法，反变换回时间域得到具有数值频散的波场p
′
(x,t0)，公式如下：
[0019][0020]式(3)中：t0为时间变量；x为空间坐标变量；Δx为空间离散步长；k为波数。
[0021]在上述技术方案中，设定频散误差评定准则及误差阙值，具体方法为：
[0022]在步骤二中，依据步骤一中的参考波场p(x
′
,t0)和加完数值频散的波场p
′
(x,t0)，设定归一化二范数误差评定准则，表达式如下：
[0023]用数值频散波场和真实波场之间误差作为评判频散程度的依据，根据频散误差大小选取合适的误差阈值。
[0024]在上述技术方案中，阈值选取为0.01。
[0025]在上述技术方案中，在步骤三中，依据步骤二给定归一化二范数误差评定准则，筛选出误差小于或等于误差阙值时所对应的所有有限差分参数组合；有限差分参数组合包括空间采样步长Δh、有限差分算子长度N和有限差分系数c
l
等。
[0026]在上述技术方案中，在步骤四中，对二阶声波常密度波动方程进行有限差分离散，建立计算量目标函数，具体步骤如下：
[0027]S4.1：对二阶常密度声波方程进行中心差分格式离散：
[0028][0029]式(5)中：c
l
为高阶差分算子系数；Δh为空间离散步长；Δt为时间离散步长；N为有限差分算子长度；表示时间点t＝nΔt，空间坐标位置处(iΔh
,j
Δh,kΔh)的波场变量；v
i,j,k
表示空间坐标位置处(iΔh,jΔh,kΔh)的速度大小；
[0030]称加法运算量和乘法运算量的总和称为计算量。当为方程离散时，涉及到的运算量如下：三维波动方程的中心差分离散计算，在每一个时间步长，每一个网格点上的乘法运算量为N+3，加法运算量为11
×
N+3，计算量为12
×
N+6。二维波动方程，乘法运算量为N+3，加法运算量为7
×
N+3，计算量为8
×
N+6。一维波动方程，乘法运算量为N+3，加法运算量为3
×
N+3，计算量为4
×
N+6。参考上面的计算量分析，不同波动方程和不同差分格式可以得到类似的运算量；
[0031]S4.2：对速度模型体进行网格划分，并建立计算量目标函数。
[0032]在上述技术方案中，速度模型体包括三维立方体速度模型、二维矩形速度模型；
[0033]速度模型体的网格点数NUM＝体积/网格间距；
[0034]速度模型体的计算量Cost与网格点数NUM及差分阶数N相关。
[0035]在上述技术方案中，当速度模型体选用三维立方体速度模型时，对长宽高分别为L、W、H米的三维立方体进行网格间距为Δh米的网格划分，划分的网格点数NUM和计算量Cost分别为：
[0036]NUM＝L
×
W
×
H/Δh(6)
[0037]Cost＝本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.二阶声波方程有限差分数值模拟参数选取方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤一：震源子波加频散；步骤二：设定频散误差评定准则及误差阙值；步骤三：依据误差评定准则和合适误差阈值，筛选有限差分参数组合；步骤四：对二阶声波常密度波动方程进行有限差分离散，建立计算量目标函数；步骤五：依据计算量目标函数，计算出目标函数最小值对应的有限差分参数。2.根据权利要求1所述的二阶声波方程有限差分数值模拟参数选取方法，其特征在于：在步骤一中，选取震源子波为具有解析表达式的理论子波或者野外地震资料提取出来的子波，对震源子波p(x
′
,t0)进行加空间数值频散操作，具体方法如下：S11：对参考波场p(x
′
,t0)进行离散傅里叶变换，得到频率域波场P(k,t0)，公式如下：式(1)中：t0为时间变量；x为空间坐标变量；X为波场传播距离；k
′
为二阶声波方程，中心差分格式正映射波数，表达式为：式(2)中：c
l
为高阶差分算子系数；Δx为空间离散步长；k为波数；N为有限差分算子长度；S12：对频率域波场P(k,t0)进行快速傅里叶算法，反变换回时间域得到具有数值频散的波场p
′
(x,t0)，公式如下：式(3)中：t0为时间变量；x为空间坐标变量；k为波数。3.根据权利要求1或2所述的二阶声波方程有限差分数值模拟参数选取方法，其特征在于：设定频散误差评定准则及误差阙值，具体方法为：在步骤二中，依据步骤一中的参考波场p(x
′
,t0)和加完数值频散的波场p
′
(x,t0)，设定归一化二范数误差评定准则，表达式如下：用数值频散波场和真实波场之间误差作为评判频散程度的依据，根据频散误差大小选取合适的误差阈值。4.根据权利要求3所述的二阶声波方程有限差分数值模拟参数选取方法，其特征在于：阈值选取为0.01。5.根据权利要求4所述的二阶声波方程有限差分数值模拟参数选取方法，其特征在于：在步骤三中，依据步骤二给定归一化二范数误差评定准则，筛选出误差小于或等于误差阙值时所对应的所有有限差分参数...

【专利技术属性】
技术研发人员：方修政，刘雄飞，吕宙，廖伟，于俊勇，熊宇康，孙韬，江金涛，张航，倪柱柱，张玮鹏，
申请(专利权)人：长江岩土工程有限公司，
类型：发明
国别省市：