一种基于萨格纳克环的微分方程求解器及其设计方法技术

本发明专利技术提供一种基于萨格纳克环的微分方程求解器及其设计方法包括以下几个步骤：步骤A：基于传输矩阵法，对所述搭建的微分方程求解器进行数学运算，得到所述微分方程求解器的传输表达式；步骤B：通过仿真模拟得到所述微分方程求解器的振幅图以及相位图，并与理想一阶微分方程的频谱图及相位图进行对比；步骤C：实现一阶常系数微分方程可调的原理；步骤D：往输入端输入高斯脉冲，在输出端观测其输出的时域波形图。本发明专利技术可以通过进一步级联的方式，在实现一阶微分方程的基础上实现二阶常系数可调的微分方程求解功能，可以进一步的扩展了本结构的可实用性，在硅光信号处理领域具有很广泛的应用前景。的应用前景。的应用前景。

【技术实现步骤摘要】
一种基于萨格纳克环的微分方程求解器及其设计方法


[0001]本专利技术属于通信
，尤其是涉及一种基于萨格纳克环的光学常系数微分方程求解结构。

技术介绍

[0002]随着计算机和信息通信的迅速发展，信号速率在不断提高，以电子技术为基础的通信网络几乎达到了速度极限，在电域对信号进行处理已经不能满足所需速度的要求了。相比于电信号处理，光信号处理可以更好地满足当前信息传输、存储所需的高带宽和高速率地要求。今年来提出了很多光学信号处理器件结构，例如光学微分器、光学积分器、光学希尔伯特变换器以及光学微分方程求解器。
[0003]微分方程作为数学领域的重要分支之一。最初应用于解决人们在物理学、天文学、几何学等领域所遇到的问题。在当代，社会人口发展、城市交通流等许许多多的实际问题都需要利用微分方程建立相关模型进行分析预测。广泛应用于几乎所有的自然科学以及工程领域。
[0004]光学微分方程的求解所使用的器件往往是光纤光栅、FP腔以及微环谐振器等。但现有的技术大多数只能实现k系数固定的一阶微分方程，可是不同的k系数代表了不同的微分方程系统，k系数是否可调以及k系数的调节范围显得尤为重要。更为关键的一个性能参数则是能否通过级联的方式实现二阶甚至更高阶。本方案通过级联2个Sagnac环的结构可以实现一阶常系数微分方程，通过调节一个臂上的热功率能够调节k的值。并且在此基础上，再级联上2个Sagnac环就能很简单的实现二阶微分方程求解功能。本方案由于具有占地面积小、易于集成、能够求解常系数k可调的一阶和二阶微分方程求解功能等优点，因此在光学领域具有广泛的应用前景。

技术实现思路

[0005]为了解决以上技术难题，本专利技术提出了一种基于萨格纳克环的光学常系数微分方程求解结构及其设计方法。
[0006]一种基于萨格纳克环的微分方程求解器，采用硅波导材料，每个SLR中环形波导l2的长度都为10
‑
50μm，带加热器的MZI臂l1和不带加热器MZI臂l3的长度为10
‑
50μm，不带加热器MZI臂l4的长度为10
‑
50μm，lc耦合长度为10
‑
50μm。
[0007]其中，马赫曾德尔耦合器在光学中是一种特殊的耦合器，其结构主要为3部分：左边和右边分别是两个定向耦合器，中间的一部分是由两个臂组成(分为上臂和下臂)的波导，一般在某一个臂上会放置一个加热器。具体功能视情况而定。详细结构如图1的MZI部分。
[0008]本专利技术采用以上技术方案，其优点在于，与传统电子器件的微分方程求解结构不同，本微分方程求解器能克服电子器件求解微分方程所带来的速率极限，且能够实现k系数可调的一阶微分方程。
[0009]本方法使用级联两个简易的硅基Saganc环反射器的结构，将Sagnac环中的定向耦合器(DC)用可调谐耦合器代替。可以改变可调谐耦合器中的移相器的输入热功率，改变其折射率，从而改变每一个Sagnac环的反射率，进而可以实现一个k系数可调的一阶微分方程求解功能。相比于其他结构，本结构可以实现k系数可调、并且具备结构简单、只需要控制输入热功率这一个参数等优点。本结构在集成硅光领域具有很广泛的应用前景。
[0010]本专利技术还提供一种基于萨格纳克环的微分方程求解器的设计方法，包括以下几个步骤：
[0011]步骤A：基于传输矩阵法，对所述搭建的微分方程求解器进行数学运算，得到所述微分方程求解器的传输表达式；
[0012]步骤B：通过仿真模拟得到所述微分方程求解器的振幅图以及相位图，并与理想一阶微分方程的频谱图及相位图进行对比；
[0013]步骤C：实现一阶常系数微分方程可调的原理；
[0014]步骤D：往输入端输入高斯脉冲，在输出端观测其输出的时域波形图。
[0015]对于光学信号处理领域，为了验证某种运算的实现与否，通常都是输入最为常见的高斯脉冲作为输入脉冲，通过将高斯脉冲作为输入光源，该光源经过本结构，可在输出端使用光学示波器观测其输出波形图，再与理想微分方程下的输出波形图进行比对即可。
[0016]本专利技术采用以上技术方案，其优点在于，易于级联，能够实现绝大多数方案所不能够实现的高阶光微分方程求解功能，且结构简单明了，可广泛应用于硅光器件集成领域。
[0017]优选的，所述步骤A中，根据传输矩阵法，所述微分方程求解器的传递函数为：
[0018][0019][0020]r
s
＝2ja2(a1+a3)(a1kt3‑
a3k3t)
ꢀꢀ
(1)
[0021]其中ts和rs分别为具有MZI耦合器的SLR的透射函数以及反射函数，t和k分别为定向耦合器的传输系数和耦合系数；a
i
＝exp(
‑
αl
i
‑
jβl
i
)(i＝1，2，3，4)为波导的传输因子，l
i
(i＝1，2，3，4)分别表示带加热器的MZI臂的长度、环形波导的长度、不带加热器MZI臂的长度、以及连接两个MZI的波导长度。α表示损耗因子，β为硅波导的传播常数；在忽略波导损耗的前提下，即α＝0时，有：
[0022][0023]将(2)式代入(1)式中得到：
[0024][0025]又因为βl＝wτ，其中w表示输入光的角频率，τ＝ngl4/c表示单次通过l4的时延，ng为波导的群折射率，c为真空中的光速。将该等式代入到(3)中得到：
[0026][0027]当w趋近于该结构的谐振频率w0时有：
[0028][0029]式(5)即为当输入光的角频率趋近于谐振频率w0时的传递函数；
[0030]而一个理想的一阶常微分方程频域表达式为：
[0031][0032]可知，本微分方程求解器的传输函数表达式与理想的一阶常系数微分方程的传递函数表达式具有相同的形式，并且本微分方程求解器的常系数k为：
[0033][0034]故在理论上，本微分方程求解器完全可以实现一阶常系数可调的为微分方程。
[0035]优选的，所述步骤B包括：将所述微分方程求解器在Interconnnect软件上搭建后，测得所述微分方程求解器与理想一阶微分方程系统的振幅图与相位图，得到幅频响应和相位响应曲线与理想一阶常微分方程的幅频响应和相位响应曲线一致。
[0036]通过仿真对比查看本结构和理想图曲线是否相吻合，如果几乎吻合，则从理论上更进一步证明了该结构可以求解微分方程功能；若相差很大，则从理论上该结构几乎不可能用来实现微分方程功能。
[0037]优选的，所述步骤C包括：
[0038]由式(7)可知，k的值与rs和τ有关，由于τ＝ngl4/c是固定的，但rs等于：
[0039]r
s
＝2ja2(a1+a3)(a1kt3‑
a3k3t)
ꢀꢀ
(8)
[0040]当定向耦合器为3dB耦合器时，即k2本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于萨格纳克环的微分方程求解器，其特征在于，采用硅波导材料，采用马赫曾德尔耦合器组成SLR；每个SLR中环形波导I2的长度都为10
‑
50μm，带加热器的MZI臂I1和不带加热器MZI臂I3的长度为10
‑
50μm，不带加热器MZI臂I4的长度为10
‑
50μm，Ic耦合长度为10
‑
50μm。2.一种基于萨格纳克环的微分方程求解器的设计方法，其特征在于，包括以下几个步骤：步骤A：基于传输矩阵法，对所述搭建的微分方程求解器进行数学运算，得到所述微分方程求解器的传输表达式；步骤B：通过仿真模拟得到所述微分方程求解器的振幅图以及相位图，并与理想一阶微分方程的频谱图及相位图进行对比；步骤C：实现一阶常系数微分方程可调的原理；步骤D：往输入端输入高斯脉冲，在输出端观测其输出的时域波形图。3.如权利要求1所述的基于萨格纳克环的微分方程求解器的设计方法，其特征在于，所述步骤A中，根据传输矩阵法，所述微分方程求解器的传递函数为步骤A中，根据传输矩阵法，所述微分方程求解器的传递函数为r
s
＝2ja2(a1+a3)(a1kt3‑
a3k3t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)其中ts和rs分别为具有MZI耦合器的SLR的透射函数以及反射函数，t和k分别为定向耦合器的传输系数和耦合系数；a
i
＝exp(
‑
αl
i
‑
jβl
i
)(i=1，2，3，4)为波导的传输因子，l
...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐铭，贺龙琪，陈子凡，杨博，吉建华，
申请(专利权)人：深圳大学，
类型：发明
国别省市：