一种基于多物理场耦合的直驱进给轴热误差建模方法技术

一种基于多物理场耦合的直驱进给轴热误差建模方法，包含如下步骤：一、直驱进给轴的温度场建模，得到基于多场耦合的偏微分方程；二、对基于多场耦合的偏微分方程求解，得到温度场方程；三、基于膨胀理论，建立直驱进给轴的热误差模型。本发明专利技术根据误差机理建模，综合考虑了直驱进给轴在实际工况中电磁场、热场和流场的耦合作用，建立了显示的解析函数，能反映热误差变化的全过程。差变化的全过程。差变化的全过程。

【技术实现步骤摘要】
一种基于多物理场耦合的直驱进给轴热误差建模方法


[0001]本专利技术属于数控机床加工精度
，涉及一种基于多物理场耦合的直驱进给轴热误差建模方法。

技术介绍

[0002]直线电机驱动的进给轴具有加速度大、速度快、响应时间短、精度高等优点且无需中间传递环节，能实现“直接驱动”，在机床进给驱动方面具有广阔的应用前景。
[0003]然而在高速环境下，相比滚珠丝杠传动系统，直驱进给轴系统会产生更多热量，特殊的开放式结构会直接引起外部组件的热变形，影响系统的定位精度。热变形引起的热误差是影响机床进给轴精度的重要原因之一。因此，有必要研究直驱进给系统的热误差模型。
[0004]虽然有大量关于滚珠丝杠传动系统的热误差研究，但直驱进给轴系统在结构上与滚珠丝杠传动系统存在较大的差异，而且直线电机的发热机理比旋转电机更加复杂，因此这些研究方法并不适用于直驱进给轴。除此之外，传统的有限元法和热阻网络法都很难得到一个显示的解析解，不利于将模型嵌入数控系统实时补偿。

技术实现思路

[0005]本专利技术为克服现有技术不足，提供一种基于多物理场耦合的直驱进给轴热误差建模方法。该方法根据误差机理建模，综合考虑了直驱进给轴在实际工况中电磁场、热场和流场的耦合作用，建立了显示的解析函数，能反映热误差变化的全过程。
[0006]一种基于多物理场耦合的直驱进给轴热误差建模方法包含如下步骤：
[0007]一、直驱进给轴的温度场建模，得到基于多场耦合的偏微分方程；
[0008][0009]其中，T为直驱进给轴表面温度，是待求函数；t为运动时间；ρ
c
＝ρc，c为比热容，ρ为密度；h为对流散热系数；A为散热面积；T
f0
为环境温度；η为耗散率；P
J
为电磁损耗；y为直驱进给轴的位置；a为热扩散系数；
[0010]二、对基于多场耦合的偏微分方程求解，得到温度场方程；
[0011]三、基于膨胀理论，建立直驱进给轴的热误差模型；
[0012][0013]将整个进给滑台等分，每段长度记为
△
L，记每段的中点为P
i
(i＝1,2,3......,m)，进给轴每段各向同性，各段热膨胀系数α
l
都相同，引入修正系数ξ，取为每段温度对时间的函数。
[0014]本专利技术相比现有技术的有益效果是：
[0015]本专利技术研究了电磁
‑
热
‑
流场耦合下进给轴的温度特性，并基于热膨胀理论建立了
直驱进给轴的热误差模型。针对多物理场耦合中建立的难以求解的偏微分方程，提出了一种简化的耦合方程求解方法，可以求解出显示的解析解，得到以时间和位置为自变量的热误差函数模型。该模型具有明确且相对简单的表达式，可以嵌入数控模型中实时补偿。基于热误差机理的建模方法，相较与经验建模，模型的理论性和鲁棒性更强，通过少量的测量数据就可以实现高精度预测，预测误差在
±
1um之内。
[0016]下面结合附图和实施例对本专利技术的技术方案作进一步地说明：
附图说明
[0017]图1为本专利技术的基于多物理场耦合的直驱进给轴热误差建模方法的过程图；
[0018]图2为电磁场的分析过程图；
[0019]图3为热
‑
流场的分析过程图；
[0020]图4为耦合方程分离法流程图；
[0021]图5为直驱进给轴结构的简化图；
[0022]图6为参数辨识程序的流程图；
[0023]图7为实施例中测量直驱进给轴热误差的实验图；
[0024]图8为实施例中直驱进给轴热误差模型预测值与实际值的对比图；
[0025]图9为实施例中直驱进给轴热误差模型分布云图。
具体实施方式
[0026]参见图1所示，本实施方式的一种基于多物理场耦合的直驱进给轴热误差建模方法包含如下步骤：
[0027]一、直驱进给轴的温度场建模，得到基于多场耦合的偏微分方程：
[0028][0029]其中，T为直驱进给轴表面温度，是待求函数；t为运动时间；ρ
c
＝ρc，c为比热容，ρ为密度；h为对流散热系数；A为散热面积；T
f0
为环境温度；η为耗散率；P
J
为电磁损耗；y为直驱进给轴的位置；a为热扩散系数；
[0030]建立能反应直驱进给轴温度变化的偏微分方程过程中，在进行热分析时，综合考虑热源产热、进给轴的滑台导热和空气对流散热等因素，分别涉及到对电磁场、热场和流场的研究，为了分析温度场，需要综合考虑上述问题，因此，在进行热分析时，首先需要分析直线电机的电磁场，接着考虑由热
‑
流场引起的扩热和散热问题，综合考虑三个物理场相互耦合；
[0031]二、对基于多场耦合的偏微分方程求解，得到温度场方程；
[0032]三、基于膨胀理论，建立直驱进给轴的热误差模型；
[0033][0034]根据求解得到的温度场，基于热膨胀理论，建立直驱进给轴的热误差模型，将整个进给滑台m等分，每段长度记为
△
L，记每段的中点为P
i
(i＝1,2,3......,m)，如图5所示，直
驱进给轴每段各向同性，各段热膨胀系数α
l
都相同，考虑到温度变化对热膨胀系数会产生影响，引入修正系数ξ，取为每段温度对时间的函数，则直驱进给轴正向热变形可以简化为上述热误差模型；
[0035]步骤二中：基于多场耦合的偏微分方程的建立过程为：
[0036]a、分析直线电机的电磁场
[0037]电磁场的分析步骤如图2所示，根据麦克斯韦方程组和通电绕组在气隙产生的行波磁场，可求出直线电机初级绕组产生的磁场B和电场E；永磁直线电机的热源来源于电磁场的电磁损耗，为了计算热源产生的热量，需要分析电磁场的能量；
[0038]在已知H和E的情况下，可用坡印廷矢量S来表示电磁场的能量密度，分析电磁场的能量变化，将坡印廷矢量S展开：
[0039][0040]其中，表示坡印廷矢量的积分形式；表示单位时间内减少的电磁能量，W表示电磁场的总能量；表示在体积V内产生的电磁损耗，J表示电流密度，表示电阻率；表示体积V内电源提供的能量，E
e
表示局外场强；
[0041]从电磁能量中分离出电磁场的电磁损耗：
[0042][0043]电磁损耗根据电机的结构，可分为铜损失和铁芯损失，因电磁损耗以铜损失为主要热源：
[0044][0045]其中，i表示电流；R
cu
表示铜阻；为电阻随温度的变化系数；
△
T为温度变化；
[0046]b、分析直线电机的热流场；
[0047]热场
‑
流场的分析步骤如图3所示，根据纳维
‑
斯托克斯方程(N
‑
S方程)和能量守恒方程本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于多物理场耦合的直驱进给轴热误差建模方法，其特征在于：包含如下步骤：一、直驱进给轴的温度场建模，得到基于多场耦合的偏微分方程；其中，T为直驱进给轴表面温度，是待求函数；t为运动时间；ρ
c
＝ρc，c为比热容，ρ为密度；h为对流散热系数；A为散热面积；T
f0
为环境温度；η为耗散率；P
J
为电磁损耗；y为直驱进给轴的位置；a为热扩散系数；二、对基于多场耦合的偏微分方程求解，得到温度场方程；三、基于膨胀理论，建立直驱进给轴的热误差模型；将整个进给滑台等分，每段长度记为
△
L，记每段的中点为P
i
(i＝1,2,3......,m)，进给轴每段各向同性，各段热膨胀系数α
l
都相同，引入修正系数ξ，取为每段温度对时间的函数。2.根据权利要求1所述一种基于多物理场耦合的直驱进给轴热误差建模方法，其特征在于：基于多场耦合的偏微分方程的建立过程为：a、分析直线电机的电磁场根据麦克斯韦方程组和通电绕组在气隙产生的行波磁场，可求出直线电机初级绕组产生的磁场B和电场E；在已知H和E的情况下，可用坡印廷矢量S来表示电磁场的能量密度，分析电磁场的能量变化，将坡印廷矢量S展开：其中，表示坡印廷矢量的积分形式；表示单位时间内减少的电磁能量，W表示电磁场的总能量；表示在体积V内产生的电磁损耗，J表示电流密度，表示电阻率；表示体积V内电源提供的能量，E
e
表示局外场强；从电磁能量中分离出电磁场的电磁损耗：因电磁损耗以铜损失为主要热源：其中，i表示电流；R
cu
表示铜阻；为电阻随温度的变化系数；
△
T为温度变化；b、分析直线电机的热流场；根据纳维
‑
斯托克斯方程和能量守恒方程，求解对流传热问题的基本控制方程：
N
‑
S方程和能量守恒方程：式中，ρ为流体密度；v为流体速度；f为流体的体积力；p为流体的压强；μ为动力粘度；E为流体的总能量(动能和内能)；τ
ij
为流体的表面力；q
r
为内热源；在热流场的控制方程中加入电磁能量通量，实现能量的平衡和耦合；对于一维进给轴简化后的方程为：...

【专利技术属性】
技术研发人员：项四通，陈茂雷，张海南，劳静文，虞奔，
申请(专利权)人：宁波大学，
类型：发明
国别省市：