一种小垂度拉索动力特性的精细化分析方法技术

本发明专利技术提出一种小垂度拉索动力特性的精细化分析方法，为一种半解析半数值的方法，其求解过程全部是闭合形式的，因此具有很高的计算效率和精度，有望为小垂度拉索的优化设计和服役期健康监测奠定基础。本发明专利技术方法过程简单，首先给出了小垂度拉索非线性模态频率与线性无阻尼模态频率的关系式。然后，根据动力刚度法给出了拉索频率方程的闭合解，解此频率方程即可求得系统的无阻尼模态频率，进而求得非线性系统频率并对小垂度拉索的动力特性进行分析。分析。分析。

【技术实现步骤摘要】
一种小垂度拉索动力特性的精细化分析方法


[0001]本专利技术属于土木工程领域，聚焦于小垂度拉索的动力学特性问题，特别涉及一种小垂度拉索动力特性的精细化分析方法。

技术介绍

[0002]拉索结构形式合理、外形美观，在土木工程中得到了广泛的应用，例如大型拉索屋面、斜拉桥、桅杆结构和玻璃幕墙等。由于斜拉索的长细比大，刚度和阻尼小的结构特点，在地震、风雨、车辆等荷载作用下，极易发生振动。长期的振动容易诱发端部索丝疲劳，造成拉索破坏，降低斜拉索的使用寿命。因此，准确掌握拉索的动力学特性，对于索缆承重结构服役期的安全性和适用性具有重要意义。
[0003]随着建筑结构的跨度和高度增加，土木工程用索的长度不断突破，拉索垂度随之增大，几何非线性愈加突出，其精细化动力学分析也愈加困难。李金海等人建立了考虑拉索垂度、抗弯刚度、粘滞阻尼影响的非线性运动方程。采用数值法对其自由振动和周期激励下的强迫振动问题分别进行了求解，但其精度取决于结果的离散化程度和形函数选取的合理性，难以同时兼顾计算精度及效率，不便于批量化、参数化分析。王广武以非线性振动理论为基础，应用解析法直接求解考虑拉索的抗弯刚度影响的拉索振动方程，得到拉索的频率特征值无量纲表达式，但其无法同时考虑结构阻尼、边界及垂度等多种因素的影响，其适用范围有限。基于此，本课题将采用半解析半数值法，综合解析法和数值法的优势，能够全面考虑拉索设计参数影响，同时兼顾计算结果的精度和效率，发展一套能够考虑其几何非线性影响的精细化动力学分析方法，为此类结构的优化设计和服役期健康监测奠定基础。

技术实现思路

[0004]为了解决现有技术中对小垂度拉索精细化分析的欠缺，本专利技术提供一种更加符合实际情况、能够更可靠地应用于小垂度拉索动力特性的精细化分析方法。
[0005]本专利技术的技术方案是：一种小垂度拉索动力特性的精细化分析方法，包括以下步骤：
[0006]步骤一：基于小垂度拉索动力学建模，建立非线性系统的振动微分方程并对其线性化：
[0007]子步骤一：建立小垂度拉索的运动微分方程如下：
[0008][0009]其中，EI代表主梁的弯曲刚度，m代表拉索单位长度线质量，H为拉索承受的张力，c代表系统的粘滞阻尼系数，u(x,t)代表系统振动位移函数，h为拉索振动过程中由于弹性伸长引起的附加索力，它等于索段动应变ε(t)和轴向刚度EA的乘积，即：
[0010][0011]其中为垂跨比，l为拉索长度；为拉索在自重作用下的有效长度。
[0012]子步骤二：运动微分方程的解耦与线性化:
[0013]首先通过分离变量法，将首先通过分离变量法，将
[0014][0015]其中q
n
(t)为正则坐标，φ
n
(x)为试函数，参数η与索力H有关，其表达式为
[0016][0017]对于(3)式描述的运动方程，令c＝h＝0，可得派生系统运动方程为：
[0018][0019]其中ω
n
为线性系统第n阶固有频率
[0020]将上式代入(1)式有：
[0021][0022]利用等效线性化和振型的正交性对微分方程进行解耦：
[0023]根据能量等效原理有：
[0024][0025]进而求得等效系数如下：
[0026][0027]代入式有：
[0028][0029]利用振型的正交性，两边同时乘以φ
m
并在(0,l)内积分得：
[0030][0031]其中ω
m
为线性系统第m阶固有频率，
[0032]基于解耦之后获得的如下关系式：
[0033][0034]其中ω
0n
为非线性系统频率
[0035]步骤二：无量纲振型函数的求解:
[0036]求振型函数令阻尼系数c＝0，通过分离变量法，将和代入(1)式后可得
[0037][0038]其中ξ＝x/l，ω为线性系统固有频率，则可得到(10)式的无量纲化形式：
[0039][0040]其中γ2＝Hl2/EI，求解(11)可得到
[0041][0042]其中为系统的无量纲振型函数，B＝b0·
[b
1 b
2 b
3 b4]，]，A
1 A
2 A
3 A4是与边界条件有关的待定系数，
[0043][0044]步骤三：动刚度矩阵K的求解:
[0045]根据结点位移连续条件：
[0046][0047]以及结点力平衡条件：
[0048][0049]再结合结点位移和结点力的关系如下：
[0050]K
·
[α
a θ
a
l α
b θ
b
l]T
＝[V
a M
a
/l V
b M
b
/l]T
ꢀꢀꢀ
(15)
[0051]可求得动刚度矩阵K
[0052][0053]其中V(x,t)和M(x,t)分别为拉索的剪力方程和弯矩方程，θ
a
和α
a
分别为拉索左端点的竖向位移和转角位移，V
a
和M
a
分别为拉索左端的结点剪力和弯矩；α
b
和θ
b
分别为拉索右端点的竖向位移和转角位移，V
b
和M
b
分别为拉索左端的结点剪力和弯矩；g为重力加速度。K即为拉索无阻尼系统的动刚度矩阵。
[0054]步骤四：无阻尼模态频率ω的求解:
[0055]得到整体刚度矩阵K后，应用数值迭代算法(或Wittrick
‑
Williams算法)即可求解系统的特征方程det(K(ω))＝0，进而获得系统的各阶无阻尼模态频率。
[0056]步骤五：计算原系统的频率:
[0057]求得系统各阶无阻尼模态频率ω
n
后，通过下式
[0058][0059]计算非线性系统的频率ω
0n
。
[0060]专利技术效果
[0061]本专利技术的技术效果在于：
[0062]1.本专利技术提出的方法是一种半解析半数值方法，综合解析法和数值法的优势，因此既具有较高的计算效率和精度，又能够全面考虑拉索设计参数影响，有望为小垂度拉索的优化设计和服役期健康监测奠定基础。
[0063]2.本专利技术方法过程简单，首先给出了小垂度拉索非线性模态频率与线性无阻尼模态频率的关系式。然后，根据动力刚度法给出了拉索频率方程的闭合解，解此频率方程即可求得系统的无阻尼模态频率，进而求得非线性系统频率并对小垂度拉索的动力特性进行分析。
附图说明
[0064]图1小垂度拉索简化动力学模型图
[0065]图2分析流程图
具体实施方式
[0066]在本专利技术的描述中，需要理解的本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种小垂度拉索动力特性的精细化分析方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：基于小垂度拉索动力学建模，建立非线性系统的振动微分方程并对其线性化：子步骤一：建立小垂度拉索的运动微分方程如下：其中，EI代表主梁的弯曲刚度，m代表拉索单位长度线质量，H为拉索承受的张力，c代表系统的粘滞阻尼系数，u(x,t)代表系统振动位移函数，h为拉索振动过程中由于弹性伸长引起的附加索力，它等于索段动应变ε(t)和轴向刚度EA的乘积，即：其中为垂跨比，l为拉索长度；为拉索在自重作用下的有效长度。子步骤二：运动微分方程的解耦与线性化:首先通过分离变量法，将代入(1)式后可得其中q
n
(t)为正则坐标，φ
n
(x)为试函数，参数η与索力H有关，其表达式为对于(3)式描述的运动方程，令c＝h＝0，可得派生系统运动方程为：其中ω
n
为线性系统第n阶固有频率将上式代入(1)式有：利用等效线性化和振型的正交性对微分方程进行解耦：根据能量等效原理有：进而求得等效系数如下：
代入式有：利用振型的正交性，两边同时乘以φ
m
并在(0,l)内积分得：其中ω
m
为线性系统第m阶固有频率，基于解耦之后获得的如下关系式：其中ω
0n
为非线性系统频率步骤二：无量纲振型函数的求解:求振型函数令阻尼系数c＝0，通过分离变量法，将和代入(1)式后可得其中ξ＝x/l，ω为线性系统固有频率，则可得到(10)式的无量纲化形式：其中γ2＝Hl2/EI，求解(11)可得到其中为系统的无量纲振型函数，B＝b0·
[b
1 b
2 b
3 b4]，]，A
1 A
2 A
3 A...

【专利技术属性】
技术研发人员：韩飞，韩龙，邓子辰，
申请(专利权)人：西北工业大学，
类型：发明
国别省市：