一种基于混合范数和互相关约束的三维重力场反演方法技术

本发明专利技术公开了一种基于混合范数和互相关约束的三维重力场反演方法，提出了球坐标系基于深度加权、光滑约束、聚焦约束和拟合残差互相关系数约束的反演方法。使得传统球坐标系下大型三维重力场反演深度分辨率低和多解性强的问题得到解决，并将反演迭代次数和计算时间相对于传统方法减少一半，避免了传统反演方法中大型雅克比矩阵的存储，也避免了求解大型线性方程组的问题，有利于大尺度精细剖分下重磁位场高分辨率反演计算。本发明专利技术所提出的反演方法具有较高的普适性，既可用于油气资源勘查，水文环境监测，又可用于卫星重力场大尺度三维密度成像、研究地球、月球或其它类地行星壳幔结构、构造运动及动力学机制等。构造运动及动力学机制等。构造运动及动力学机制等。

【技术实现步骤摘要】
一种基于混合范数和互相关约束的三维重力场反演方法


[0001]本专利技术涉及地球物理及勘探
，具体涉及一种基于混合范数和互相关约束的三维重力场反演方法。

技术介绍

[0002]重力场反演是重力勘探资料处理解释中的重要环节之一，可以有效刻画地下三维物性分布，从而推断异常体赋存状况，被广泛应用于矿产资源勘探和岩石圈密度结构研究。利用重力异常反演地下三维密度结构(亦称密度成像)面临着诸多困难。一方面三维重力场反演问题高度欠定，这将导致反演解的不稳定和非唯一；另一方面由于重力场是体积场这一自然属性，导致重力反演的多解性强以及深度分辨率低。
[0003]针对三维密度反演非唯一性严重及深度分辨率低的问题，目前行之有效的改进措施主要有两种。一种是最大限度地挖掘观测数据空间本身的潜力，例如在模型目标函数中加入改善“趋肤效应”的深度加权函数、采用不同测度函数、通过计算构造指数作为自约束、相关成像法。另一种措施是多数据联合反演，例如重力异常和梯度张量的联合、重力和磁测数据的联合、重力和地震数据的联合。不同数据间的相互融合能有效弥补重力数据深度分辨能力的不足，提高反演解释的可靠性。然而上述成熟的重力场约束反演方法都是基于直角坐标系下提出的，其在球坐标系下的适用性还未得到广泛验证。其次，当前可用于月球重力场联合反演的数据较少。因此，有必要利用合理数学手段充分挖掘观测数据本身信息。
[0004]另一方面，21世纪以来，卫星重力测量技术的发展不仅革命性地推动了地球重力场的研究，也推动了利用重力场探测月球乃至其它类地行星内部结构和动力学研究。随着高阶次月球卫星重力场模型和地形球谐模型的发布，高分辨率重力场数据对传统球坐标系下三维重力场正反演方法提出了挑战。传统的球坐标系下重力场正反演方法已难以使用海量高分辨率数据的基本要求，且对于大尺度薄层球壳模型，其反演深度分辨率低和多解性强的问题愈发严重，亟需开发一套高效高精度反演方法。

技术实现思路

[0005]为解决现有技术中存在的问题，本专利技术提供了一种基于混合范数和互相关约束的三维重力场反演方法，是一种球坐标系基于深度加权、光滑约束、聚焦约束和拟合残差互相关系数约束的反演方法，避免了传统反演方法中大型雅克比矩阵的存储，也避免了求解大型线性方程组的问题，并将迭代次数和计算时间减小一半，有利于大尺度精细剖分下重磁位场高分辨率反演计算，解决了上述
技术介绍
中提到的问题。
[0006]为实现上述目的，本专利技术提供如下技术方案：一种基于混合范数和互相关约束的三维重力场反演方法，包括如下步骤：
[0007]步骤一、在球坐标系下基于光滑和聚焦的混合范数约束构建反演目标函数；
[0008]步骤二、对单个单元体密度求偏导，遍历所有球壳棱柱体单元，直至迭代终止。
[0009]优选的，所述步骤一具体包括如下步骤：
[0010]S1、将球坐标系下三维场源在深度方向、纬度方向和经度方向上分别剖分为等间隔的M
r
、和M
λ
段，共计个球壳棱柱体单元，三个方向上剖分间隔分别为Δr、和Δλ；重力场观测面是距离三维场源一定高度的曲面，观测点个数为且观测点中心位置与场球壳棱柱体单元中心点位置一一对应；
[0011]S2、将球坐标系下三维场源球壳棱柱体单元在观测点上所产生的重力异常分量g
z
和重力梯度分量g
zz
用矩阵与向量乘积的形式来表示，具体如下：
[0012][0013]其中，K
z
是球坐标系下三维重力异常分量正演核矩阵，K
zz
是球坐标系下三维重力梯度分量正演核矩阵，ρ是三维球壳棱柱体单元的密度向量；
[0014]S3、计算球坐标系下三维重力异常分量正演核矩阵K
z
和球坐标系下三维重力梯度分量正演核矩阵K
zz
，计算公式如下：
[0015][0016]其中，r、和λ分别是观测点的高度分量、纬度分量和经度分量；r
′
、和λ
′
分别是三维场源球壳棱柱体单元的深度分量、纬度分量和经度分量；G是重力常数；
[0017]l和cosψ为观测点到球壳棱柱体单元内任一点的距离及其方位角的余弦，表达如下：
[0018][0019]S4、基于光滑约束和聚焦约束的混合范数模型目标函数，并结合数据目标函数，构建得到反演目标函数，如下：
[0020][0021]其中，Φ(ρ)为反演目标函数，Φ
d
为数据目标函数，Φ
m
为混合范数模型目标函数，Φ
ms
为光滑模型目标函数，Φ
mf
为聚焦模型目标函数，W
d
为观测数据误差矩阵，W
s
为光滑模型加权矩阵，W
f
为聚焦模型加权矩阵，W
f,i
为聚焦模型加权矩阵W
f
的第i列向量，β为正则化因子，用于平衡数据目标函数和混合范数模型目标函数之间的权重，α为光滑约束与聚焦约束之间权重因子，ρ
ref
为参考密度模型向量，ρ
i
为第i个球壳棱柱体单元密度值。
[0022]优选的，所述步骤二具体包括如下步骤：
[0023]S5、对反演目标函数最小化求极值，即求ρ
i
的偏导数，并令其等于0，具体如下：
[0024][0025]其中，上标T表示矩阵的转置，sign是一个符号函数，当W
f,i
ρ
i
>0，sign(W
f,i
ρ
i
)＝1，当W
f,i
ρ
i
<0，sign(W
f,i
ρ
i
)＝
–
1；
[0026]S6、根据公式(5)，将ρ写成如下形式：
[0027]ρ＝(ρ
‑
i
+e
i
ρ
i
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0028]其中，e
i
表示第i个基向量，规模为1行1列，值为1，ρ
–
i
为将第i个密度ρ
i
赋值为0后的向量，表示为：
[0029]ρ
‑
i
＝(ρ1,
…
,ρ
i
‑1,0,ρ
i+1
,
…
,ρ
M
)
T
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0030]S7、根据公式(6)所述的密度表示方式，将公式(5)中第i个球壳棱柱体单元的密度ρ
i
的迭代形式表达为：
[0031][0032]其中，上标(k)表示第k次迭代的结果，上标(k+1)表示第k+本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于混合范数和互相关约束的三维重力场反演方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一、在球坐标系下基于光滑和聚焦的混合范数约束构建反演目标函数；步骤二、对单个单元体密度求偏导，遍历所有球壳棱柱体单元，直至迭代终止。2.根据权利要求1所述的基于混合范数和互相关约束的三维重力场反演方法，其特征在于：所述步骤一具体包括如下步骤：S1、将球坐标系下三维场源在深度方向、纬度方向和经度方向上分别剖分为等间隔的M
r
、和M
λ
段，共计个球壳棱柱体单元，三个方向上剖分间隔分别为Δr、和Δλ；重力场观测面是距离三维场源一定高度的曲面，观测点个数为且观测点中心位置与场球壳棱柱体单元中心点位置一一对应；S2、将球坐标系下三维场源球壳棱柱体单元在观测点上所产生的重力异常分量g
z
和重力梯度分量g
zz
用矩阵与向量乘积的形式来表示，具体如下：其中，K
z
是球坐标系下三维重力异常分量正演核矩阵，K
zz
是球坐标系下三维重力梯度分量正演核矩阵，ρ是三维球壳棱柱体单元的密度向量；S3、计算球坐标系下三维重力异常分量正演核矩阵K
z
和球坐标系下三维重力梯度分量正演核矩阵K
zz
，计算公式如下：其中，r、和λ分别是观测点的高度分量、纬度分量和经度分量；r
′
、和λ
′
分别是三维场源球壳棱柱体单元的深度分量、纬度分量和经度分量；G是重力常数；l和cosψ为观测点到球壳棱柱体单元内任一点的距离及其方位角的余弦，表达如下：S4、基于光滑约束和聚焦约束的混合范数模型目标函数，并结合数据目标函数，构建得到反演目标函数，如下：其中，Φ(ρ)为反演目标函数，Φ
d
为数据目标函数，Φ
m
为混合范数模型目标函数，Φ
ms
为光滑模型目标函数，Φ
mf
为聚焦模型目标函数，W
d
为观测数据误差矩阵，W
s
为光滑模型加权矩阵，W
f
为聚焦模型加权矩阵，W
f,i
为聚焦模型加权矩阵W
f
的第i列向量，β为正则化因子，用
于平衡数据目标函数和混合范数模型目标函数之间的权重，α为光滑约束与聚焦约束之间权重因子，ρ
ref
为参考密度模型向量，ρ
i
为第i个球壳棱柱体单元密度值。3.根据权利要求1所述的基于混合范数和互相关约束的三维重力场反演方法，其特征在于：所述步骤二具体包括如下步骤：S5、对反演目标函数最小化求极值，即求ρ
i
的偏导数，并令其等于0，具体如下：其中，上标T表示矩阵的转置，sign是一个符号函数，当W
f,i
ρ
i
>0，sign(W
f,i
ρ
i
)＝1，当W
f,i
ρ
i
<0，sign(W
f,i
ρ
i
)＝
–
1；S6、根据公式(5)，将ρ写成如下形式：ρ＝(ρ
‑
i
+e
i
ρ
i
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)其中，e
i
表示第i个基向量，ρ
–
i
为将第i个密度ρ
i
赋...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵广东，王绪本，
申请(专利权)人：成都理工大学，
类型：发明
国别省市：