奇异摄动系统的基于模型的事件触发控制稳定性方法技术方案

本发明专利技术涉及一种奇异摄动系统的基于模型的事件触发控制稳定性方法，属于自动控制领域。本发明专利技术针对线性奇异摄动系统以及快慢子系统，利用慢子系统作为模型设计基于模型动态和系统状态积分的事件触发条件。首先利用等价转化把被控系统转为利于分析的系统，然后给出针对原系统和模型构成的扩维系统的控制律更新方案。通过推导证明了闭环系统的稳定性并保证不发生Zeno行为。利用系统的快慢子系统作为模型可以有效地增大平均采样间隔从而提高网络和计算资源的利用率，同时保证闭环系统的稳定性，针对系统未建模动态和外部扰动具有鲁棒性，具有很强的工程应用意义。具有很强的工程应用意义。具有很强的工程应用意义。

【技术实现步骤摘要】
奇异摄动系统的基于模型的事件触发控制稳定性方法


[0001]本专利技术属于自动控制领域，具体涉及一种奇异摄动系统的基于模型的事件触发控制稳定性方法。

技术介绍

[0002]随着现代网络系统在传统控制领域的广泛应用，网络化控制的便捷性、高效性等许多优点使得网络成为控制系统中一种重要的控制资源。同时利用共享网络控制系统减少了系统的维护成本，已经广泛应用到诸如无人机、机械臂等领域中。
[0003]传统控制系统的控制信号执行时按照周期采样、周期计算控制信号、周期跟新执行器信号这种周期性采样方式在通信线路负载、资源利用等方面具有一定的保守和局限性，使得网络系统在有模型不确定、外部扰动以及传输资源受限的情况下，控制性能难以得到保证。
[0004]考虑到网络资源在网络化控制系统中的有限性以及周期控制系统在某些控制节点的控制行为不是必要的这个事实，有相关学者开始研究变周期的控制方式，即当为了保证被控系统的性能需要时才执行控制信号，否则控制器不执行控制信号。这类基于某些条件的控制方法被成为事件触发控制。大量研究证明了事件触发控制方法能在不严重影响控制性能的前提下极大的减少控制信号得执行次数，从而节省了大量的计算资源和网络资源。这类控制方法适用于资源有限的网络化控制系统、信息物理系统。这种控制方法是传感器到控制器、控制器到执行器通过共享网络传输对应的信息。在事件触发的相关研究中，相关学者积极探索既能避免在有限时间发生无限多次采样的却又能尽可能的增大平均采样间隔的事件触发条件。特别是针对奇异摄动系统这类特殊的系统的事件触发控制设计中，缺乏尽可能增大平均采样间隔的事件触发条件设计。
[0005]基于积分的事件触发条利用系统状态过去和当前的状态信息决定采样时刻，针对发生芝诺行为的鲁棒性能好，极大地增加了平均采样性能，相关许多学者研究过基于积分的事件触发控制问题。基于辅助动态的事件触发条件利用辅助系统本身的稳定性性构造由辅助动态和被控系统构成的扩维系统，通过设计事件触发条件使得扩维系统稳定来证明被控子系统的稳定性。通过结合基于积分与基于辅助动态的事件触发条件能极大地增加平均采样间隔，而这类型事件触发条件在奇异摄动系统考虑的极少，与此同时，奇异摄动系统的实际应用背景很广，生物系统、化学反应、以及航空航天领域有很多系统可以及被建模成奇异摄动系统，解决这类系统的网络化控制问题具有很强的理论以及现实意义。

技术实现思路

[0006](一)要解决的技术问题
[0007]本专利技术要解决的技术问题是如何提供一种奇异摄动系统的基于模型的事件触发控制稳定性方法，以解决针对奇异摄动系统的事件触发控制设计中，缺乏尽可能增大平均采样间隔的事件触发条件的问题。
[0008](二)技术方案
[0009]为了解决上述技术问题，本专利技术提出一种奇异摄动系统的基于模型的事件触发控制稳定性方法，该方法包括如下步骤：
[0010]步骤一：建立奇异摄动被控系统，给出模型动态
[0011]奇异摄动被控系统动态如下：
[0012][0013]其中是系统状态，R表示实数集合，n
x
、n
z
为维度，分别表示状态x(t),z(t)的导数；ε，0＜ε＜1，是奇异摄动参数，u(t)是控制输入；是标称系统矩阵，是输入矩阵；矩阵A
22
是Hurwitz矩阵；
[0014]模型动态：其中x
m
(t)为模型状态，表示状态x
m
(t)的导数；矩阵对是可镇定的，控制输入表达式为u(t)＝Kx
m
(t)；
[0015]步骤二：得到并转化闭环系统
[0016]由控制输入的表达式得到：
[0017]u(t)＝Kx
m
(t)＝K(x
m
(t)
‑
x(t)+x(t))＝Ke(t)+Kx(t)
[0018]其中e(t)＝x
m
(t)
‑
x(t)；把上述控制输入表达式带入到奇异摄动被控系统得到下面的闭环系统：
[0019][0020]针对上述被控系统的状态，给出以下状态转化：
[0021][0022]其中表示n
x
维的单位矩阵，表示n
z
维的单位矩阵，矩阵H,L为适当维数的待求矩阵，为转化后的状态；
[0023]将状态转化代入闭环系统，转化后的状态满足如下动态方程，即转化后的闭环系统为：
[0024][0025]其中
[0026][0027][0028][0029][0030]步骤三：闭环系统参数的简化；通过使得得到关于矩阵H,L的近似解：
[0031][0032]矩阵E元素都为1；
[0033]利用上述矩阵的近似解得到和的表达式为
[0034][0035]步骤四：控制增益设计；
[0036]设计控制器K使得是Hurwitz矩阵，其中矩阵对是可镇定的；
[0037]步骤五：设计事件触发条件；
[0038]针对转化后的闭环系统，定义
[0039]其中，矩阵P1,P2,P
m
均是正定矩阵；
[0040]函数V1(t),V2(t),V
m
(t)的导数分别满足：
[0041][0042][0043][0044]其中矩阵
[0045][0046]由上述等式得到
[0047][0048]其中矩阵Q1＜0且满足参数η1＞0且满足η1＜|λ
max
(Q1)|；
[0049][0050][0051]其中，Q2＜0且满足矩阵Q
m
＜0，满足AP
m
+P
m
A＝Q
m
，参数η2＞0且满足η2＜|λ
max
(Q2)|；
[0052]定义ξ＝min{|λ
max
(Q1)|
‑
η1,|λ
max
(Q2)|
‑
η2,|λ
max
(Q
m
)|}，设计事件触发条件如下：
[0053][0054]其中参数σ满足0＜σ＜1；该事件触发条件为更新时刻的变化规律，依据上述更新时刻的变化规律得到事件发生的时刻集合；
[0055]{t0,
…
,t
k
,t
k+1
,
…
}；
[0056]步骤六：控制器更新律设计；
[0057]依据事件触发条件中的时间变化规则，设计模型状态在触发时刻被更新为系统状态x(t)，即x
m
(t
k
)＝x(t
k
)，同时控制输入也得到更新：u(t
k
)＝Kx
m
(t
k
)。
[0058](三)有益效果
[0059]本发本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种奇异摄动系统的基于模型的事件触发控制稳定性方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：步骤一：建立奇异摄动被控系统，给出模型动态奇异摄动被控系统动态如下：其中是系统的慢快子状态，R表示实数集合，n
x
、n
z
为维度，分别表示状态x(t),z(t)的导数；ε，0＜ε＜1，是奇异摄动参数，u(t)是控制输入；是标称系统矩阵，是输入矩阵；矩阵A
22
是Hurwitz矩阵；模型动态：其中x
m
(t)为模型状态，表示状态x
m
(t)的导数；矩阵对是可镇定的，控制输入表达式为u(t)＝Kx
m
(t)；步骤二：得到并转化闭环系统由控制输入的表达式得到：u(t)＝Kx
m
(t)＝K(x
m
(t)
‑
x(t)+x(t))＝Ke(t)+Kx(t)其中e(t)＝x
m
(t)
‑
x(t)；把上述控制输入表达式带入到奇异摄动被控系统得到下面的闭环系统：针对上述被控系统的状态，给出以下状态转化：其中表示n
x
维的单位矩阵，表示n
z
维的单位矩阵，矩阵H,L为适当维数的待求矩阵，为转化后的状态；将状态转化代入闭环系统，转化后的状态满足如下动态方程，即转化后的闭环系统为：其中其中其中其中步骤三：闭环系统参数的简化；通过使得得到关于矩阵H,L的近似解：
矩阵E元素都为1；利用上述矩阵的近似解得到和的表达式为步骤四：控制增益设计；设计控制器K使得是Hurwitz矩阵，其中矩阵对是可镇定的；步骤五：设计事件触发条件；针对转化后的闭环系统，定义其中，矩阵P1,P2,P
m
均是正定矩阵；函数V1(t),V2(t),V
m
(t)的导数分别满足：(t)的导数分别满足：(t)的导数分别满足：其中矩阵其中矩阵B2＝LB1K，由上述等式得到其中矩阵Q1＜0且满足参数η1＞0且满足η1＜|λ
max
(Q1)|；)|；其中，Q2＜0且满足矩阵Q
m
＜0，满足AP
m
+P
m
A＝Q
m
，参数η2＞0且满足η2＜|λ
max
(Q2)|；定义ξ＝min{|λ
max
(Q1)|
‑
η1,|λ
max
(Q2)|
‑
η2,|λ
max
(Q
m
)|}，设计事件触发条件如下：其中参数σ满足0＜σ＜1；该事件触发条件为更新时刻的变化规律，依据上述更新时刻的变化规律得到事件发生的时刻集合；{t0,
…
,t
...

【专利技术属性】
技术研发人员：任祥，张建茹，袁峰，张智慧，
申请(专利权)人：北京计算机技术及应用研究所，
类型：发明
国别省市：