横向均布载荷下带硬芯的环形薄膜的最大应力的确定方法技术

本发明专利技术公开了横向均布载荷下带硬芯的环形薄膜的最大应力的确定方法：将一块最初平坦、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、厚度为h、外半径为a、内半径为b、且内边缘与一块圆薄板刚性连接的环形薄膜的外边缘固定夹紧，并对环形薄膜和圆薄板施加一个横向均布载荷q，使环形薄膜产生轴对称变形，那么在忽略了圆薄板的自重及变形后，基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，就可以确定出轴对称变形后的环形薄膜的最大应力σ

【技术实现步骤摘要】
横向均布载荷下带硬芯的环形薄膜的最大应力的确定方法


[0001]本专利技术涉及一种横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带硬芯的环形薄膜的最大应力的确定方法。

技术介绍

[0002]横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有硬芯的环形薄膜(即，外边缘固定夹紧、内边缘与一块圆薄板刚性连接的环形薄膜)的轴对称变形问题的解析解，对工程结构的设计与分析、技术研发、以及一些科学问题的研究等都具有重要意义，例如，用来设计或者分析一些可能会产生大挠度的环形薄板结构；用来确定具有轴向压缩品质的环形旋转薄壳的初始结构形状；用来研发各种仪器、仪表、装置及各类传感器；用来研究薄膜/基层体系的力学性能等。横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有硬芯的环形薄膜的轴对称变形问题的解析研究，通常需要首先建立通常所谓的面外平衡方程、面内平衡方程、几何方程、物理方程、以及边界条件(约束方程)，然后通过联立求解这些数学方程就可以得到该轴对称变形问题的解析解。由于这些数学方程通常具有较强的非线性，因而联立这些方程进行数学求解时通常会遇到这样或那样的解析困难。因此，为了能够将解析求解进行下去，在建立这些方程时，通常会采用各种近似或者假设条件来建立非线性较弱的方程，以便能够克服联立求解困难、以得到解析解。这样，由于所建立的方程的精确程度不同，因而所获得的解析解的精确程度也会不同。例如专利技术专利“均布载荷下中心带刚性板的环形薄膜最大应力的确定方法”(专利号：ZL201610263954.0)所采用的解析解，就是基于采用了通常所谓的薄膜小转角假设(即假设薄膜转角θ很小，因而可以采用一些近似处理，例如，当薄膜转角θ很小时，会有sinθ＝tanθ近似成立)的面外平衡方程、面内平衡方程、几何方程而获得的；又例如专利技术专利“内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜的最大应力确定方法”(申请号：202110796121.1)所采用的解析解，尽管在建立面外平衡方程时放弃了薄膜小转角假设，但在面内平衡方程、几何方程的建立过程中仍然采用了薄膜小转角假设。显而易见，横向均布载荷作用下，薄膜转角θ的大小，对应于薄膜所产生的挠度的大小、也对应于所施加的横向均布载荷的大小。因此，不同精确程度的解析解的适用范围是不同的，精确程度低的解析解仅适用于薄膜转角θ较小的情形，即薄膜挠度较小、或者所施加的横向均布载荷较小的情形，而应用于横向均布载荷、或者薄膜挠度、或者薄膜转角较大的情形，必定会产生较大的计算误差。所以，采用薄膜小转角假设会降低解析解的精确程度，从而限制了解析解的适用范围，即，限制所施加的横向均布载荷、减小薄膜挠度、减小薄膜转角、以便满足所采用的假设条件。
[0003]本专利技术致力于横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有硬芯的环形薄膜的轴对称变形问题的更精确的解析研究。在建立面外平衡方程和几何方程的时候，同时放弃了通常所采用的薄膜小转角假设，得到了更精确的面外平衡方程和几何方程。尽管在面内平衡方程的建立过程中仍然采用了薄膜小转角假设，但所获得的该轴对称变形问题的解析解的计算精度已经得到了较大的改善。

技术实现思路

[0004]本专利技术致力于横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带硬芯的环形薄膜(即，外边缘固定夹紧、内边缘与一块圆薄板刚性连接的环形薄膜)的轴对称变形问题的更精确的解析研究。在建立面外平衡方程、几何方程时放弃了通常采用的薄膜小转角假设，得到了更精确的面外平衡方程、几何方程，进而给出了该轴对称变形问题的更精确的解析解，并在此基础上给出了横向均布载荷下带硬芯的环形薄膜的最大应力的确定方法。
[0005]横向均布载荷下带硬芯的环形薄膜的最大应力的确定方法：将一块最初平坦、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、厚度为h、外半径为a、内半径为b、且内边缘与一块圆薄板刚性连接的环形薄膜的外边缘固定夹紧，并对环形薄膜和圆薄板施加一个横向均布载荷q，使环形薄膜产生轴对称变形，那么在忽略了圆薄板的自重及变形后，基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到轴对称变形后的环形薄膜的最大应力σ
m
与所施加的横向均布载荷q之间的解析关系为
[0006][0007]其中，c0、c1以及c2、c3、c4、c5、c6、c7的值由方程
[0008][0009][0010][0011][0012][0013][0014][0015][0016][0017][0018][0019][0020][0021][0022][0023][0024][0025]确定。
[0026]这样，只要测得横向均布载荷q的值，就可以确定出轴对称变形后的环形薄膜的最大应力σ
m
，其中，a、b、h的单位均为毫米(mm)，E、q、σ
m
的单位均为牛顿每平方毫米(N/mm2)，而v、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7、d1、d2、d3、d4、d5、d6、Q、α、β均为无量纲的量。
附图说明
[0027]图1为横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧、内边缘与圆薄板刚性连接的环形薄膜轴对称变形问题的示意图，其中，1是轴对称变形后的环形薄膜，2是与环形薄膜内边缘刚性连接的圆薄板，3是环形薄膜外边缘的夹紧装置，4表示最初平坦的环形薄膜的几何中面所在的平面，5是固定环形薄膜外边缘夹紧装置的支座，而a表示环形薄膜的外半径和环形薄膜外边缘夹紧装置的内半径，b表示环形薄膜的内半径和圆薄板的半径，o是坐标原点(位于最初平坦的环形薄膜的形心)，r是径向坐标(用来表示变形前或者变形后的环形薄膜上的一点到变形前或者变形后的环形薄膜的对称轴的距离)，w是横向坐标(用来表示轴对称变形后的环形薄膜的挠度)，q表示作用在环形薄膜和圆薄板上的横向均布载荷。
具体实施方式
[0028]下面结合具体案例对本专利技术的技术方案作进一步的说明：
[0029]如图1所示，将一块最初平坦、杨氏弹性模量E＝7.84N/mm2、泊松比ν＝0.47、厚度h＝0.2mm、外半径a＝70mm、内半径b＝30mm、且内边缘与一块圆薄板刚性连接的环形薄膜的外边缘固定夹紧，并对环形薄膜和圆薄板施加一个横向均布载荷q，使环形薄膜产生轴对称变形，测得横向均布载荷q＝0.0001N/mm2，采用本专利技术所给出的方法，由方程
[0030][0031][0032][0033][0034][0035][0036][0037][0038][0039][0040][0041][0042][0043][0044][0045][0046][0047]得到c0＝0.01409462、c1＝
‑
0.00707845以及c2＝0.00640176、c3＝
‑
0.01897959、c4＝0.03101882、c5＝
‑
0.05385842、c6＝0.08662492、c7＝
‑
0.13916024，最后由
[0048][0049]得到在横向均布载荷q＝0.0001N/mm2作用下该环形薄膜轴对称变形后的最大应力为σ
m
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.横向均布载荷下带硬芯的环形薄膜的最大应力的确定方法，其特征在于：将一块最初平坦、杨氏弹性模量为E、泊松比为ν、厚度为h、外半径为a、内半径为b、且内边缘与一块圆薄板刚性连接的环形薄膜的外边缘固定夹紧，并对环形薄膜和圆薄板施加一个横向均布载荷q，使环形薄膜产生轴对称变形，那么在忽略了圆薄板的自重及变形后，基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，由膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，由膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，由膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，由膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，由膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，由膜轴对...

【专利技术属性】
技术研发人员：何晓婷，王心，孙俊贻，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：