一种双重自适应切比雪夫皮卡迭代法的轨道预测方法技术

本发明专利技术公开了一种双重自适应切比雪夫皮卡迭代法的轨道预测方法，采用切比雪夫皮卡迭代法在各时间步长内各节点上的状态信息、速度信息进行迭代预测，并在每次迭代过程中，基于迭代误差与插值误差自适应地调整节点数目。本发明专利技术应用于航天轨道设计领域，通过在迭代前期采用较小的节点数目N来节省计算量，随着迭代过程中迭代误差减小时，再自适应地增加插值节点N的数量，并通过平衡迭代误差与插值误差来自适应地决定插值节点的数量以提高切比雪夫皮卡迭代法的效率，进而可以在轨道预测的过程中，不仅能保持高精度预测，还能有效地降低计算成本。算成本。算成本。

【技术实现步骤摘要】
一种双重自适应切比雪夫皮卡迭代法的轨道预测方法


[0001]本专利技术涉及航天轨道设计
，具体是一种双重自适应切比雪夫皮卡迭代法的轨道预测方法。

技术介绍

[0002]卫星轨道预测问题是航天领域一个基本且重要的实际问题，通常只能通过使用数值积分方法来解决。常用的数值积分器分为单步法、多步法。而单步法与多步法只有使用较小的步长才能保证计算不发散，在卫星轨道预测方面会面临精度与效率的问题。
[0003]随着计算机及数值理论的快速发展，皮卡迭代法由于其快速收敛性与可并行性得到航天轨道计算领域的学者的关注。该方法最早可追溯到1963年Clenshaw及其合作者的工作，他们结合切比雪夫多项式和皮卡迭代发展了常微分方程数值求解的有效迭代算法。Bai和Junkins在2010年提出了修正切比雪夫皮卡迭代方法(MCPI)。基于MCPI方法，Woollands和Junkins针对摄动二体动力学问题，提出了一种求解初边值问题的自适应切比雪夫皮卡法。而这些切比雪夫皮卡方法总是选择足够大的节点数目N，使得力函数可以很好地用多项式逼近，然后进行数值Picard迭代和积分误差反馈。足够大的节点数目N虽然可确保插值误差足够小，但同时也会带来计算成本增加、迭代效率降低等问题。

技术实现思路

[0004]针对上述现有技术中的不足，本专利技术提供一种双重自适应切比雪夫皮卡迭代法的轨道预测方法，由于切比雪夫皮卡迭代法通常以粗略的近似解开始迭代，意味着在最初的几次迭代中迭代误差相对较大。在这种情况下，根据误差分析，不需要高精度的插值，这表明可以在开始时采用较小的N的点来节省计算量。当迭代误差减小时，再自适应地增加插值节点的数量，通过平衡迭代误差与插值误差来自适应地决定插值节点的数量以提高切比雪夫皮卡迭代法的效率，降低计算成本。
[0005]为实现上述目的，本专利技术提供一种双重自适应切比雪夫皮卡迭代法的轨道预测方法，包括如下步骤：
[0006]步骤1，获得航天器的初始位置与初始速度并选择航天器的初始预估轨道；
[0007]步骤2，自适应设置预测时间步长，并设置预测时间步长内的初始节点数目为N0；
[0008]步骤3，令N＝N0，其中，N为预测时间步长内的节点数目；
[0009]步骤4，基于状态初值与速度初值，采用切比雪夫皮卡迭代法对航天器在各时间步长内各节点上的状态信息、速度信息进行迭代预测；
[0010]每次迭代过程中，基于当前迭代步的预测结果与上一迭代步的预测结果得到迭代误差e1，并基于上一迭代步过程中的力函数得到插值误差e2；
[0011]判断e1<ε是否成立：
[0012]若是则输出当前迭代步预测结果中的状态信息与速度信息；
[0013]否则，继续判断e2≤ke1是否成立，若成立则进行下一次迭代，否则令N＝N+ΔN并更
新当前迭代步预测结果中的状态信息与速度信息后再进行下一次迭代；
[0014]其中，ε为容差，k为迭代因子，ΔN为节点增量；
[0015]步骤5，基于步骤4输出的各节点的状态信息与速度信息，通过插值技术获得航天器在任意时刻的状态信息与速度信息。
[0016]在其中一个实施例，步骤4中，每次迭代过程中的状态信息、速度信息进行迭代预测，具体为：
[0017][0018]式中，V
i
为第i次迭代的速度信息，V0为速度初值，S为积分矩阵，[F
i
‑1]为第i
‑
1次迭代中力函数的值矩阵，X
i
为第i次迭代的状态信息，X0为速度初值。
[0019]在其中一个实施例，所述积分矩阵具体为：
[0020][0021]其中：
[0022][0023][0024][0025]式中，t0表示预测时间步长的初始时间，t
f
表示预测时间步长的终止时间，矩阵T表示切比雪夫值矩阵，τ0～τ
N
表示切比雪夫点，T
N
(
·
)～表示0～N次切比雪夫多项式，矩阵W表示对角矩阵，矩阵C表示转换矩阵，T
T
表示矩阵T的转置。
[0026]在其中一个实施例，步骤4中，所述迭代误差为：
[0027]e1＝||X
i
‑
X
i
‑1||+||V
i
‑
V
i
‑1||
[0028]所述插值误差为：
[0029]e2＝||E[F
i
‑1]||
[0030]式中，X
i
‑1为第i
‑
1次迭代的状态信息，V
i
‑1为第i
‑
1次迭代的速度信息，E为误差矩阵。
[0031]在其中一个实施例，所述误差矩阵具体为：
[0032][0033]其中：
[0034][0035][0036]式中，I
N+1
表示N+1维单位矩阵，矩阵表示截断切比雪夫值矩阵，矩阵表示截断对角矩阵，表示矩阵的转置。
[0037]在其中一个实施例，步骤4中，所述更新当前迭代步预测结果中的状态信息与速度信息，具体为：
[0038][0039]式中，等式左边的X
i
、V
i
为第i次迭代更新后采样点数目增加后修正的状态信息与速度信息，等式右边的X
i
、V
i
为第i次迭代更新后采样点数目增加前的状态信息与速度信息，P为重采样矩阵，即将采样点数从N变更为N+ΔN。
[0040]在其中一个实施例，步骤2中，所述自适应设置预测时间步长，具体为：
[0041]步骤2.1，从近地点开始将每个轨道周期分为X段，并设置每个预测时间步长上节点数目的最大数量为N
max
，其中，X为奇数；
[0042]步骤2.2，令X＝3；
[0043]步骤2.3，根据指定的初始条件，首先转换为经典轨道元素，然后用于计算开普勒轨道近地点的位置和速度；
[0044]步骤2.4，以近地点为起始点，沿着开普勒轨道向前传播轨道的1/X，利用N1个节点
的切比雪夫多项式逼近该1/X段开普勒轨道上的引力函数：
[0045]步骤2.5，判断切比雪夫多项式的最后三个系数是否均小于给定误差的百分之一：
[0046]若是，则采用当前1/X的轨道作为预测时间步长；
[0047]否则，则令节点数目N1＝N1+ΔN
′
后重复步骤2.4
‑
2.5直至切比雪夫多项式的最后三个系数均小于给定误差的百分之一或N1≥N
max
，其中，若N1≥N
max
则进行步骤2.6；
[0048]步骤2.6，令X＝X+2后重复步骤2.3
‑
2.5，直至切比雪夫多项式的最后三个系数大于或等于给定误差的百本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种双重自适应切比雪夫皮卡迭代法的轨道预测方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1，获得航天器的初始位置与初始速度并选择航天器的初始预估轨道；步骤2，自适应设置预测时间步长，并设置预测时间步长内的初始节点数目为N0；步骤3，令N＝N0，其中，N为预测时间步长内的节点数目；步骤4，基于状态初值与速度初值，采用切比雪夫皮卡迭代法对航天器在各时间步长内各节点上的状态信息、速度信息进行迭代预测；每次迭代过程中，基于当前迭代步的预测结果与上一迭代步的预测结果得到迭代误差e1，并基于上一迭代步过程中的力函数得到插值误差e2；判断e1＜ε是否成立：若是则输出当前迭代步预测结果中的状态信息与速度信息；否则，继续判断e2≤ke1是否成立，若成立则进行下一次迭代，否则令N＝N+ΔN并更新当前迭代步预测结果中的状态信息与速度信息后再进行下一次迭代；其中，ε为容差，k为迭代因子，ΔN为节点增量；步骤5，基于步骤4输出的各节点的状态信息与速度信息，通过插值技术获得航天器在任意时刻的状态信息与速度信息。2.根据权利要求3所述的双重自适应切比雪夫皮卡迭代法的轨道预测方法，其特征在于，步骤4中，每次迭代过程中的状态信息、速度信息进行迭代预测，具体为：式中，V
i
为第i次迭代的速度信息，V0为速度初值，S为积分矩阵，[F
i
‑1]为第i
‑
1次迭代中力函数的值矩阵，X
i
为第i次迭代的状态信息，X0为速度初值。3.根据权利要求2所述的双重自适应切比雪夫皮卡迭代法的轨道预测方法，其特征在于，所述积分矩阵具体为：其中：其中：
式中，t0表示预测时间步长的初始时间，t
f
表示预测时间步长的终止时间，矩阵T表示切比雪夫值矩阵，τ0～τ
N
表示切比雪夫点，T0(
·
)～T
N
(
·
)表示0～N次切比雪夫多项式，矩阵W表示对角矩阵，矩阵C表示转换矩阵，T
T
表示矩阵T的转置。4.根据权利要求3所述的双重自适应切比雪夫皮卡迭代法的轨道预测方法，其特征在于，步骤4中，所述迭代误差为：e1＝||X
i
‑
X
i
‑1||+||V
i
‑
V
i
‑1||所述插值误差为：e2＝||E[F
i

【专利技术属性】
技术研发人员：王银坤，倪谷炎，刘易成，
申请(专利权)人：中国人民解放军国防科技大学，
类型：发明
国别省市：