一种采用传递矩阵缩减技术的铣削过程的颤振预测方法技术

本申请提供了一种采用传递矩阵缩减技术的铣削过程的颤振预测方法，包括以下步骤：建立再生效应的二自由度铣削系统的运动控制式；将所述运动控制式转化为状态空间形式方程；采用五点Gauss

【技术实现步骤摘要】
一种采用传递矩阵缩减技术的铣削过程的颤振预测方法


[0001]本申请涉及铣削过程的颤振预测
，特别地涉及一种采用传递矩阵缩减技术的铣削过程的颤振预测方法。

技术介绍

[0002]铣削颤振通常由再生效应引起，是一种不稳定的现象，不利于实现高性能加工。常用的避免颤振的方法之一是使用稳定叶瓣图(SLD)选择无颤振参数，它可以描述不同切削深度和主轴组合下铣削过程的稳定域和不稳定域之间的边界速度。铣削过程的控制方程通常被表述为周期性延迟微分方程(DDE)。但是用于评估稳定性边界的封闭形式的解决技术是不可用的，除非预设了一些强简化，这对预测精度是不利的。因此，在过去的几十年中，已经提出了各种近似数值方法。
[0003]Tlusty通过一系列时域模拟提出了一种稳定叶瓣的评估方法。Campomanes 和Altintas提出了一种改进的铣削时域模型来模拟非常小的径向切削宽度下的振动切削条件。尽管这种方法可以准确地解释难以解析建模的非线性效应，但计算量显著增加，所以它们效率低下。
[0004]为此，频域方法和时域半解析方法被提出。许多研究人本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种采用传递矩阵缩减技术的铣削过程的颤振预测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤S1、建立再生效应的二自由度铣削系统的运动控制式；步骤S2、将所述运动控制式转化为状态空间形式方程；步骤S3、采用五点Gauss
‑
Legendre求积法则在对应时间区间内逼近所述状态空间形式方程的解的积分项；步骤S4、通过传递矩阵缩减技术降低传递矩阵的维数；步骤S5、通过Floquet理论确定颤振稳定性。2.根据权利要求1所述的采用传递矩阵缩减技术的铣削过程的颤振预测方法，其特征在于，所述步骤S1包括建立再生效应的二自由度铣削系统的运动控制式：其中Q分别是加速度、速度、位移向量；M、C、K分别是质量、阻尼和刚度矩阵；a
p
和T代表轴向切削深度和时滞量；用于等间距铣刀时，T是单齿切削周期，T＝60/N
f
Ω；其中，N
f
和Ω分别代表刀具齿数和主轴转速；K
c
代表随时间周期变化的铣削力系数矩阵；K
c
(t)＝K
c
(t
‑
T)，定义为：其中其中其中其中；式中K
t
和K
n
代表线性化切向与法向切削力系数；φ
j
(t)表示第j刀齿的角位移：g(φ
j
(t))是一个窗口函数，如果第j个切削刃在切削中则等于1，如果它不在切削中则等于0；其中，φ
st
(t)和φ
ex
(t)分别为切入和切出角。3.根据权利要求2所述的采用传递矩阵缩减技术的铣削过程颤振预测方法，其特征在于，所述步骤S2包括将所述运动控制式转化为状态空间形式方程：
其中其中其中将B(t)(ψ(t)
‑
ψ(t
‑
T))项视为齐次方程的非齐次项，所述状态空间形式方程的解能够表示为：其中Ψ(t0)表示初始时刻t＝t0的状态值，A是一个常数矩阵。4.根据权利要求1所述的采用传递矩阵缩减技术的铣削过程的颤振预测方法，其特征在于，所述步骤S3包括将时间间隔[t0+t
f
,t0+T]等分为n个小区间，时间步长记为Δt＝(T
‑
t
f
)/n；相应的采样时间点为t
i
＝t0+t
f
+(i
‑
1)Δt，其中i＝1,..n+1和Ψ(t1)＝Ψ(t0+t
f
)；由于积分符号下的函数Ψ(t)是未知的，所以所述状态空间形式方程的解是一种积分方程；采用五点Gauss
‑
Legendre求积法则在时间区间[t
i
‑4,t
i
](i＝5,6,...,n+1)内逼近所述状态空间形式方程的解的积分项：；其中五点Gauss
‑
Legendre求积法则的加权系数ω
j
＝[0.2369269,0.4786287,0.5688889,0.4786287,0.2369269]，j＝0、1、2、3、4；表示积分时刻它是通过将高斯正交点从区间[
‑
1,1]缩放到时间区间[t
i
‑4,t
i
]获得的，如下所示：；在区间[
‑
1,1]中的高斯节点ζ
j
＝[
‑
0.9061798,
‑
0.5384693,0,+0.5384693,+0.9061798]；
状态项通过边界值Ψ(t
i
‑
4+j
)使用二次插值法来近似；由于和位于时间间隔[t
i
‑4,t
i
‑3]，这两个值用Ψ(t
i
‑
4+j
)插值；相似的，和利用Ψ(t
i
‑2)插值，对延时状态项进行插值：
得到Ψ
i
＝e
4ΔtA
Ψ
i
‑4+2Δta
p
w0E0B
i
‑4[a0(Ψ
i
‑4‑
Ψ
i
‑
4,T
)+b0(Ψ
i
‑3‑
Ψ
i
‑
3,T
)+c0(Ψ
i
‑2‑
Ψ
i
‑
2,T
)]+2Δta
p
w1E1B
i
‑3[a1(Ψ
i

【专利技术属性】
技术研发人员：杨昀，刘华辰，杨阳，万敏，张卫红，
申请(专利权)人：西北工业大学，
类型：发明
国别省市：