基于QAOA的量子最短路径方法技术

本发明专利技术提供一种基于QAOA的量子最短路径方法。该方法包括：步骤1：根据给定有向图，形式化描述最短路径问题；步骤2：将最短路径问题转化为最优化问题；步骤3：根据最优化问题构造哈密顿量表达式；步骤4：根据哈密顿量表达式构造参数化量子线路；步骤5：对参数空间进行搜索，得到最优结果和最优参数。本发明专利技术方法适用于一般类型的有向图的求解，而不必考虑是否有环。而不必考虑是否有环。而不必考虑是否有环。

【技术实现步骤摘要】
基于QAOA的量子最短路径方法


[0001]本专利技术涉及量子计算
，尤其涉及一种基于QAOA的量子最短路径方法。

技术介绍

[0002]现有技术中有许多经典的最短路径算法如Dijkstra算法、Flyod算法等，但这些算法只适用于经典计算机。现有技术中也有基于grover算法的量子最短路径算法，但该算法只适用于有向无环图(DAG)。

技术实现思路

[0003]针对现有的量子最短路径算法仅适用于有向无环图的问题，本专利技术提供一种基于QAOA的量子最短路径方法。
[0004]本专利技术提供的一种基于QAOA的量子最短路径方法，包括：
[0005]步骤1：根据给定有向图，形式化描述最短路径问题；
[0006]步骤2：将最短路径问题转化为最优化问题；
[0007]步骤3：根据最优化问题构造哈密顿量表达式；
[0008]步骤4：根据哈密顿量表达式构造参数化量子线路；
[0009]步骤5：对参数空间进行搜索，得到最优结果和最优参数。
[0010]进一步地，步骤1具体包括：
[0011]步骤1.1：针对一个有向图G，定义其顶点数为n，边数为m，顶点i到顶点j的权重为w
ij
，节点集合为V，边集合为E，权重集合为W；
[0012]步骤1.2：定义源点的约束条件为：最短路径必然从源点出发，中途不再经过源点，该约束条件的表达式为：
[0013][0014]其中s代表源点，x
ij
∈{0，1}，(i，j)∈E；
[0015]步骤1.3：定义终点的约束条件为：最短路径必然到达终点，中途不再经过源点，该约束条件的表达式为：
[0016][0017]其中d代表终点，x
ij
∈{0，1}，(i，j)∈E；
[0018]步骤1.4：定义中间点k的约束条件为：只可能有一条以节点k为源点的边连通，且只可能有一条以节点k为终点的边连通，该约束条件的表达式为：
[0019][0020]其中k≠s，d，x
ij
∈{0，1}，(i，j)∈E；
[0021]步骤1.5：将w
ij
作为代价，定义最短路径的目标函数为：
[0022]C＝∑
i，j w
ij
x
ij
ꢀꢀ
(4)。
[0023]进一步地，步骤2具体包括：
[0024]将源点的约束条件、终点的约束条件和中间点的约束条件附加到最短路径的目标
函数中，得到最优化函数：
[0025][0026]其中，M表示惩罚系数。
[0027]进一步地，步骤3具体包括：
[0028]步骤3.1：定义量子比特串|z>＝q0q1q2...q
m
‑1；
[0029]步骤3.2：将有向图G的边按一定顺序进行排序，然后将量子比特标号与边序号进行一一对应，表示为：
[0030]q
l
＝v
l
＝x
ij
ꢀꢀ
(6)
[0031]其中，l∈[0，m
‑
1]，l为整数，v
l
＝x
ij
∈E；
[0032](步骤3.3：将最优化函数中所有x
ij
替换成量子比特q
l
得到：
[0033][0034]其中，Succ(x)函数表示节点x的所有后继节点的集合，Pred(x)表示节点x的所有前驱节点的集合，(x，Succ(x))表示以节点x为起点的所有边的集合，(Pred(x)，x)表示以节点x为终点的所有边的集合；
[0035]步骤3.4：对公式(7)进行降次处理，并去除常数项，得到公式(8)：
[0036][0037]其中c
l
是整数，且随M的改变而改变；
[0038]步骤3.5：将公式(8)对应到哈密顿量上得到公式(11)所示的哈密顿量表达式：
[0039][0040]其中，是量子比特q
l
的数学表示形式，表示两个量子比特q
i
、q
j
的纠缠。
[0041]进一步地，步骤4具体包括：
[0042]将哈密顿量表达式中的单项Pauli算子对应一个RZ门，该RZ门的参数为当前项的参数c
l
与β的乘积；将哈密顿量表达式中的双项相乘的Pauli算子对应一个CNOT
‑
RZ
‑
CNOT门结构；
[0043]依据哈密顿量表达式构造线路完毕后，再对所有量子比特都施加一个RX门，该RX门的参数为γ，至此，线路构造完毕；其中，β和γ是QAOA线路的参数，β的取值范围为[0，π]，γ的取值范围是[0，2π]。
[0044]进一步地，步骤5具体包括：
[0045]步骤5.1：定义哈密顿量期望值
[0046][0047]其中，P(z)为测量结果为z的概率；
[0048]步骤5.2：采用网格搜索方式进行参数优化，具体为：
[0049]步骤5.2.1：将参数空间分为若干个大小均等的网格，每次取网格中的一组参数，带入线路中运行；
[0050]步骤5.2.2：线路以某一组参数运行一定次数后，得到状态与频率的分布；以频率为概率，按照公式(13)计算得到一个哈密顿量期望值；
[0051]步骤5.2.3：对所有参数空间的所有网格进行搜索，得到哈密顿量期望值最小值和取得所述哈密顿量期望值最小值的一组参数
[0052]本专利技术的有益效果：
[0053]本专利技术提出的基于QAOA的量子最短路径算法，充分利用量子计算机的能力求解图最短路径问题，从而探索量子计算机的计算潜力，最大发挥量子计算机的作用；并且，本专利技术方法适用于一般类型的有向图的求解，而不必考虑是否有环。图的最短路径算法在许多领域被广泛应用，如计算机网络中的路由问题、地图导航问题等均能够被转化为图的最短路径的问题，因此都能够应用本专利技术算法进行求解。
附图说明
[0054]图1为本专利技术实施例提供的基于QAOA的量子最短路径方法的流程示意图；
[0055]图2为本专利技术实施例提供的单项Pauli算子对应的门结构示意图；
[0056]图3为本专利技术实施例提供的双项Pauli算子对应的门结构示意图；
[0057]图4为本专利技术实施例提供的完整的QAOA线路的结构示意图；
[0058]图5为本专利技术实施例提供的基于哈密顿量表达式构造得到的参数化量子线路的结构示意图；
[0059]图6为本专利技术实施例提供的参数空间示意图。
具体实施方式
[0060]为使本专利技术的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.基于QAOA的量子最短路径方法，其特征在于，包括：步骤1：根据给定有向图，形式化描述最短路径问题；步骤2：将最短路径问题转化为最优化问题；步骤3：根据最优化问题构造哈密顿量表达式；步骤4：根据哈密顿量表达式构造参数化量子线路；步骤5：对参数空间进行搜索，得到最优结果和最优参数。2.根据权利要求1所述的基于QAOA的量子最短路径方法，其特征在于，步骤1具体包括：步骤1.1：针对一个有向图G，定义其顶点数为n，边数为m，顶点i到顶点j的权重为w
ij
，节点集合为V，边集合为E，权重集合为W；步骤1.2：定义源点的约束条件为：最短路径必然从源点出发，中途不再经过源点，该约束条件的表达式为：其中s代表源点，x
ij
∈{0,1},(i,j)∈E；步骤1.3：定义终点的约束条件为：最短路径必然到达终点，中途不再经过源点，该约束条件的表达式为：其中d代表终点，x
ij
∈{0,1},(i,j)∈E；步骤1.4：定义中间点k的约束条件为：只可能有一条以节点k为源点的边连通，且只可能有一条以节点k为终点的边连通，该约束条件的表达式为：其中k≠s,d，x
ij
∈{0,1},(i,j)∈E；步骤1.5：将w
ij
作为代价，定义最短路径的目标函数为：C＝∑
i,j
w
ij
x
ij
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)。3.根据权利要求2所述的基于QAOA的量子最短路径方法，其特征在于，步骤2具体包括：将源点的约束条件、终点的约束条件和中间点的约束条件附加到最短路径的目标函数中，得到最优化函数：其中，M表示惩罚系数。4.根据权利要求3所述的基于QAOA的量子最短路径方法，其特征在于，步骤3具体包括：步骤3.1：定义量子比特串|z>＝q0q1q2…
q
m
‑1；步骤3.2：将有向图G的边按一定顺序进行排序，然后将量子比特标号与边序号进行一一对应，表示为：q
l
＝v
l
＝x
ij
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)其中，l∈[0,m

【专利技术属性】
技术研发人员：许瑾晨，范智强，单征，舒国强，丁晓东，连航，刘旭东，郭佳郁，
申请(专利权)人：中国人民解放军战略支援部队信息工程大学，
类型：发明
国别省市：