一种基于插值小波的多分辨梁单元的构造方法技术

本发明专利技术公开了一种基于插值小波的多分辨梁单元的构造方法，从而显式建立了一种具有埃尔米特插值性质与精确重构低阶多项式能力的小波多分辨逼近格式。继而，以此逼近格式为位移插值函数，基于拉格朗日运动学定理推导得到了描述梁单元运动的控制方程，从而提出了一种基于插值小波的多分辨梁单元的构造方法，用于相关结构的力学分析。可通过调节单元的分辨率水平调控整体或局部的求解精度，无需复杂的网格划分；轴向自由度数量与横向自由度数量可独立配置，以实现不同工况下的最优求解；本发明专利技术提出的小波多分辨梁单元的求解效率明显优于目前常用的基于三次多项式插值的梁单元，尤其是在自由振动分析与屈曲分析中优势非常明显。是在自由振动分析与屈曲分析中优势非常明显。是在自由振动分析与屈曲分析中优势非常明显。

A construction method of multiresolution beam element based on interpolating wavelet

【技术实现步骤摘要】
一种基于插值小波的多分辨梁单元的构造方法


[0001]本专利技术属于有限元分析
，具体涉及一种基于插值小波的多分辨梁单元的构造方法。

技术介绍

[0002]杆件是土木工程、机械与航天航空等工程领域中常用的一种结构类型，在仿真模拟分析时，主要使用基于低阶多项式插值的梁单元对其进行力学分析。由于此类梁单元自身的分辨率水平无法调节，因此在求解中只能通过调整网格划分来调控结构分析精度，导致在实际应用中需反复调整网格划分才能获得满足要求的结果。而网格划分需消耗大量的时间，由此造成整体分析效率不高。特别是对于涉及裂纹或复杂载荷等存在局部大梯度的问题，生成所需的局部细化网格颇为耗时。同时，由于低阶多项式无法高效地逼近三角函数，导致上述以低价多项式为插值函数的梁单元在自由振动与屈曲分析中的效率不高。此外，在许多结构中杆件的轴向变形远比弯曲变形简单，且转角可由横向位移的一阶导数有效表征(欧拉伯努利梁理论)，显然对于此类问题只需使用较少的轴向自由度(相较于横向自由度)，并在杆件连接处与结构支撑处设置转角自由度即可满足要求。但在上述目前最常用的梁单元中，其轴向本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于插值小波的多分辨梁单元的构造方法，其特征在于，计算过程按以下步骤进行：1）生成描述单元拉伸变形的内部节点：a.选定分析拉伸变形的基础分辨率水平，生成描述拉伸的基础节点，；b.在需要提高精度的区域添加局部节点；c.识别所有节点的二分点式表征参数p
t
(n)与k
t
(n)，其中函数p
t
(n)为不小于并使得为整数的最小整数；d.合并所有位于同一位置的节点，并将所有节点按坐标从小到大依次编号为；2）生成描述单元弯曲变形的内部节点：a.选定描述弯曲变形的基础分辨率水平，生成描述弯曲的基础节点；b.在需要提高精度的区域添加局部节点；c.识别所有节点的二分点式表征参数p
t
(n)与k
b
(n)，其中函数p
t
(n)为不小于并使得为整数的最小整数；d.合并所有位于同一位置的节点，并删除所有以及或的局部节点，最后将所有节点按坐标从小到大依次编号为；3）生成单元形函数：基于单元内部节点，分别生成描述拉伸变形的单元形函数：式中：为二阶插值小波函数；同时生成描述弯曲变形的单元形函数：
其中式中为四阶插值小波函数；4）计算单元刚度矩阵：其中子矩阵各元素具体为：其中与分别为梁单元的抗拉刚度与抗弯刚度，j
ku
和j
kw
为控制单元刚度矩阵积分精度的独立参数，l
e
为单元长度；其中，当抗拉刚度与抗弯刚度分别为常数时，
有：和5）计算单元质量矩阵：其中子矩阵各元素具体为：其中为梁单元的线密度，j

【专利技术属性】
技术研发人员：刘小靖，刘聪，王记增，周又和，
申请(专利权)人：兰州大学，
类型：发明
国别省市：