一种小子样条件下基于模糊理论的参数不确定性建模方法技术

本发明专利技术提供一种小子样条件下基于模糊理论的参数不确定性建模方法，步骤如下：1、对样本数据进行分组，求得每个区间的隶属度；2、对样本数据进行三角概率分布、正态概率分布的拟合，然后用熵等价转换法求解相应类型隶属度函数的特征值，并基于得到的特征值为模型参数建立相应的隶属度函数；3、求得步骤1所得隶属度在各类型隶属度函数中的残差和，选用最小残差和对应的隶属度函数类型；4、对隶属度函数基于接受拒绝采样法开展随机采样，获取取样数据。本发明专利技术基于模糊理论，通过选择参数的隶属度类型，确定隶属度函数的特征参数，为小样本参数的随机采样提供了有效的解决方案。的随机采样提供了有效的解决方案。的随机采样提供了有效的解决方案。

【技术实现步骤摘要】
一种小子样条件下基于模糊理论的参数不确定性建模方法


[0001]本专利技术属于不确定性建模与数据分析领域，具体涉及一种小子样条件下基于模糊理论的参数不确定性建模方法。

技术介绍

[0002]由于现代装备产品结构复杂、成本高昂且失效机理复杂，基于试验方法与统计概念的传统可靠性分析技术已逐渐被可靠性仿真分析技术替代。可靠性仿真分析技术主要涉及数字样机、协同仿真及可靠性工程等
，可为产品的综合设计、评估分析及综合优化等工作提供研究途径和数据支持。
[0003]装备产品的可靠性仿真通常依靠材料、物理、力学、电学、统计、可靠性等多学科的交叉融合来实现，其中涉及到大量的材料性能、结构装配尺寸、环境与工况载荷等模型参数。受自然缺陷随机分布、人类客观技术水平和主观认知因素的影响，上述参数往往表现出较为明显的扰动和不确定性特征。在可靠性仿真过程中，这些模型参数的不确定性会沿着装备产品的层次结构逐级传播，最终影响到产品功能输出、使用寿命及可靠性水平。但在工程实际中由于受时间成本、经济成本、技术水平及人为因素的制约，可获取的样本信息有限其常以小子样样本的形式存在，以至于不能充分、完整地反映出模型参数的分散性特点。模型参数不确定性表征结果对产品可靠性仿真评估结果的精度水平产生重大影响，通过模糊理论得到符合参数特征的取样值具有很高的工程实用价值。
[0004]在样本量相对较小时，由于受到抽样随机性的影响，传统的概率不确定性建模方法会存在很大的误差，而模糊理论可以通过引入人的主观认知，采用隶属度函数来量化参数取值隶属于不同取值的程度和可能性，一定程度上提高参数的不确定性量化精度。

技术实现思路

[0005]为克服在小子样条件下现有技术不能有效反映模型参数不确定性特点的问题，本专利技术提出一种小子样条件下基于模糊理论的参数不确定性建模方法。
[0006]本专利技术技术方案：一种小子样条件下基于模糊理论的参数不确定性建模方法构建过程如下：
[0007]步骤1：确定样本的上下限，根据样本个数确定样本分组数，并建立相应的子区间，求得每个子区间的区间中值和隶属度；
[0008]步骤2：对样本数据进行三角概率分布、正态概率分布的分布拟合，后基于信息熵等价转换法求解三角型、正态型隶属度函数的特征值；并基于得到的特征值为模型参数建立相应的隶属度函数；
[0009]步骤3：若已知参数隶属度函数类型的先验信息，则直接采用相应类型的隶属度函数。若无先验信息，则分别计算步骤1所得隶属度相较于步骤2所建立的各种隶属度函数的残差平方和，取残差和最小的隶属度函数为参数的最优隶属度函数；
[0010]步骤4：使用接受
‑
拒绝采样方法，基于最优隶属度函数开展随机采样，生成参数的
随机采样数据。
[0011]其中，步骤1首先将样本区间等分成k组，由一定的工程经验及主观设定样本数量为x时的组数N如公式(1)所示：
[0012][0013]同时，把落入各个区间中的样本个数n
i
与样本数最多区间的样本个数n
max
的比值作为该区间的隶属度μ
i
，即得到了样本区间及区间隶属度。
[0014]为构建参数的隶属度函数，步骤2中首先进行概率分布的拟合，后基于熵等价转换法H
x
＝G
y
(H
x
为随机变量概率熵，G
y
为模糊变量模糊熵)求解相应隶属度函数的特征值，进而构建了相应类型的隶属度函数。此处以三角型隶属度函数为例说明隶属度函数的构建过程：
[0015]首先，三角分布的概率密度函数如式(2)所示：
[0016][0017]其次，由矩估计法计算三角分布的原点矩如式(3)所示：
[0018][0019]由式(2)及式(3)的一阶矩得其中为样本均值，a为样本区间最小值，b为样本区间最大值,c为三角分布中概率密度最大处的值。
[0020]最后，基于信息熵等价转换法求解隶属度函数的特征值：
[0021]概率熵、模糊熵的计算公式如式(4)和式(5)所示：
[0022]H
x
＝
‑
∫
x
f(x)lnf(x)dx
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0023]G
y
＝
‑
∫
y
μ
′
(y)lnμ
′
(y)dy
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0024]其中，f(x)为随机变量的概率密度函数，μ
′
(y)为模糊变量的隶属度函数μ(x)归一化后的函数H
x
为随机变量概率熵，G
y
为模糊变量模糊熵。
[0025]令概率熵与模糊熵相等如式(6)所示：
[0026]H
x
＝G
y
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0027]基于式(6)可得到三角型隶属度函数隶属度为1时对应的参数取值为c，即为
[0028]同理，基于上述步骤可求得正态型隶属度函数的特征值。
[0029]故基于隶属度函数的特征值所构建的三角型隶属度函数为:
[0030][0031]步骤3首先判断样本是否有隶属度函数类型的先验信息，如若已知隶属度函数类型，则直接采用相应类型的隶属度函数。若无先验信息，则分别计算步骤1所得隶属度相较于步骤2所建立的各个隶属度函数的残差平方和，取残差和最小的隶属度函数类型为样本所属的隶属度函数类型，从而建立了参数的隶属度函数；
[0032]设f为m个点的离散函数，其离散实验观察数据为(x
i
,f(x
i
))。
[0033]对于任意拟合函数s(x),残差的计算公式为：
[0034]δ
i
＝f(x
i
)
‑
s(x
i
),i＝1,2,
…
,m
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0035]残差平方和的计算公式为：
[0036][0037]其中，ρ(x
i
)(i＝1,2,
…
,m)为权函数，表示该离散点的重要程度。
[0038]通过求步骤1中分组得到的样本区间中值及隶属度与步骤2中得到各个隶属度函数求残差和，以此作为拟合优度评估指标，将所对应最小残差平方和的隶属度类型作为最优概率分布类型。
[0039]步骤4中基于模糊隶属度函数，开展基于接受
‑
拒绝方法的随机采样。
[0040]第一步：从建议分布G中进行采样，获取一个采样样本Y；
[0041]第二步：从[0,1]的均匀分布中进行采样，获取一个采样本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种小子样条件下基于模糊理论的参数不确定性建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：确定样本的上下限，根据样本个数确定样本分组数，并建立相应的子区间，求得每个子区间的区间中值和隶属度；步骤2：对样本数据进行三角概率分布、正态概率分布的分布拟合，后基于信息熵等价转换法求解三角型、正态型隶属度函数的特征值；并基于得到的特征值为模型参数建立相应的隶属度函数；步骤3：若已知参数隶属度函数类型的先验信息，则直接采用相应类型的隶属度函数。若无先验信息，则分别计算步骤1所得隶属度相较于步骤2所建立的各种隶属度函数的残差平方和，取残差和最小的隶属度函数为参数的最优隶属度函数；步骤4：使用接受
‑
拒绝采样方法，基于最优隶属度函数开展随机采样，生成参数的随机采样数据。2.如权利要求1所述的一种小子样条件下基于模糊理论的参数不确定性建模方法，其特征在于，步骤1中确定样本的上下限，根据样本个数确定样本分组数，并建立相应的子区间，求得每个子区间的区间中值和隶属度，具体包括以下内容：基于样本数量和取值得到样本上下限并确定分组数k，将样本区间等分成k组，得到每组的区间范围及区间中值，第i组的隶属度n
i
为落入该区间的样本个数，n
max
＝max{n1,n2,
…
,n
k
}。3.如权利要求1所述的一种小子样条件下基于模糊理论的参数不确定性建模方法，其特征在于步骤2中的求得不同类型隶属度函数特征值，并建立相应隶属度函数的方法，具体包括以下内容：对样本数据的分布参数值进行矩估计或极大似然估计，得到该参数的估计值，从而建立参数相应的概率分布，基于式(1)计算概率分布函数的概率熵，基于式(2)表征隶属度函数的模糊熵，通过式(3)所示的信息熵等价原则求得隶属度函数的特征值。H
x
＝
‑
∫
x
...

【专利技术属性】
技术研发人员：钱诚，李宇航，李文娟，姜雨彤，顾昊鑫，任羿，王自力，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：