基于核混合空间投影的故障检测方法技术

本发明专利技术公开了一种基于核混合空间投影的故障检测方法，涉及工业过程监控和故障检测领域。本发明专利技术主要是借助核函数以及正常工况下无故障样本间的局部关系和全局关系来构建面向故障检测的核混合空间投影模型，并采用拉格朗日乘子法求得模型的解析解，然后利用上述无故障样本和获得的空间投影方向来计算正常情况下的T2控制限，最后利用新采集的样本和获得的空间投影方向来新采集样本的T2值，并与控制限进行对比，若超过控制限，则为故障，反之为无故障，从而实现故障的检测。与现有技术相比，本发明专利技术提出的方法能够有效利用非线性不平稳故障数据样本间的局部关系和全局关系，避免故障信息丢失，具有更高的故障检测精度。具有更高的故障检测精度。具有更高的故障检测精度。

【技术实现步骤摘要】
基于核混合空间投影的故障检测方法


[0001]本专利技术涉及工业过程监测和故障检测领域，具体的是提出基于核混合空间投影的故障检测方法。

技术介绍

[0002]随着工业系统的快速发展，实时监测设备的生产过程是不可或缺的一环，如有故障发生，往往会带来巨大的经济损失，因此找到一种高效可靠的故障测方法是非常必要的。在过程监控和故障诊断等领域，能否提取发生故障的特征是检测出故障的关键，现阶段大量的特征提取方法被提出用于实时监测化工过程的运行状态，其中主成分分析(PCA)和局部保持投影(LPP)是应用非常广泛的的两种故障检测方法。
[0003]PCA是一种无监督特征提取方法，它试图找到一组相互正交的基，从而使重构误差在由数据协方差矩阵的主特征向量张成的低维子空间内最小化。受非线性方法主要思想的启发，LPP明确地考虑了流形结构。它试图找到一种嵌入方法，从而保留局部信息并获得一个样本子空间，使其能够成功地检测出样本的流形结构。PCA和LPP在故障检测领域中虽然取得了一定的成效，但从算法角度出发，PCA仅考虑了故障样本的欧氏结构，而LPP则只是保留了隐藏在数据中的局部子流形结构。由于在实际应用中原始故障数据样本通常是非线性和非平稳的，因此这些方法均无法达到较好的故障检测性能。

技术实现思路

[0004]为解决上述
技术介绍
中无法全面利用故障样本全局、局部以及非线性信息的不足，本专利技术提出了一种基于核混合空间投影(Kernel Mixed Space Projections，KMSP)的故障检测模型，它不仅融合故障数据的局部几何特征和全局欧式结构信息，而且该模型也是一种非线性的降维方法，可以充分利用训练集样本间的非线性信息，从而具备较好的故障检测性能。
[0005]本专利技术提出了基于核混合空间投影的故障检测方法，该方法主要分为两大部分：离线故障检测过程和在线故障检测过程。
[0006]步骤1：离线故障检测过程，具体包括如下步骤：
[0007]步骤1.1：借助核函数将无故障的样本进行核空间变换，以增强无故障样本的高维可分性，得到高维核空间样本矩阵；
[0008]利用离线正常数据构成训练样本矩阵X＝[x1,x2,
…
,x
n
]∈R
m
×
n
，其中m是每个样本x
i
的维数，n为样本个数，通过映射函数φ(
·
)将原始低维空间数据映射到高维核特征空间中，可以得到高维核空间的样本矩阵φ(X)＝[φ(x1),φ(x2),
…
,φ(x
n
)]。
[0009]步骤1.2：借助样本间的局部关系和全局关系来构建核混合空间投影模型；
[0010](1)核混合空间投影模型融合了样本空间中的局部几何和全局信息，为了发现训练集的局部子流形结构，定义局部相似矩阵如下：
[0011][0012]其中N
k
(x)表示样本x的k近邻样本集，t∈(0,+∞)是一个核参数，φ(X)为通过核方法转换到高维空间中的样本矩阵；
[0013](2)为了保留全局信息并反映任意两个样本之间的关系，定义全局相似矩阵W
global
为：
[0014][0015](3)该方法中目标函数分为两个部分，第一部分用于发现样本空间中的局部子流形结构，第二部分用于寻找样本空间中的全局欧氏结构，两个优化模型如下：
[0016][0017][0018]其中φ(X)为核空间样本矩阵，L
local
＝D
local
‑
W
local
，L
global
＝D
global
‑
W
global
。
[0019](4)压缩局部子流形结构并保持全局结构信息，目标函数定义为以下优化问题：
[0020][0021]其中α∈[0,1]是一个权衡参数，G为对应的变换矩阵；
[0022](5)将全局信息视为局部结构的特例，可以得到以下两个模型约束：
[0023]tr(G
T
φ(X)D
local
φ(X)
T
G)＝const1[0024]tr(G
T
φ(X)D
global
φ(X)
T
G)＝const2[0025]其中矩阵D
local
和D
global
是对角矩阵，其对角项分别为局部相似矩阵W
local
及全局相似矩阵W
global
的列和；
[0026](6)为了保持训练集的弹性，将上述两个约束转化为一个约束，同时利用样本点的局部和全局特性，该模型构建如下：
[0027][0028]s.t.tr(G
T
φ(X)(D
local
‑
D
global
)φ(X)
Ts
G)＝const
[0029]由于核映射函数φ(
·
)是未知的，φ(X)不能直接被计算，因此，利用通用核策略G＝φ(X)A，模型进一步转化为如下优化模型：
[0030][0031]s.t.tr(A
T
K(D
local
‑
D
global
)K
T
A)＝const
[0032]其中K＝φ(X)
T
φ(X)是φ(X)对应的核矩阵,此外，A被称为对应于G的投影矩阵，通过K
ij
＝<φ(x
i
),φ(x
j
)>＝exp(
‑
||x
i
‑
x
j
||2/(2t2))可以直接计算核矩阵K对应的第(i,j)个元素K
ij
；
[0033]步骤1.3：利用拉格朗日乘子法将步骤二中投影模型的求解问题转化为广义特征值分解问题，以直接获得空间投影方向的解析解；
[0034](1)通过固定分子的同时最大化分母来得到最优化结果，首先利用拉格朗日乘子法构造A的拉格朗日函数L(A)：
[0035]L(A)＝A
T
K((1
‑
α)W
local
+αL
global
)K
T
A
‑
λ(A
T
K(D
local
‑
D
global
)K
T
A
‑
const))
[0036](2)其中λ表示拉格朗日乘子，令L(A)相对于A的偏导数设置为零，可以得到：
[0037][0038](3)转换为如下广义特征值问题：
[00本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.基于核混合空间投影的故障检测方法，其特征在于，所述故障检测方法的步骤如下：步骤1：离线故障检测，具体包括如下步骤：步骤1.1：构建离线故障检测过程的训练样本矩阵，通过非线性映射φ(
·
)将无故障样本进行核空间变换，得到高维核空间样本矩阵；步骤1.2：借助样本间的局部关系和全局关系来构建故障检测核混合空间投影模型；步骤1.3：将步骤1.2中投影模型的求解问题转化为广义特征值分解问题，求解获得投影矩阵A；步骤1.4：利用上述无故障样本和获得的空间投影方向，计算统计量T2的控制限。步骤2：在线故障检测，具体包括如下步骤：步骤2.1：将新采集的测试样本进行非线性映射，得到测试样本矩阵；步骤2.2：利用离线故障检测过程获得的空间投影矩阵A来计算新采集样本的统计量T2的值；步骤2.3：将所得的统计量T2值与离线故障检测过程所得控制限进行对比，T2值没有超过T2控制限为正常，超过T2控制限为故障，从而实现故障的检测。2.根据权利要求1所述的基于核混合空间投影的故障检测方法，其特征在于，所述步骤1.2中借助样本间的局部关系和全局关系来构建核混合空间投影模型，其具体步骤如下：该模型的核心思想在于发掘隐藏于样本的局部和全局结构中的判别信息，寻找一个最优空间投影方向，对高维故障数据集进行特征提取，从而提高故障检测性能，其模型如下：s.t.tr(A
T
K(D
local
‑
D
global
)K
T
A)＝const其中K＝φ(X)
T
φ(X)是φ(X)对应的核矩阵,此外，A被称为对应于G的投影矩阵，通过K
ij
＝<φ(x
i
),φ(x
j
)>＝exp(
‑
||x
i
‑
x
j
||2/(2t2))可以直接计算核矩阵K对应的第(i,j)个元素K
ij
，其中局部相似矩阵W
local
为N
k
(x)表示样本x的k近邻，t∈(0,+∞)是一个核参数，φ(X)...

【专利技术属性】
技术研发人员：苏树智，张茂岩，朱彦敏，侯雅魁，王孟明，
申请(专利权)人：安徽理工大学，
类型：发明
国别省市：