一种预测可折叠复合材料圆柱壳轴向压缩性能的方法技术

一种预测可折叠复合材料圆柱壳轴向压缩性能的方法，该方法有四大步骤：步骤一、定义可折叠复合材料圆柱壳几何形状与尺寸，确定各个几何参数之间关系的数学表达式；步骤二、对步骤一中的可折叠复合材料圆柱壳施加轴向压缩载荷，根据经典的欧拉公式推导出第一阶段和第二阶段的临界屈曲载荷以及载荷

【技术实现步骤摘要】
一种预测可折叠复合材料圆柱壳轴向压缩性能的方法


[0001]本专利技术提供一种预测可折叠复合材料圆柱壳轴向压缩性能的方法，属于宇宙航行领域。

技术介绍

[0002]圆柱壳作为工程中最基本的结构单元之一，因其高效的承载性能和优异的功能结构设计，在航天领域中得到广泛的关注和研究。相比于传统的各向同性圆柱壳，可折叠复合材料圆柱壳具有重量轻、比刚度大、比强度高、耐腐蚀性好、结构可设计性好的特点，具有良好的应用前景。日益严苛的服役条件使得可折叠复合材料圆柱壳结构在实际服役过程中所处的外部载荷工况复杂多变。其中，最典型的一种载荷工况便是可折叠复合材料圆柱壳由于受相邻结构部件或附属设备的联结、约束、动作以及外部环境变动等因素影响而承受轴向压缩载荷，进而可折叠复合材料圆柱壳出现屈曲和后屈曲现象。因此，为保障可折叠复合材料圆柱壳的服役安全，同时提高结构的承载效率，开展复合材料轴向压缩性能机理研究，精准预测可折叠复合材料圆柱壳的轴压承载能力一直是可折叠复合材料圆柱壳的前沿热点。现有的研究方法主要是实验方法和数值模拟技术。通过实验直接测量可折叠复合材料圆柱壳轴向压缩性能成本较高，且测试过程中易受到很多偶然因素的影响。数值模拟技术需要建立复杂的有限元模型，计算复杂，计算效率低，计算精度难以保证。因此，本文建立了一种有效预测可折叠复合材料圆柱壳轴向压缩性能的方法。仅仅需要少量的组分材料性能参数和几何参数就能快速准确地预测可折叠复合材料圆柱壳的轴向压缩性能，可见本专利技术具有重要的学术价值和广阔的工程应用前景。

技术实现思路

[0003]本专利技术建立了一种预测可折叠复合材料圆柱壳轴向压缩性能的方法，该方法具有计算简便且精度高等优点，其技术方案如下：
[0004]步骤一、定义可折叠复合材料圆柱壳几何形状与尺寸，确定各个几何参数之间关系的数学表达式。
[0005]可折叠复合材料圆柱壳在承受轴向压缩载荷作用时，会出现屈曲和后屈曲现象，可将压缩过程分为三个阶段。第一阶段为高刚度线性阶段，该阶段为可折叠复合材料圆柱壳从承受压缩载荷开始直至发生屈曲的线弹性变形过程。第二阶段为横截面转变阶段，在第二阶段中，可折叠复合材料圆柱壳承受的压缩载荷急速下降。主要原因是可折叠复合材料圆柱壳屈曲以后，横截面从圆弧形变为长方形，因此薄壳横截面的惯性矩急速下降，进而外部压缩载荷急速下降。第三阶段为后屈曲阶段。在第三阶段中，当外部压缩荷载超过长方形薄壳的临界屈曲荷载，长方形薄壳并未完全丧失承载力，而是进入后屈曲阶段，还可以继续承载。为了建立可折叠复合材料圆柱壳轴向压缩性能的解析模型，做出以下假设:
[0006](1)将可折叠复合材料圆柱壳轴向压缩变形过程理想化为准静态弹性折叠变形，如图1所示。
[0007](2)复合材料舱段在压缩后屈曲大变形过程中，薄壳中性轴的长度不变。
[0008]以可折叠复合材料圆柱壳的圆心为坐标原点建立笛卡尔坐标系(如图2所示)，可折叠复合材料圆柱壳形心位置的横、纵坐标可以分别表示为
[0009][0010]其中，A为薄壳横截面的面积。
[0011]将笛卡尔坐标转换为极坐标形式：
[0012]x＝Rcosγ
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(2)
[0013]其中，γ为可折叠复合材料圆柱壳上任意一点和原点的连线与x轴的夹角，R为可折叠复合材料圆柱壳的半径，t为薄壳的厚度。
[0014]微元面积dA可以表示为
[0015]dA＝Rtdγ
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(3)
[0016]将式(2)和(3)代入到式(1)中可将可折叠复合材料圆柱壳的形心位置的横、纵坐标在极坐标中表示
[0017][0018]其中，α为可折叠复合材料圆柱壳的圆心角。
[0019]可折叠复合材料圆柱壳的惯性矩可以表示为
[0020]I1＝∫
A
(x
‑
x
c
)
2 dA
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(5)
[0021]将式(2)至(4)代入到式(5)中，并进行化简可以求得可折叠复合材料圆柱壳的惯性矩。
[0022][0023]可折叠复合材料圆柱壳的弧长可以表示为
[0024]l＝αR
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(7)
[0025]长方形薄壳(如图3所示)的横截面的惯性矩和面积可以分别表示为
[0026][0027]A＝lt
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(9)
[0028]步骤二、对步骤一中的可折叠复合材料圆柱壳施加轴向压缩载荷，根据经典的欧拉公式推导出第一阶段和第二阶段的临界屈曲载荷以及载荷
‑
位移曲线；
[0029]在可折叠复合材料舱段压缩过程的第一阶段中，可折叠复合材料圆柱壳临界屈曲载荷可以根据经典的欧拉公式获得
[0030][0031]其中，E
x
为薄壳的轴向弹性模量(计算方法在附录A中列出)，L为可折叠复合材料圆柱壳的轴向长度，μ为薄壳的长度因数。可折叠复合材料圆柱壳的薄壳为两端固支约束，故μ为0.5。
[0032]在达到第一阶段临界屈曲载荷之前，可折叠复合材料圆柱壳发生弹性变形，发生屈曲时变形量可以表示为
[0033][0034]将式(10)和μ＝0.5代入到式(11)中可得
[0035][0036]第一阶段的可折叠复合材料圆柱壳的载荷
‑
位移曲线的解析式可以表示为
[0037][0038]第二阶段可折叠复合材料圆柱壳的外部载荷急速下降，主要原因是可折叠复合材料圆柱壳失稳以后，可折叠复合材料圆柱壳的的横截面从圆弧形变为长方形，因此薄壳横截面惯性矩急速下降，进而外部压缩载荷急速下降。在第二阶段中，长方形薄壳临界失稳载荷同样可以根据经典的欧拉公式获得
[0039][0040]步骤三、根据经典的Euler
‑
Bernoulli梁模型建立了描述可折叠复合材料圆柱壳折叠变形的几何方程和物理方程。通过结合Maclaurin级数展开、正交Chebyshev多项式、Galerkin方法和Harmonic平衡方法建立了预测可折叠复合材料圆柱壳第三阶段载荷
‑
位移曲线和形函数的解析模型。
[0041]在第三阶段中，为当外部压缩荷载超过长方形薄壳临界失稳载荷，长方形薄壳并未完全丧失承载能力，而是进入后屈曲阶段，还可以继续承载。基于几何非线性理论求解长方形薄壳的承载力时，认为薄壳屈曲后出现大挠度变形(如图4所示)。图5为第三阶段微元受力示意图，微元平衡方程为
[0042]M(S)＝M(S)+dM(S)+f
3 sinθdS
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种预测可折叠复合材料圆柱壳轴向压缩性能的方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一、定义可折叠复合材料圆柱壳几何形状与尺寸，确定各个几何参数之间关系的数学表达式；可折叠复合材料圆柱壳在承受轴向压缩载荷作用时，会出现屈曲和后屈曲现象，可将压缩过程分为三个阶段；第一阶段为高刚度线性阶段，该阶段为可折叠复合材料圆柱壳从承受压缩载荷开始直至发生屈曲的线弹性变形过程；第二阶段为横截面转变阶段，在第二阶段中，可折叠复合材料圆柱壳承受的压缩载荷急速下降；主要原因是可折叠复合材料圆柱壳屈曲以后，横截面从圆弧形变为长方形，因此薄壳横截面的惯性矩急速下降，进而外部压缩载荷急速下降；第三阶段为后屈曲阶段；在第三阶段中，当外部压缩荷载超过长方形薄壳的临界屈曲荷载，长方形薄壳并未完全丧失承载力，而是进入后屈曲阶段，还可以继续承载；为了建立可折叠复合材料圆柱壳轴向压缩性能的解析模型，做出以下假设:(1)将可折叠复合材料圆柱壳轴向压缩变形过程理想化为准静态弹性折叠变形；(2)复合材料舱段在压缩后屈曲大变形过程中，薄壳中性轴的长度不变；以可折叠复合材料圆柱壳的圆心为坐标原点建立笛卡尔坐标系，可折叠复合材料圆柱壳形心位置的横、纵坐标可以分别表示为其中，A为薄壳横截面的面积；将笛卡尔坐标转换为极坐标形式：x＝Rcosγ
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(2)其中，γ为可折叠复合材料圆柱壳上任意一点和原点的连线与x轴的夹角，R为可折叠复合材料圆柱壳的半径，t为薄壳的厚度；微元面积dA可以表示为dA＝Rtdγ
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(3)将式(2)和(3)代入到式(1)中可将可折叠复合材料圆柱壳的形心位置的横、纵坐标在极坐标中表示其中，α为可折叠复合材料圆柱壳的圆心角；可折叠复合材料圆柱壳的惯性矩可以表示为I1＝∫
A
(x
‑
x
c
)2dA
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(5)将式(2)至(4)代入到式(5)中，并进行化简可以求得可折叠复合材料圆柱壳的惯性矩；
可折叠复合材料圆柱壳的弧长可以表示为l＝αR
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(7)长方形薄壳的横截面的惯性矩和面积可以分别表示为A＝lt
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(9)步骤二、对步骤一中的可折叠复合材料圆柱壳施加轴向压缩载荷，根据经典的欧拉公式推导出第一阶段和第二阶段的临界屈曲载荷以及载荷
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位移曲线；在可折叠复合材料舱段压缩过程的第一阶段中，可折叠复合材料圆柱壳临界屈曲载荷可以根据经典的欧拉公式获得其中，E
x
为薄壳的轴向弹性模量(计算方法在附录A中列出)，L为可折叠复合材料圆柱壳的轴向长度，μ为薄壳的长度因数；可折叠复合材料圆柱壳的薄壳为两端固支约束，故μ为0.5；在达到第一阶段临界屈曲载荷之前，可折叠复合材料圆柱壳发生弹性变形，发生屈曲时变形量可以表示为将式(10)和μ＝0.5代入到式(11)中可得第一阶段的可折叠复合材料圆柱壳的载荷
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位移曲线的解析式可以表示为第二阶段可折叠复合材料圆柱壳的外部载荷急速下降，主要原因是可折叠复合材料圆柱壳失稳以后，可折叠复合材料圆柱壳的的横截面从圆弧形变为长方形，因此薄壳横截面惯性矩急速下降，进而外部压缩载荷急速下降；在第二阶段中，长方形薄壳临界失稳载荷同样可以根据经典的欧拉公式获得步骤三、根据经典的Euler
‑
Bernoulli梁模型建立了描述可折叠复合材料圆柱壳折叠变形的几何方程和物理方程；通过结合Maclaurin级数展开、正交Chebyshev多项式、Galerkin方法和Harmonic平衡方法建立了预测可折叠复合材料圆柱壳第三阶段载荷
‑
位移曲线和形函数的解析模型；在第三阶段中，为当外部压缩荷载超过长方形薄壳临界失稳载荷，长方形薄壳并未完
全丧失承载能力，而是进入后屈曲阶段，还可以继续承载；基于几何非线性理论求解长方形薄壳的承载力时，认为薄壳屈曲后出现大挠度变形；微元平衡方程为M(S)＝M(S)+dM(S)+f3sinθdS
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(15)将式(15)化简可得dM(S)+f3sinθdS＝0
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(16)根据经典的Euler
‑
Bernoulli弹性定律可知将式(17)代入到式(16)中并进行化简可得由微元的几何关系可得由微元的几何关系可得其中，θ为长方形薄壳中性轴上任意一点相对水平轴线的夹角，f3为长方形薄壳的任意截面在X方向的力，(X,Y)构成了描述长方形薄壳变形的笛卡尔坐标系；引入无量纲参数f
3,1
、s、y和x将f3、S、Y和X无量化，可得将式(21)代入到式(18)至(20)中可将式(18)至(20)进行无量纲化，可得将式(21)代入到式(18)至(20)中可将式(18)至(20)进行无量纲化，可得将式(21)代入到式(18)至(20)中可将式(18)至(20)进行无量纲化，可得其中，f
3，1
为无量纲压缩载荷，s为长方形薄壳的无量纲弧长，y为无量纲侧向位移，x为无量纲轴向位移；在矩形薄壳后屈曲过程，忽略薄壳的压缩变形，两端固支长方形薄壳的后屈曲构型是对称的，最大挠度在结构s＝1/2；θ
max
为转角的幅值，在s＝1/4处出现了变形后长方形薄壳的最大角度θ
max
；因此，无量纲边界条件和几何条件为
引入一个新的自变量τ，令τ为将式(26)代入到式(22)中可以将长方形薄壳的数学模型的无量纲形式重写为其中，无量纲边界条件也可以重新表述为式(27)中含有三角函数，这使...

【专利技术属性】
技术研发人员：白江波，刘天伟，石岩，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：