一种安全求解图的近似最小归一化割的方法技术

本发明专利技术提供了一种安全求解图的近似最小归一化割的方法，包括根据图生成相应的度矩阵，邻接矩阵以及拉普拉斯矩阵；生成一系列的初等变换矩阵；将关于图的原始矩阵加密并发送给云服务器；云服务器对接收的矩阵进行谱分解，并返回结果给用户；用户验证返回结果的正确性。验证通过，则进行解密，恢复出原始的结果；执行K

【技术实现步骤摘要】
一种安全求解图的近似最小归一化割的方法


[0001]本专利技术涉及信息安全
，具体涉及一种安全求解图的近似最小归一化割的方法。

技术介绍

[0002]寻找一个大规模稠密图的最小归一化割是图论里面一个基础的问题，被广泛地应用在图像分割，社区发现以及网络划分中。例外，图的归一化割在机器学习领域也有着广泛的应用。谱聚类算法就是基于图的归一化割，适合于对高维的数据进行聚类划分。对于一个大规模稠密图G(V,E)来说,它的归一化割可以表示成以下形式：
[0003][0004]其中A
i
代表的是每一个子图，代表着子图和其补图之间的权重，代表着每一个子图的度的和,k代表子图的数量。最小化Ncut(A1,A2,...,A
k
)可以被转化为下面的优化问题：
[0005][0006]其中D是图G(V,E)的度矩阵，L＝D
‑
W是图的拉普拉斯矩阵，其中W是图的邻接矩阵。
[0007]矩阵取F的值有k2
n
种可能。因此，求解一个图的最小归一化割是一个NP难问题。但是通过谱分解可以近似地解决这个问题。
[0008]对于一些资源受限的设备来说，没有足够的计算资源和存储资源执行这项计算任务。然而云计算的出现，提供了一种切实可行的方法。资源受限的用户可以将计算任务委派给一个具有强大计算能力的云服务器来完成。但是这种方法也带来了一些问题：
[0009]云服务器并不被用户信任，如何保护用户数据的隐私性；
[0010]云服务器返回的结果可能是错误的，如何验证返回结果的正确性。
[0011]因此，如何在保护隐私和确保结果的可验证性的情况下，求解图的近似最小归一化割问题是当下急需解决的问题。

技术实现思路

[0012]有鉴于此，本专利技术基于随机盲化技术设计了一个保护隐私的求解图的近似最小归一化割的方法，能够有效保障用户的隐私性。
[0013]为了实现上述目的，本专利技术采用如下技术方案：
[0014]一种安全求解图的近似最小归一化割的方法，包括如下步骤：
[0015]客户端根据图生成相应的度矩阵D，邻接矩阵W以及拉普拉斯矩阵L＝D
‑
W，得到关于图的原始矩阵
[0016]客户端生成初等密钥矩阵P；
[0017]客户端将所述原始矩阵利用初等密钥矩阵P加密为并发送给云服务器，加密方式为：
[0018][0019]其中μ和ν是两个随机实数，I为单位矩阵；
[0020]云服务器对接收的进行谱分解并返回谱分解结果和给客户端，是一个加密的正交矩阵，是一个加密的对角矩阵；
[0021]客户端验证返回谱分解结果的正确性，验证通过，则进行解密并将矩阵Q单位正交化，恢复出原始的结果Q和Λ：
[0022][0023]Q的每一列都是矩阵B的特征向量；Λ对角线上的每一个元素λ
i
都是矩阵B的特征值；
[0024]在矩阵Λ中，客户端选择前k个最小的特征值所对应的特征向量组成矩阵F；客户端对矩阵F执行K
‑
means算法得到图的近似最小归一化割。
[0025]优选的，初等密钥矩阵P包括：
[0026]P＝P
a(n)
...P
a(2)
P
a(1)
P
s
P
m
,
[0027][0028]P
m
是对角矩阵，由一个单位矩阵对其每一行或每一列的元素都相应的乘以随机实数α
i
得来，是其逆矩阵；P
s
是由一个单位矩阵随机地交换两行或者两列得到的，是其逆矩阵；P
a(1)
,P
a(2)
,...,P
a(n)
中的每一个矩阵都是由一个单位矩阵的某一行或某一列乘以随机实数β
i
加到另一个行或者另一列上得到的，是其逆矩阵。
[0029]优选的，客户端验证返回谱分解结果的正确性的具体步骤包括：
[0030]客户端从集合[2
‑
γ
,2
γ
]中选择一个向量r，其中这个集合是由用户自己定义的一个集合，γ是安全参数，客户端验证下列等式是否成立：
[0031][0032]若成立，则进行解密。
[0033]经由上述的技术方案可知，与现有技术相比，本专利技术是一种适用于应用在资源受限的设备上求解图的近似最小归一化割，有益效果包括：
[0034]1、用户的隐私数据不会泄露给云服务器，包括输入的隐私性和输出的隐私性；
[0035]2、用户可以以接近于1的概率去验证云端返回结果的正确性；
[0036]3、用户本地的计算开销远比用户执行原始任务的计算开销低。
附图说明
[0037]为了更清楚地说明本专利技术实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本专利技术的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图；
[0038]图1为本专利技术实施例提供的安全求解图的近似最小归一化割的方法的原理架构图。
具体实施方式
[0039]下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。
[0040]如图1所示，本实施例是由客户端与服务器共同完成的。具体实现步骤如下：
[0041]客户端根据图生成相应的度矩阵D，邻接矩阵W以及拉普拉斯矩阵L＝D
‑
W，得到关于图的原始矩阵
[0042]客户端生成初等密钥矩阵P；
[0043]客户端将原始矩阵利用初等密钥矩阵P加密为并发送给云服务器，加密方式为：
[0044]B
′
＝μB+νI,
[0045][0046]其中μ和ν是两个随机实数，I为单位矩阵；
[0047]云服务器对接收的进行谱分解并返回谱分解结果和给客户端，是一个加密的正交矩阵，是一个加密的对角矩阵；
[0048]客户端验证返回谱分解结果的正确性，验证通过，则进行解密并将矩阵Q单位正交化，恢复出原始的结果Q和Λ：
[0049][0050][0051]Q的每一列都是矩阵B的特征向量；Λ对角线上的每一个元素λ
i
都是矩阵B的特征值；
[0052]在矩阵Λ中，客户端选择前k个最小的特征值所对应的特征向量组成矩阵F；客户端对矩阵F执行K
‑
means算法得到图的近似最小归一化割。
[0053]在一个实施例中，对于一个矩阵B来说，其谱分解可以表示成以下形式：
[本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种安全求解图的近似最小归一化割的方法，其特征在于，包括如下步骤：客户端根据图生成相应的度矩阵D，邻接矩阵W以及拉普拉斯矩阵L＝D
‑
W，得到关于图的原始矩阵客户端生成初等密钥矩阵P；客户端将所述原始矩阵利用初等密钥矩阵P加密为并发送给云服务器，加密方式为：其中μ和ν是两个随机实数，I为单位矩阵；云服务器对接收的进行谱分解并返回谱分解结果和给客户端，是一个加密的正交矩阵，是一个加密的对角矩阵；客户端验证返回谱分解结果的正确性，验证通过，则进行解密并将矩阵Q单位正交化，恢复出原始的结果Q和Λ：Q的每一列都是矩阵B的特征向量；Λ对角线上的每一个元素λ
i
都是矩阵B的特征值；在矩阵Λ中，客户端选择前k个最小的特征值所对应的特征向量组成矩阵F；客户端对矩阵F执行K
‑
means算法得到图的近似最小归一化割。2.根据权利要求1所述的安全求解图的近似最小归一化割的方法，其特征在于，初等密钥矩阵P包括：P＝P
a(n)
...P
a(2)
...

【专利技术属性】
技术研发人员：高鹏，魏萌萌，
申请(专利权)人：三未信安科技股份有限公司，
类型：发明
国别省市：