基于时域有限差分的双曲超材料的完美匹配层方法技术

基于时域有限差分的双曲超材料的完美匹配层方法，属于计算电磁仿真领域。包括以下步骤：1)设置FDTD算法的仿真参数；2)确定仿真精度和离散网格数；3)在双曲介质中加入正弦波源；4)更新电场和磁场分量；5)绘制磁场分布，并分析稳定性；6)数据后处理，若步骤5)中得到的磁场场量的结果不收敛，或误差较大，则说明PML不稳定，需要对PML进行修正。在双曲材料中传播的电磁波在传统PML和COMSOL频域PML仿真中存在数值发散的问题，本发明专利技术解决时域传统PML和COMSOL中频域PML不能吸收双曲材料中的电磁波的问题，并表现出很强的稳定性，数值结果进一步验证了PML改进技术的有效性。步验证了PML改进技术的有效性。步验证了PML改进技术的有效性。

【技术实现步骤摘要】
基于时域有限差分的双曲超材料的完美匹配层方法


[0001]本专利技术属于计算电磁仿真领域，尤其是涉及一种基于时域有限差分的双曲超材料的完美匹配层方法。

技术介绍

[0002]近年来，随着微纳加工技术的不断进步，在亚波长尺度下物质与电磁波的相互作用引起了人们的广泛关注。电磁超构材料是一种由特征尺寸远小于工作波长的结构单元所构成，具有自然界材料不存在的电磁特性的人工材料。作为电磁超构材料的一个重要分支，双曲超材料由于其独特的近场电磁波操控特性成为人们研究的焦点。通过改变组成双曲超材料内部的表面等离子体激元激发强度和方向的调控，从而使双曲超材料呈现出独特的色散特性。双曲超材料已经在很多领域得到应用，包括亚波长成像，广场局域和增强自发辐射等。另一方面，双曲超表面作为一种特殊新型的平面超材料，具有双曲色散特性，在理论和应用上也与双曲超材料有着诸多共性。与块体结构的双曲超材料相比，由于其纵向维度尺寸的大幅度减小，双曲超表面可以将电磁波限制在二维平面上，易于片上器件的集成，因而在近些年受到研究人员的极大关注。
[0003]在电磁波传播的无界空间中，完美匹配层(PML)被开发为一种有效的技术来截断计算域，PML可以吸收传入的电磁波，PML在计算区域边界引入了虚拟各向异性有损介质，在一定条件下，计算区域空间与虚拟有损介质完全匹配，而不会在吸收边界和常规材料的交界处引起反射，计算空间中的外部电磁波可以进入PML层而无需反射，介质中的电磁波逐渐衰减，从而有效地吸收向外传播的电磁波。经典PML在不同类型的介质中表现出了超高的吸收效率，适用于线性色散材料，理论上也适用于负折射率材料的模拟，但是通过分析，PML在很多具有负折射率的材料中是不稳定的。比如在双曲超材料中，由于波的群速和相速的矢量积在PML的方向为负，所以在双曲超材料中传播的电磁波进入完美匹配层时会表现出不稳定性。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的在于针对现有技术存在的上述问题，提供基于Drude模型的双曲材料PML吸收算法，可提高双曲材料中电磁波吸收的稳定和效率的基于时域有限差分(Finite difference time domain，FDTD)的双曲超材料的完美匹配层方法。
[0005]本专利技术包括以下步骤：
[0006]1)设置FDTD算法的仿真参数；
[0007]2)确定仿真精度和离散网格数；
[0008]3)在双曲介质中加入正弦波源；
[0009]4)更新电场和磁场分量；
[0010]5)绘制磁场分布，并分析稳定性；
[0011]6)数据后处理，若步骤5)中得到的磁场场量的结果不收敛，或误差较大，则说明
PML不稳定，需要对PML进行修正。
[0012]在步骤1)中，所述设置FDTD算法的仿真参数，设置仿真时间步数为1500，PML层厚度为9网格数，仿真频率为1.5
×
10
14
Hz。
[0013]在步骤2)中，所述确定仿真精度和离散网格数的具体步骤可为：每最小波长采样点数为N_lambda为10，x和y方向上的离散网格数分别为：3λ
×
6λ。
[0014]在步骤3)中，所述在双曲介质中加入正弦波源，并更新磁场的具体步骤和原理为：
[0015]波源设置为单一频率正弦波sin(ωt)，其中则等效后的双曲介质材料参数为ε
x
(ω)＝1ε
y
(ω)＝
‑
1。
[0016]在步骤4)中，所述更新电场和磁场分量，具体改进方式和实施步骤为：
[0017]双曲材料的相对磁导率μ
r
＝1，相对介电常数ε
r
有以下矩阵张量形式：
[0018][0019]其中，ε
x
(ω)＝1ε
y
(ω)＝
‑
1，为改进双曲介质中PML不稳定现象，引入辅助变量修正后向波，使后向波的电磁波修正为前向波；
[0020][0021]其中，i可取x或y，进而基于PML的坐标变换改进为：
[0022][0023][0024][0025][0026]不同的被用于修正不同方向上的后向波，对于上述双曲介质中传播的电磁波来说，在x方向上为后向波，为了使其满足稳定条件，采取在y方向上为前向波，选取对于另一种在y方向带有后向波模式的双曲介质，可以取而在x方向为前向波模式，选取
[0027]为了简化从频域到时域的坐标变换，的选择应该尽可能地简单；对于双曲介质来说，在x方向上为后向波，取使PML在x方向上稳定，同时，y方向上
为前向波选取使用改进后的PML的坐标变换及进行频域到时域的变换，引入辅助变量M
y
和K
y
，则改进后TE波在PML中的迭代方程为：
[0028][0029][0030][0031][0032][0033][0034][0035]在步骤5)中，所述绘制磁场分布，并分析稳定性，当双曲材料中的电磁波进入PML后，表现出稳定的趋势，被完美吸收，在PML内部，电磁波场量表现出稳定的趋势，电磁波被完美吸收。
[0036]与现有技术相比，本专利技术的优点在于：
[0037]由于在双曲材料中传播的电磁波在传统PML和COMSOL频域PML仿真中存在数值发散的问题，本专利技术提出基于Drude模型的双曲材料PML吸收算法，提出的数值算法解决了时域传统PML和COMSOL中频域PML不能吸收双曲材料中的电磁波的问题，并表现出了很强的稳定性，数值结果进一步验证PML改进技术的有效性。
附图说明
[0038]图1为本专利技术实施例的流程示意图。
[0039]图2为磁场H
z
在时间步400，600，800，1200的分布情况。其中，(a)为本专利技术，(b)为传统PML。
[0040]图3为在PML内部网格点(175,30)处的磁场随着时间的变化。其中，(a)为本专利技术，(b)为传统PML。
[0041]图4为在前向模式和双曲后向模式中的相速和群速。
具体实施方式
[0042]为了使本专利技术的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下实施例将结合附图对本专利技术进行作进一步的说明。
[0043]如图1所示，本专利技术实施例包括以下步骤：
[0044]1)定义仿真模型参数，定义电场磁场分量，磁导率等；设置仿真时间步数为1500，
PML层厚度为9网格数，仿真频率为1.5
×
10
14
Hz。
[0045]2)确定离散网格数；每最小波长采样点数为N_lambda为10，x和y方向上的离散网格数分别为：3λ
×
6λ。
[0046]3)在双曲介质中加入正弦波源，并更新磁场；具体步骤和原理为：波源设置为单一频率正弦波sin(ωt)，其中则等效后的Drude mode材料参数为ε
x
(ω)＝1ε
...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.基于时域有限差分的双曲超材料的完美匹配层方法，其特征在于包括以下步骤：1)设置FDTD算法的仿真参数；2)确定仿真精度和离散网格数；3)在双曲介质中加入正弦波源，并更新磁场；4)更新电场和磁场分量；5)绘制磁场分布，并分析稳定性；6)数据后处理，若步骤5)中得到的磁场场量的结果不收敛，或误差较大，则说明PML不稳定，需要对PML进行修正。2.如权利要求1所述基于时域有限差分的双曲超材料的完美匹配层方法，其特征在于在步骤1)中，所述设置FDTD算法的仿真参数的具体方法为，设置仿真时间步数为1500，PML层厚度为9网格数，仿真频率为1.5
×
10
14
Hz。3.如权利要求1所述基于时域有限差分的双曲超材料的完美匹配层方法，其特征在于在步骤2)中，所述确定仿真精度和离散网格数的具体步骤为：每最小波长采样点数为N_lambda为10，x和y方向上的离散网格数分别为：3λ
×
6λ。4.如权利要求1所述基于时域有限差分的双曲超材料的完美匹配层方法，其特征在于在步骤3)中，所述在双曲介质中加入正弦波源，并更新磁场的具体步骤和原理为：正弦波源设置为单一频率正弦波sin(ωt)，其中则等效后的双曲介质材料参数为ε
x
(ω)＝1ε
y
(ω)＝
‑<...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘娜，董俊涛，陶思岑，陈焕阳，
申请(专利权)人：厦门大学，
类型：发明
国别省市：