【技术实现步骤摘要】
用于自适应Hammerstein系统预测的非凸投影NLMS方法及系统
[0001]本专利技术涉及非线性系统预测领域，具体说是一种自适应 Hammerstein系统预测的非凸投影NLMS(归一化最小均方)方法。
技术介绍
[0002]许多科学问题和工程领域涉及到的系统或者过程本质上是非线性的，并且常常需要对一个动态行为未知的非线性系统进行预测和辨识，许多实际的过程和系统可以用一个动态线性模块和一个静态非线性模块组合成的数学模型来描述，因此基于模型的系统预测方法是一类比较常用的方法，这其中就包含基于Hammerstein模型的系统辨识和预测方法。大多数Hammerstein建模方法的基本思想是按照一定的准则(如最大似然、最小均方等)建立相应的代价函数，利用所获得的测量数据解决代价函数的优化问题，从而计算出Hammerstein模型的参数，并用该模型去拟合实际系统，然而Hammerstein模型结构特点使得采用最大似然准则或者最小均方误差准则得到的代价函数常常是非凸的，因此在大多数Hammerstein建模方法中获得的参数估计通常...
【技术保护点】
【技术特征摘要】
1.一种用于自适应Hammerstein系统预测的非凸投影NLMS方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：采集数据，建立自适应Hammerstein滤波器模型：步骤2：计算自适应Hammerstein滤波器系数的解：步骤3：设置自适应Hammerstein滤波器参数初始值为零矢量；步骤4：计算目标函数的解；步骤5：更新参数；步骤6：判断是否收敛：若目标函数的解收敛，则停止迭代并执行步骤7，否则重新执行步骤4，直至满足迭代停止条件；步骤7：得到自适应Hammerstein滤波器系数。2.根据权利要求1所述的一种用于自适应Hammerstein系统预测的非凸投影NLMS方法，其特征在于，步骤1具体方法如下：对于一个未知的非线性动态系统F(
·
)，在时刻i给定输入x(i)，系统输出为F
i
＝F(x(i))；自适应Hammerstein滤波器模型包括无记忆多项式和有限冲击响应两个子系统，无记忆多项式子系统的输入x(i)与输出s(i)的关系为：其中和均为维数为L
a
的列矢量；有限冲击响应子系统的输入s(i)与输出y(i)的关系为：其中：其中：h(i)＝vec([x(i),X(i)])，vec(A)表示将一个m
×
n的矩阵A的各列按序进行拉直运算，组成一个mn维列向量；构成自适应Hammerstein滤波器的系数；非线性系统并非处于理想环境，系统内部存在噪声，相应的输出被高斯噪声污染，则输出测量值：d(i)＝F(x(i))+v(i)，其中x(i)∈R，v(i)∈R，噪声v(i)服从均值为零，方差为σ2的高斯分布；定义在时刻i的预测误差：
3.根据权利要求2所述的一种用于自适应Hammerstein系统预测的非凸投影NLMS方法，其特征在于，步骤2具体方法如下：2
‑
1.利用步骤1，定义目标函数E|h
T
(i)θ
‑
d(i)|2，并且通过解决优化问题获得自适应Hammerstein滤波器系数的解，优化问题如下式所示：其中但是，目标函数的可行域S是非凸的，目标函数也是非凸的，难以直接求解结果；通过下面步骤求解这个优化问题；2
‑
2.首先由NLMS算法求解目标函数的解，得到模型参数估计，即：其中μ是步长，ε设置为一个很小的数(如0.0001)，防止||h(i)||2很小时式中分母过小；2
‑
3.然后依据欧几里得最小化准则找到解在非凸集S上的欧几里得投影，表达式如下：下：其中但此表达式难以计算，而且也不能使用易于处理的封闭形式表示；2
‑
4.为了计算欧几里得投影表达式，忽略约束vec([a,ab
T
])∈D(i)，即直接通过下式求其最小欧几里得距离：其最小欧几里得距离：通过计算得到欧几里得距离全局最小值为其中2
‑
5.进一步证明可得目标函数的解不为空集，且投影值依旧在D(i)中；此结果中，除非Q(i)最大特征值为1，否则此解在多次迭代后可能导致结果不稳定；为了避免这种不稳定的情况发生，引入替换Q(i)，其中λ
max
为矩阵Q(i)的最大特征值，经计算得滤波器参数最小化值的闭合解为：
4.根据权利要求3所述的一种用于自适应Hammerstein系统预测的非凸投影NLMS方法，其特征在于，步骤4具体方法如下：利用步骤2获得的的公式计算目标函数解5.根据权利要求4所述的一种用...
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