一种航天器轨道转移的估计和求解方法技术

本发明专利技术公开了一种航天器轨道转移的估计和求解方法，包括：利用待求解的转移轨道边界条件，构造递增螺旋初始估计轨道；构造原轨道转移问题的线性化形式和迭代格式；利用线性系统的叠加原理，将状态变量表示为两个状态分量的线性组合，线性化形式的轨道转移问题被分解为两个初值问题；利用变分迭代法对两个初值问题进行求解；利用两个初值问题的求解结果和边界位置约束，得到初始转移速度，同时将初值问题的求解结果合并，得到修正后的转移轨道。无论对绝对运动情形下的摄动Lambert问题，还是对相对运动轨道转移问题，本方法都具有实用性，且具有精确高效的优点，能够为复杂受力背景下的航天器轨道转移问题提供实时性强、精确度高的求解方案。度高的求解方案。度高的求解方案。

【技术实现步骤摘要】
一种航天器轨道转移的估计和求解方法


[0001]本专利技术属于航天动力学领域，具体是一种航天器轨道转移的估计和求解方法，用于不同类型的轨道转移问题求解。涉及到轨道确定中的两点边值问题，特别涉及到长时间、高精度的轨道转移问题。

技术介绍

[0002]在航天器交会对接、深空探测等各类空间任务中，轨道转移问题广泛存在。航天器的轨道转移涉及到常微分方程的边值问题，这类问题需要在已知航天器的初始位置和终点位置的基础上，求解一条满足特定约束的圆锥曲线。常见的约束为转移时间给定，该约束下的两点边值问题即Lambert问题，这一问题的目标是求出航天器的初始速度和转移轨道。在对两点边值问题进行求解的方法中，牛顿打靶法收敛域很小且对初值非常敏感，实际应用缺陷较大；多重打靶法的收敛域大于传统打靶法，但多重打靶法存在计算不稳定的缺陷；直接变换法将边值问题转化为初值问题，但该方法只能解决微分方程满足尺度缩放性质的边值问题，不具有普遍适用性；有限差分法需要构造大规模的代数矩阵方程，当计算节点较多时，使用起来较为不便且占用内存较多；最优起始公式和迭代高斯方程方法都不适用于一般的摄动Lambert问题；而Newton
‑
Kantorovich/Chebyshev(牛顿
·
坎托罗维奇/切比雪夫)伪谱法、RBFs(Radial Basis Functions，径向基函数插值方法)、FAPI(Feedback Accelerated Picard Iteration，反馈加速Picard迭代)方法，需要进行矩阵求逆，或者只能在整个时间区间上进行配点和迭代，需要设置较多的插值节点和较高的多项式逼近次数，导致计算量较大。由于航天器轨道的空间尺度大、时间跨度长，空间轨道计算对求解精度、算法稳定性和实时性提出了很高的要求，但经典常微分方程求解方法难以满足这些需求，因此需要在不占用过多计算资源的情况下，对轨道运动进行高精度、高效率的解算，这对常微分方程求解方法提出了巨大的挑战，在未来空间任务中，航天器自主程度更高，协同和交互操作更加频繁，因此，研究快速、高效、稳定性强的新型高性能空间轨道计算方法对于未来航天工程具有重大应用价值。

技术实现思路

[0003]为了克服现有技术的不足，本专利技术针对地球轨道中航天器的轨道转移边值问题，提供了一种基于拟线性化方法和局部变分迭代法的精确高效的求解算法。
[0004]为了实现上述目的，本专利技术所采用的技术方案包括以下步骤：
[0005]一种航天器轨道转移的估计和求解方法，包括以下步骤：
[0006]利用待求解的转移轨道边界条件，构造递增螺旋初始估计轨道；
[0007]构造原非线性轨道转移问题的线性化形式和迭代格式；利用线性系统的叠加原理，将状态变量表示为两个状态分量的线性组合，线性化形式的轨道转移问题被分解为两个初值问题；
[0008]利用变分迭代法对两个初值问题进行求解；利用两个初值问题的求解结果和第二
个边界位置约束，得到初始转移速度，将初值问题的求解结果合并，得到修正后的转移轨道。
[0009]作为本专利技术的进一步改进，利用待求解的转移轨道边界条件，构造递增螺旋初始估计轨道，具体包括：
[0010]根据用户或任务需求，配置计算步长和迭代终止条件参数，以及基函数阶数和配点个数；由此确定CGL节点作为配点时刻；在轨道转移时间内的递增螺旋轨道上，飞行器的地心距匀速从初始位置地心距||r0||变化到末位置地心距||r
f
||，且飞行器以固定的角速度绕中心天体运动；通过计算飞行器对中心天体的绕飞圈数，以及初始位置矢径r0、末位置矢径r
f
之间的夹角，得到飞行器从初始位置矢径r0飞行至末位置矢径r
f
实际绕过的角距，根据该角距和轨道转移时间，得到递增螺旋轨道的角速度；
[0011]通过计算r0、r
f
所在平面的法向量，构造辅助向量，得到估计轨道在CGL节点处的离散位置坐标；
[0012]根据离散位置信息和相邻CGL节点之间的时间步长，计算估计轨道在CGL节点处的速度信息；
[0013]将节点处的位置信息和速度信息合并，得到飞行器的初始估计轨道，记为
[0014]作为本专利技术的进一步改进，记航天器的运动方程为：r
″
＝h(r，r
′
)，构造原轨道转移问题的线性化形式和迭代格式，具体为：边界条件为r
n
(t0)＝r0，r
n
(t
f
)＝r
f
；
[0015]其中，r为3维状态变量，表示位置，r
n
为r的第n次估计值，偏导数矩阵为雅可比矩阵，h为航天器运动方程右侧函数。
[0016]4.根据权利要求1所述的航天器轨道转移的估计和求解方法，其特征在于：
[0017]利用线性系统的叠加原理，将原状态变量表示为两个状态分量的线性组合，从而将原线性边值问题解耦为一对初值问题，具体为：
[0018]初值问题I：
[0019]初值问题II：
[0020]其中，V为初值问题I的状态变量，W为初值问题II的状态变量，V和W均表示位置，为雅可比矩阵。
[0021]作为本专利技术的进一步改进，利用变分迭代法对两个初值问题进行求解，将得到的二阶微分方程改写为一阶微分方程组，使用配点后的局部变分迭代法分别计算两组线性微分方程在各个子区间CGL配点处的状态信息；
[0022]对初值问题I，做如下变形：
[0023][0024]记微分方程简化为：
[0025][0026]其中x＝x(t)＝[x1(t)，x2(t)，...，x
d
(t)，...x
N
(t)]，迭代规则为：
[0027][0028]式中，为各配点处状态变量的第n+1次迭代结果，为各配点处状态变量的第n次迭代结果；初始估计即每个子区间内，各配点处的初始估计由该子区间第一个配点处的状态信息复制得到；E为M
×
N维单位矩阵，M为一个步长内的配点个数，N为状态变量包含的分量数，N＝6；为分块对角阵t＝diag[t1E
′
，...，t
M
E
′
]，E
′
为N维单位矩阵；diag[
·
]为对角化算子；其中L
‑1为积分算子，B＝[Φ(t1)
T
，...，Φ(t
M
)
T
]T
，Φ(t)＝[φ1(t)，φ2(t)，...，φ
M
(t)]，φ
i
(t)表示第一类切比雪夫多项式的第i项在t时刻的值；L
‑1B＝[L
‑1φ(t1)
T
，...，L
‑1Φ(t
M
)
T
]T
，E＝diag[(LB)B
‑1，本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种航天器轨道转移的估计和求解方法，其特征在于，包括以下步骤：利用待求解的转移轨道边界条件，构造递增螺旋初始估计轨道；构造原非线性轨道转移问题的线性化形式和迭代格式；利用线性系统的叠加原理，将状态变量表示为两个状态分量的线性组合，线性化形式的轨道转移问题被分解为两个初值问题；利用变分迭代法对两个初值问题进行求解；利用两个初值问题的求解结果和第二个边界位置约束，得到初始转移速度，将初值问题的求解结果合并，得到修正后的转移轨道。2.根据权利要求1所述的航天器轨道转移的估计和求解方法，其特征在于：利用待求解的转移轨道边界条件，构造递增螺旋初始估计轨道，具体包括：根据用户或任务需求，配置计算步长和迭代终止条件参数，以及基函数阶数和配点个数；由此确定CGL节点作为配点时刻；在轨道转移时间内的递增螺旋轨道上，飞行器的地心距匀速从初始位置地心距||r0||变化到末位置地心距||r
f
||，且飞行器以固定的角速度绕中心天体运动；通过计算飞行器对中心天体的绕飞圈数，以及初始位置矢径r0、末位置矢径r
f
之间的夹角，得到飞行器从初始位置矢径r0飞行至末位置矢径r
f
实际绕过的角距，根据该角距和轨道转移时间，得到递增螺旋轨道的角速度；通过计算r0、r
f
所在平面的法向量，构造辅助向量，得到估计轨道在CGL节点处的离散位置坐标；根据离散位置信息和相邻CGL节点之间的时间步长，计算估计轨道在CGL节点处的速度信息；将节点处的位置信息和速度信息合并，得到飞行器的初始估计轨道，记为3.根据权利要求1所述的航天器轨道转移的估计和求解方法，其特征在于：记航天器的运动方程为：r
″
＝h(r,r
′
)，构造原轨道转移问题的线性化形式和迭代格式，具体为：边界条件为r
n
(t0)＝r0，r
n
(t
f
)＝r
f
；其中，r为3维状态变量，表示位置，r
n
为r的第n次估计值，偏导数矩阵为雅可比矩阵，h为航天器运动方程右侧函数。4.根据权利要求1所述的航天器轨道转移的估计和求解方法，其特征在于：利用线性系统的叠加原理，将原状态变量表示为两个状态分量的线性组合，从而将原线性边值问题解耦为一对初值问题，具体为：初值问题Ⅰ:初值问题Ⅱ:其中，V为初值问题I的状态变量，W为初值问题II的状态变量，V和W均表示位置，为雅可比矩阵。5.根据权利要求1所述的航天器轨道转移的估计和求解方法，其特征在于：利用变分迭代法对两个初值问题进行求解，将得到的二阶微分方程改写为一阶微分方程组，使用配点后的局部变分迭代法分别计算两组线性微分方程在各个子区间CGL配点处
的状态信息；对初值问题I，做如下变形：记微分方程简化为：其中x＝x(t)＝[x1(t),x2(t),...,x
d
(t),...x
N
(t)]，迭代规则为：式中，为各配点处状态变量的第n+1次迭代结果，为各配点处状态变量的第n次迭代结果；初始估计即每个子区间内，各配点处的初始估计由该子区间第一个配点处的状态信息复制得到；E为M
×
N维单位矩阵，M为一个步长内的配点个数，N为状态变量包含的分量数，N＝6；为分块对角阵E'为N维单位矩阵；diag[
·
]为对角化算子；其中L
‑1为积分算子，B＝[Φ(t1)
T
...

【专利技术属性】
技术研发人员：冯浩阳，汪雪川，张哲，岳晓奎，代洪华，
申请(专利权)人：西北工业大学，
类型：发明
国别省市：