高阶截断误差的多方向斜率和曲率混合波前重构方法技术

本发明专利技术公开了高阶截断误差的多方向斜率和曲率混合波前重构方法，本发明专利技术方法在区域法模型的每个网格点加入额外方向的斜率和曲率测量值，除了常规的垂直和水平方向，考虑其他任意方向的波前值、斜率值和混合曲率值三者关系构造积分方程，利用泰勒展开解出系数，推导出截断误差更小的多方向混合重构方程来重构波前；与现有的混合波前重构方法比，本发明专利技术用最小二乘法求解，计算速度快，可以满足自适应光学等实时运行的应用要求；截断误差小，提高了重构精度；并具有较强的抗噪能力。并具有较强的抗噪能力。并具有较强的抗噪能力。

【技术实现步骤摘要】
高阶截断误差的多方向斜率和曲率混合波前重构方法


[0001]本专利技术属于光学测量
，具体涉及一种高阶截断误差的多方向斜率和曲率混合波前重构方法。

技术介绍

[0002]斜率型波前传感技术通过测量波前的斜率值(波前的一阶导数)，利用重构算法计算出波前像差。哈特曼
‑
夏克波前传感器是斜率型波前传感技术的一个典型实例，在自适应光学系统、眼科学、光学元件和系统像差检测等领域有广泛的应用。近年来，有人提出一类新的斜率和曲率混合型的波前传感技术。由于该传感技术同时测量得到波前的斜率和曲率值，相对于单一的斜率型或曲率型波前传感技术能够得到更多的波前信息，从而能够实现更高精度的波前像差检测，是高精度像差检测技术的一个发展方向。
[0003]混合型波前重构算法能够利用各个子孔径内斜率、曲率以及混合曲率值 (即波前的全部一阶和二阶信息)表征的波面位相信息，包括扭转曲率项。目前有少量关于混合型波前重构算法的研究报道。2011年，Barwick(OptCommun，2011,284(8):2099
‑
2108)提出基于最小二乘的混合型区域波前重构方法，利用斜率、拉普拉斯曲率、扭转曲率信息，提高重构精度，但孤立地利用了波前值与斜率值、波前值与曲率值的数学关系，重构精度有待提高。2017 年，M.Viegers(Opt.Express，2017,25(10):11514
‑
11529)提出了一种基于样条的像差重建方法，综合利用一阶和二阶矩来重构波前，但该方法对高斯噪声很敏感，且使用迭代算法，计算量大，不能实时运行。2018年，Fan Feng(Opt. Eng.，2018,57(7):074106
‑1‑
074106
‑
10)介绍了一种改进的方案，将离焦纳入基于矩的方法中，可以使用一阶和二阶原点矩来重构波前，但对中高阶像差的幅值限制更为苛刻，并且阶数越高，能探测幅值的范围越小。
[0004]以上的方法虽然都利用了波前的一阶和二阶导数信息，但有截断误差较大或抗噪性弱的问题，而在实际情况里测量噪声是不可避免的，所以需要一种新型混合波前重构方法来提高重构精度和抗噪性。

技术实现思路

[0005]有鉴于此，本专利技术提供了一种高阶截断误差的多方向斜率和曲率混合波前重构方法，能够提高波前重构精度和抗噪能力，从而实现高阶像差的精密测量。
[0006]实现本专利技术的技术方案如下：
[0007]高阶截断误差的多方向斜率和曲率混合波前重构方法，包括以下步骤：
[0008]步骤一、基于区域法Southwell模型，在每个网格点加入0
°
到180
°
之间除水平和竖直的任意方向的斜率和曲率测量值；
[0009]步骤二、利用0
°
到180
°
之间除水平和竖直的任意方向的波前值、斜率值和混合曲率值三者关系构造积分方程；
[0010]步骤三、利用泰勒展开得到关于所述积分方程系数的解；
[0011]步骤四、将步骤三中求解出的系数代入步骤二中的积分方程，即可得到重构方程，并用矩阵表示为AW＝H；
[0012]其中，A为2(N
‑
1)2×
N2的二维的系数矩阵，W为待测波前值，大小为 N2×
1的列向量，H为斜率曲率值，大小为2(N
‑
1)2×
1的列向量；
[0013]步骤五、计算A和H的值，即可复原待测波前值为W＝(A
T
A)
+
A
T
H；
[0014]其中，A
T
是A的转置矩阵，(A
T
A)
+
为A
T
A的广义逆矩阵。
[0015]进一步地，步骤一中在每个网格点加入0
°
到180
°
之间除水平和竖直的任意方向的斜率和曲率测量值为：
[0016][0017][0018]其中，重构区域为方形，且被分割为N
×
N个宽度为h的子孔径，用(t,k)表示重构区域内第t行、第k列子孔径的中心位置，t＝1,2,
…
,N，k＝1,2,
…
,N，S
t,k
是任意方向点(t,k)处的斜率值，C
t,k
是任意方向点(t,k)处的曲率值，和分别表示x和y方向上点(t,k)处的斜率值，和分别表示x和y方向上点 (t,k)处的曲率值，是点(t,k)处的扭转曲率项，a、b、c、d、e为非零常数。
[0019]进一步地，步骤二中，0
°
到180
°
之间除水平和竖直的任意方向的波前值、斜率值和混合曲率值三者关系表示为：
[0020]Af1+Bf2＝h(Ef1′
+Ff2′
)+h2(Gf1″
+Hf2″
)
[0021]其中，f1和f2分别是在点1和点2的函数值，f1′
和f2′
分别是在点1和点2 的一阶导数值，f1″
和f2″
分别是在点1和点2的二阶导数值，A、B、E、F、G 和H为系数，点1和点2为重构区域内任意方向相邻两重构点位置。
[0022]进一步地，步骤四中，45
°
和135
°
方向上的重构方程表示为：
[0023][0024][0025]其中，用(i,j)表示重构区域内第i行、第j列子孔径的中心位置， i＝1,2,
…
,(N
‑
1)，j＝1,2,
…
,(N
‑
1)，W
i,j
表示点(i,j)处的波前值，W
i+1,j+1
表示点(i+1,j+1)处的波前值，和分别表示45
°
方向点(i+1,j)处的斜率值和曲率值，和分别表示135
°
方向点(i,j)处的斜率值和曲率值。
[0026]进一步地，将水平和竖直方向的重构方程以及步骤四中求出重构方程联立方程组，构造多方向混合重构方程。
[0027]进一步地，将水平、竖直、45
°
和135
°
方向的重构方程联立方程组表示为：
[0028][0029][0030][0031][0032]其中，和分别表示x和y方向上点(i,j)处的斜率值，和分别表示x和y方向上点(i,j)处的曲率值，得到多方向混合重构方程后，用矩阵表示，并求解出待测波前值。
[0033]有益效果：
[0034]1、本专利技术的高阶截断误差的多方向斜率和曲率混合波前重构方法，突破了传统技术仅利用x和y方向的信息进行重构，利用0
°
到180
°
之间除水平和竖直的任意方向的波前值、斜率值和混合曲率值的三者关系，通过构造截断误本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.高阶截断误差的多方向斜率和曲率混合波前重构方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、基于区域法Southwell模型，在每个网格点加入0
°
到180
°
之间除水平和竖直的任意方向的斜率和曲率测量值；步骤二、利用0
°
到180
°
之间除水平和竖直的任意方向的波前值、斜率值和混合曲率值三者关系构造积分方程；步骤三、利用泰勒展开得到关于所述积分方程系数的解；步骤四、将步骤三中求解出的系数代入步骤二中的积分方程，即可得到重构方程，并用矩阵表示为AW＝H；其中，A为2(N
‑
1)2×
N2的二维的系数矩阵，W为待测波前值，大小为N2×
1的列向量，H为斜率曲率值，大小为2(N
‑
1)2×
1的列向量；步骤五、计算A和H的值，即可复原待测波前值为W＝(A
T
A)
+
A
T
H；其中，A
T
是A的转置矩阵，(A
T
A)
+
为A
T
A的广义逆矩阵。2.如权利要求1所述的高阶截断误差的多方向斜率和曲率混合波前重构方法，其特征在于，步骤一中在每个网格点加入0
°
到180
°
之间除水平和竖直的任意方向的斜率和曲率测量值为：值为：其中，重构区域为方形，且被分割为N
×
N个宽度为h的子孔径，用(t,k)表示重构区域内第t行、第k列子孔径的中心位置，t＝1,2,
…
,N，k＝1,2,
…
,N，S
t,k
是任意方向点(t,k)处的斜率值，C
t,k
是任意方向点(t,k)处的曲率值，和分别表示x和y方向上点(t,k)处的斜率值，和分别表示x和y方向上点(t,k)处的曲率值，是点(t,k)处的扭转曲率项，a、b、c、d、e为非零常数。3.如权利要求1所述的高阶截断误差的多方向斜率和曲率混合波前重构方法，其特征在于，步骤二中，0...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘克，钟慧，李艳秋，秦鹏，何飞，
申请(专利权)人：北京理工大学，
类型：发明
国别省市：