一种基于新型三维分数阶离散混沌映射的图像加密方法技术

本发明专利技术公开了一种基于新型三维分数阶离散混沌映射的图像加密方法，利用离散分数阶微积分，提出了一种新的分数阶三维离散混沌映射(FQLM)，此外，用数值方法讨论了分数阶差分中的混沌行为。分别给出了分岔图、最大李雅普诺夫指数图和相图。将离散分数映射转换成算法，并应用于信息安全的彩色图像加密。并应用于信息安全的彩色图像加密。并应用于信息安全的彩色图像加密。

【技术实现步骤摘要】
一种基于新型三维分数阶离散混沌映射的图像加密方法


[0001]本专利技术涉及图像加密解密
，特别涉及一种基于新型三维分数阶离散混沌映射的图像加密方法。

技术介绍

[0002]在过去的十年中，离散动态行为及其应用由于其在安全通信领域的潜在应用而受到广泛关注。在时间尺度理论的基础上，F.M.Atici等人提出了离散分数阶微积分(DFC)来描述离散时间的动态。吴和Baleanu等人提出了离散分数阶微积分在任意时间尺度上的应用，并利用delta差分方程的理论来揭示离散混沌行为。
[0003]近年来提出了许多混沌映射，如一维混沌映射、分段线性混沌映射和混沌系统。这些映射均已应用于图像加密上。基于混沌映射，又有人提出了许多基于分数阶混沌映射的加密方法，这些方法中很多利用分数导数，一些是基于分数阶超混沌洛伦兹系统，分数阶混沌系统，延迟分数阶混沌逻辑系统。
[0004]在《Novel two dimensional fractional
‑
order discrete chaotic map and its application to image encryption》的论文中虽然公开了分数阶混沌映射的加密方法，但其鲁棒性不高，故而本申请在此基础上对混沌映射的生成公式进行改进，增大了密钥空间，从而能够有效提高图像加密的鲁棒性。

技术实现思路

[0005]针对上述存在的问题，本专利技术提出了一种基于新型三维分数阶离散混沌映射的图像加密方法。
[0006]为了实现上述目的，本专利技术所采用的技术方案如下：
[0007]一种基于新型三维分数阶离散混沌映射的图像加密方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0008]S1：输入原始图像原始图像V；
[0009]S2：基于三维分数阶离散混沌映射将原始图像V进行置乱，生成置乱图V
′
；
[0010]S3：基于三维分数阶离散混沌映射将生成的置乱图V
′
进行加密，得到最终的加密图V
″
。
[0011]进一步地，所述S2中的三维分数阶离散混沌映射的公式为：
[0012][0013]其中，ν为分数阶差分阶数，n为混沌序列的长度，j代表混沌序列的项数，x(n)、y(n)、z(n)均为产生的混沌序列的第n项，β、r为混沌映射的参数。
[0014]进一步地，步骤S2中的图像置乱步骤包括：
[0015]S21：利用公式(12)进行MN
‑
1次迭代，并生成一维实数混沌序列x(i)，i＝1,2,
……
MN，且M和N分别是原始图片V的长度和宽度；
[0016]S22：采用冒泡排序法对x(i)重新排列得到x'(i)，同时将x(i)的下标变化记为y1(k)；
[0017]S23：将M
×
N的原始图像V转换为1
×
MN的序列u(k)，将u(k)按照y1(k)也采用冒泡排序重新排序，从而得到u
′
(k)；
[0018]S24：把u
′
(k)变化为M
×
N图像并记为V
′
，V
′
即为原始图像V置乱后的置乱图。
[0019]进一步地，步骤S3中的图像加密步骤包括：
[0020]S31：将步骤S24中得到的置乱图V
′
变化为1
×
MN的序列u(i)，再选取另一个M
×
N图像作为密钥的图像，即K图像，并且将所述K图像转变为1
×
MN的序列w(i)；
[0021]S32：设置i＝0；
[0022]S33：只保留步骤21中生成的一维实数混沌序列x(i)的x(i)
×
108的整数部分作为x1(i)，在x1(i)与256做模运算得到x2(i)，即：
[0023]x2(i)＝mod(x1(i)，256)
ꢀꢀ
(14)
[0024]S34：通过公式(15)来加密像素值u(i)，得到加密后的像素值：
[0025][0026]其中是Xor运算，u
′
(i)是加密的像素值；
[0027]S35：根据公式(17)计算下一轮迭代混沌映射的次数k：
[0028]k(i)＝1+mod(u
′
(i)，256)
ꢀꢀ
(17)
[0029]S36：将步骤21中的一维实数混沌序列x(i)迭代k(i)次，得到新的x(i+1)，返回S34，直到i＝MN迭代终止进入S37；
[0030]S37：把u
′
(i)变化为M
×
N的图像V
″
，V
″
即为最终得到的加密图像。
[0031]本专利技术的有益效果是：
[0032]本专利技术提出了一种新的基于分数阶差分的三维离散混沌映射的图像加密方法，通过本方法能实现图像的加密与解密，其中加密过程包括：置乱和加密两部分，在置乱和加密中均利用本专利技术提出的新型混沌映射。通过本专利技术的图像加密算法能够有效提高现有已知算法的密钥空间，提高算法的鲁棒性。
附图说明
[0033]图1为在v＝1时QLM映射关于变量r的分岔图；
[0034]图2为在v＝0.8时FQLM映射关于变量r的分岔图；
[0035]图3为v＝1时QLM映射关于变量r的最大李雅普诺夫指数；
[0036]图4为v＝0.8时FQLM映射关于变量r的最大李雅普诺夫指数；
[0037]图5为在v＝1时QLM映射关于变量β的分岔图；
[0038]图6为在v＝0.8时FQLM映射关于变量β的分岔图；
[0039]图7为v＝1时QLM映射关于变量β的最大李雅普诺夫指数；
[0040]图8为v＝0.8时FQLM映射关于变量β的最大李雅普诺夫指数；；
[0041]图9为v＝1时QLM映射的相位图；
[0042]图10为v＝0.9时FQLM映射的相位图；
[0043]图11为v＝0.8时FQLM映射的相位图；
[0044]图12(a)
‑
(c)分别为示例1的原始图像、加密图像和解密图像；
[0045]图13(a)
‑
(c)分别为示例2的原始图像、加密图像和解密图像；
[0046]图14(a)
‑
(g)为密钥灵敏度测试对比图；
[0047]图15(a)
‑
(b)分别为示例1的原始图和加密图中沿x方向的相关性；
[0048]图16为示例1的直方图；
具体实施方式
[0049]为了使本领域的普通技术人员能更好的理解本专利技术的技术方案，下面结合附图和实施例对本专利技术的技术方案做进一步的描述。
[0050]首先，先对本专利技术中相关的理论知识进行简要介绍本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于新型三维分数阶离散混沌映射的图像加密方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：输入原始图像原始图像V；S2：基于三维分数阶离散混沌映射将原始图像V进行置乱，生成置乱图V
′
；S3：基于三维分数阶离散混沌映射将生成的置乱图V
′
进行加密，得到最终的加密图V
″
。2.根据权利要求1所述的一种基于新型三维分数阶离散混沌映射的图像加密方法，其特征在于，所述S2中的三维分数阶离散混沌映射的公式为：其中，ν为分数阶差分阶数，n为混沌序列的长度，j代表混沌序列的项数，x(n)、y(n)、z(n)均为产生的混沌序列的第n项，β、r为混沌映射的参数。3.根据权利要求1所述的一种基于新型三维分数阶离散混沌映射的图像加密方法，其特征在于，步骤S2中的图像置乱步骤包括：S21：利用公式(12)进行MN
‑
1次迭代，并生成一维实数混沌序列x(i)，i＝1,2,
……
MN，且M和N分别是原始图片V的长度和宽度；S22：采用冒泡排序法对x(i)重新排列得到x'(i)，同时将x(i)的下标变化记为y1(k)；S23：将M
×
N的原始图像V转换为1
×
MN的序列u(k)，将u(k)按照y1(k)也采用冒泡排序重新排序，从而得到u'(k)；S24：把u
′
(k)变化为M
×
N图像并记为V
′
，V
′
即为原始图像V置乱后的置乱图。4....

【专利技术属性】
技术研发人员：刘泽宇，刘兴，刘永梅，王丽婵，
申请(专利权)人：刘永梅，
类型：发明
国别省市：