一种地下矿体开采引起地表变形范围的预测方法技术

本发明专利技术涉及一种地下矿体开采引起地表变形范围的预测方法，其特征在于，该预测方法首先将地表离散成规则的网格并据此定义地表变形参数及其微分表达式；然后采用最小二乘法并利用相邻结点位移信息计算结点的水平变形矩阵、倾斜向量和曲率向量；最后通过形函数插值获得整个地表的变形场；本发明专利技术的优点是：该方法能够准确的获得地表每点的最大变形值和对应的方向，并易于形成变形等值线图，克服了传统剖面法只能沿剖面走向计算地表变形的缺点，结果更准确，效率更高。效率更高。效率更高。

【技术实现步骤摘要】
一种地下矿体开采引起地表变形范围的预测方法


[0001]本专利技术属于地质灾害的预测预报
，具体涉及一种地下矿体开采引起地表变形范围的预测方法。

技术介绍

[0002]在进行地下开采前，岩体在地应力场的作用下处于平衡状态。而当矿体被开采后，围岩失去支撑而逐渐向采空区内移动。随着开采的不断进行，岩体的移动范围也逐渐增大，当该范围扩大至地表时，则会形成移动盆地和塌陷坑，进而引起地表建构筑物沉降、开裂、倾斜等。因此地表的水平变形、倾斜和曲率是反应地表变形特征的重要因素。此外，受矿层、岩性、构造和开采条件等因素的影响，采空区地表可能产生连续和非连续变形，其破坏形式表现为地表移动盆地、裂缝及台阶、塌陷坑等。因此，常根据地表变形指标以及连续和非连续变形情况进行场地适宜性评价。在矿山沉陷工程中，则是将地表划分成稳定区、移动区和陷落区这三个与场地适宜性情况对应的区域。
[0003]对于连续型地表变形，常用的预测方法为概率积分法；而对于金属矿山开采引起的非连续变形的主要预测方法为类比法和Laubscher法。上述预测方法都是基于区域的典型剖面来开展预测研究。随着数值计算方法在矿山开采沉陷中得到广泛应用，一些特殊的工程问题则可以得到考虑。然而，这些数值模拟通常是基于二维剖面，即便采用三维模型进行开采模拟，在分析地表变形特征时，也往往在二维剖面上进行。此外，在利用监测手段和相似模型试验获取或预测地表变形时，同样也是在固定剖面上开展。地表某点变形值具有方向性，而在剖面上得出的地表变形仅是沿剖面走向方向的变形值。因此，基于剖面分析地表的变形则有可能低估了地表特征区域的范围。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的在于提供一种地下矿体开采引起地表变形范围的预测方法，通过利用数值模拟或者矿山监测数据获取地表位移场，本专利技术提出基于最小二乘法和形函数插值技术的地表变形场计算方法，实现对矿区地表错动范围的预测。
[0005]本专利技术的目的是通过以下技术方案实现的：
[0006]本专利技术的一种地下矿体开采引起地表变形范围的预测方法，其特征在于，该预测方法首先将地表离散成规则的网格，并据此定义地表变形参数及其微分表达式；然后采用最小二乘法并利用相邻结点位移信息计算结点的水平变形矩阵、倾斜向量和曲率向量；最后通过形函数插值获得整个地表的变形场；具体包括下列步骤：
[0007]步骤1、建立地表网格，并定义地表变形参数
[0008]设地表有A、B和C三点，A
′
、B
′
和C
′
为移动终止后分别与A、B和C相对应的位置，据此定义水平变形ε、倾斜i和曲率k的数学表达式；
[0009]步骤2、将地表变形参数的数学表达式转化为相应的微分表达式
[0010]根据泰勒展开级数，将地表变形参数转化为相应的微分表达式，继而将求P点最大
水平应变及其方向转化成求矩阵ε的特征值和特征方向，将求P点最大倾斜和最大曲率分别转化为求向量{i
x
,i
y
}和{k
x
,k
y
}的模，其对应的方向角分别为tan
‑1(i
x
/i
y
)和tan
‑1(k
x
/k
y
)；
[0011]步骤3、基于最小二乘法求解地表变形场
[0012]利用三维数值计算、现场监测等方式获得地表位移数据，基于最小二乘法求解地表变形场任意一点{X,Y}的水平变形ε、倾斜i和曲率k，从而获得整个地表变形场。
[0013]优选地，在步骤1中，所述的水平变形ε、倾斜i和曲率k的数学表达式分别如下：
[0014][0015][0016][0017]式中，h为点的水平位移分量，mm；w为点的垂直位移分量，mm；l为两点的水平距离，m；单下标表示变量所对应的点，双下标表示两点之间；
[0018]式(1)和式(2)中ε
AB
和i
AB
表示线段的水平变形和倾斜，将相邻两线段对应的变形值进行平均则可得到交点的变形值；
[0019]优选地，在步骤2中，所述的将地表变形参数的数学表达式转化为相应的微分表达式，具体过程如下：
[0020]设地表点P在x
‑
y平面的投影点坐标为{x,y}，P点的位移向量{u,v,w}为坐标x和y的函数，根据泰勒展开级数，P点沿方向水平变形为：
[0021][0022]式中，且，和可表示为：
[0023][0024]则式(4)可进一步写成：
[0025][0026]式中，ε为水平变形矩阵，其各个分量分别为以及以及
[0027]将求P点最大水平应变及其方向转化成求矩阵ε的特征值和特征方向；
[0028]同理，P点沿α方向的倾斜和曲率为
[0029]i
α
＝{i
x
,i
y
}α
T
ꢀꢀ
(7)
[0030]k
α
＝{k
x
,k
y
}α
T
ꢀꢀ
(8)
[0031]式中：将求P点最大倾斜和最大曲率分别转化为求向量{ix,iy}和{kx,ky}的模，其对应的方向角分别为tan
‑1(i
x
/i
y
)和tan
‑1(k
x
/k
y
)；
[0032]优选地，在步骤3中，所述的基于最小二乘法求解地表变形场的具体过程如下：
[0033]在计算地表变形时，首先将地表离散成规律的网格，网格沿x和y方向的步长分别为
△
x和
△
y。对于任意一点{X,Y}，其所在的网格单元为[i,j]，而该单元对应的结点则依次为(i,j)、(i+1,j)、(i+1,j+1)和(i,j+1)；点{X,Y}在单元[i,j]的插值形函数为：
[0034][0035]式中，ξ＝2(X/Δx
‑
i)
‑
1，η＝2(X/Δx
‑
i)
‑
1，点{X,Y}的任意地表变形分量，例如ix，表示为如下的插值形式：
[0036]i
x
(X,Y)＝N{i
x(i,j)
,i
x(i+,j)
,i
x(i+1,j+1)
,i
x(i,j+1)
}
T
ꢀꢀ
(9)
[0037]获取地表变形场转化成求地表网格的结点的变形值，设结点(i,j)对应的位移分量分别为u(i,j)、v(i,j)和w(i,j)，结点(i,j)共有8个相邻的结点，先以(i+1,j)为起点将这些相邻结点按逆时针方向排列，并用i＝1,2,......,8进行编号，(i,j)到邻点I的方向角为αI，距离本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种地下矿体开采引起地表变形范围的预测方法，其特征在于，该预测方法首先将地表离散成规则的网格，并据此定义地表变形参数及其微分表达式；然后采用最小二乘法并利用相邻结点位移信息计算结点的水平变形矩阵、倾斜向量和曲率向量；最后通过形函数插值获得整个地表的变形场；具体包括下列步骤：步骤1、建立地表网格，并定义地表变形参数设地表有A、B和C三点，A
′
、B
′
和C
′
为移动终止后分别与A、B和C相对应的位置，据此定义水平变形ε、倾斜i和曲率k的数学表达式；步骤2、将地表变形参数的数学表达式转化为相应的微分表达式根据泰勒展开级数，将地表变形参数转化为相应的微分表达式，继而将求P点最大水平应变及其方向转化成求矩阵ε的特征值和特征方向，将求P点最大倾斜和最大曲率分别转化为求向量{i
x
,i
y
}和{k
x
,k
y
}的模，其对应的方向角分别为tan
‑1(i
x
/i
y
)和tan
‑1(k
x
/k
y
)；步骤3、基于最小二乘法求解地表变形场利用三维数值计算、现场监测等方式获得地表位移数据，基于最小二乘法求解地表变形场任意一点{X,Y}的水平变形ε、倾斜i和曲率k，从而获得整个地表变形场。2.根据权利要求1所述的一种地下矿体开采引起地表变形范围的预测方法，其特征在于，在步骤1中，所述的水平变形ε、倾斜i和曲率k的数学表达式分别如下：斜i和曲率k的数学表达式分别如下：斜i和曲率k的数学表达式分别如下：式中，h为点的水平位移分量，mm；w为点的垂直位移分量，mm；l为两点的水平距离，m；单下标表示变量所对应的点，双下标表示两点之间；式(1)和式(2)中ε
AB
和i
AB
表示线段的水平变形和倾斜，将相邻两线段对应的变形值进行平均则可得到交点的变形值。3.根据权利要求1所述的一种地下矿体开采引起地表变形范围的预测方法，其特征在于，在步骤2中，所述的将地表变形参数的数学表达式转化为相应的微分表达式，具体过程如下：设地表点P在x
‑
y平面的投影点坐标为{x,y}，P点的位移向量{u,v,w}为坐标x和y的函数，根据泰勒展开级数，P点沿方向水平变形为：式中，
且，和可表示为：则式(4)可进一步写成：式中，ε为水平变形矩阵，其各个分量分别为以及以及将求P点最大水平应变及其方向转化成求矩阵ε的特征值和特征方向；同理，P点沿α方向的倾斜和曲率为i
α
＝{i
x
,i
y
}α
T
ꢀꢀ
(7)k
α
＝{k
x...

【专利技术属性】
技术研发人员：东龙宾，王少泉，王鹏，周育，刘召胜，
申请(专利权)人：中冶北方大连工程技术有限公司，
类型：发明
国别省市：