一种计算加筋板弯曲变形与应力的半解析方法技术

本发明专利技术涉及一种计算加筋板弯曲变形与应力的半解析方法，S1、计算加筋板系统的势能，势能为加筋板板的应变能与加强筋的应变能之和减去外力做的功；S2、应用最小势能原理，通过变分法，推导加筋板弯曲平衡方程；S3、将未知函数设为双傅里叶级数，设置的傅里叶级数需要先满足边界条件，仅留待定常数通过弯曲平衡方程确定；S4、将包含待定常数的未知函数表达式代入加筋板的弯曲平衡方程，采用伽辽金算法确定待定常数，求解加筋板弯曲的变形；将变形表达式代入弹性力学几何方程和物理方程，计算加筋板的弯曲应力。本发明专利技术可快速方便计算船体加筋板弯曲变形和弯曲应力。弯曲变形和弯曲应力。弯曲变形和弯曲应力。

【技术实现步骤摘要】
一种计算加筋板弯曲变形与应力的半解析方法


[0001]本专利技术属于船舶结构计算
，具体涉及一种计算加筋板弯曲变形与应力的半解析方法。

技术介绍

[0002]在船舶结构设计领域，结构设计方案是否安全，是否达到设计标准，都需要通过计算校核来验证。加筋板是船舶结构中最普遍的结构形式，在船舶航行和使用中，加筋板的弯曲则是船舶构件普遍常见的受力状态。虽然通用有限元软件可以计算加筋板的弯曲变形和弯曲应力，但是实际设计中，往往是方案反复变化，逐渐迭代优化，这就导致有限元模型修改变更的工作量非常大。
[0003]现有的解析或半解析计算方法通常把加筋板等效成正交异性板或主向梁体系。对于把加筋板等效成正交异性板的计算方法，为了保证精度，要求加强筋尺寸比较小，且密集布置，载荷形式为均布载荷或者作用在加强筋上的集中载荷，在实践中这些条件往往难以同时满足；而把加筋板等效成主向梁体系的计算方法，则仅能计算出整体变形，局部变形无法求出。

技术实现思路

[0004]本专利技术要解决的技术问题在于针对上述现有技术存在的不足，提供一种计算加筋板弯曲变形与应力的半解析方法，该方法可快速方便计算船体加筋板弯曲变形和弯曲应力，可用于快速校核加筋板结构的强度和刚度，为船体结构计算校核提供理论依据。
[0005]本专利技术为解决上述提出的技术问题所采用的技术方案为：
[0006]一种计算加筋板弯曲变形与应力的半解析方法，包括以下步骤：
[0007]S1、计算加筋板系统的势能。采用一阶剪切变形理论，列出加筋板板弯曲变形的位移模式，应用弹性力学几何方程和物理方程，分别计算出加筋板板的应变和应力，然后计算出加筋板板的应变能；
[0008]将加强筋等效处理为扁钢(以下无特别说明，“加强筋”均指等效后的扁钢加强筋)，采用亥维赛德(Heaviside)函数描述加强筋的分布，采用铁摩辛柯(Timoshenko)梁理论，列出加强筋弯曲变形的位移模式，分别计算加强筋的应变和应力，计算出加强筋的应变能；
[0009]加筋板系统的势能为加筋板板的应变能与加强筋的应变能之和减去外力所做的功。
[0010]S2、推导加筋板弯曲平衡方程。应用最小势能原理，通过变分法，列出加筋板的弯曲平衡方程。
[0011]S3、提出双傅里叶(Fourier)级数表达式。将未知函数设为双傅里叶级数，并且设置的傅里叶级数需要先满足边界条件，仅留待定常数通过弯曲平衡方程确定，为双傅里叶级数法求解弯曲平衡方程做好铺垫。
[0012]S4、计算加筋板弯曲变形与应力。将包含待定常数的双傅里叶级数表示的未知函数表达式代入加筋板的弯曲平衡方程，采用伽辽金(Galerkin)算法，确定待定常数，即可求解加筋板弯曲的变形；将求解确定的变形表达式代入弹性力学几何方程和物理方程，即可计算加筋板的弯曲应力；为了减少计算工作量，用伽辽金算法确定待定常数的过程采用计算机编程实现。
[0013]在步骤S1中，分别建立加筋板板的计算坐标系xyz
p
，加强筋的计算坐标系xyz
s
，坐标系xyz
p
原点位于加筋板板的厚度中面层，坐标系xyz
s
原点位于加强筋的高度中面层；其中，x轴平行于加强筋轴线，y轴垂直于加强筋轴线，z
p
轴(z
s
轴)垂直于加筋板板所在的平面(xy平面)指向下侧。
[0014]采用一阶剪切变形理论，加筋板板在x，y和z三个方向的位移表示为
[0015]u
p
(x,y,z
p
)＝u
0p
(x,y)+z
p
φ
xp
(x,y)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0016]v
p
(x,y,z
p
)＝v
0p
(x,y)+z
p
φ
yp
(x,y)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0017]w
p
(x,y,z
p
)＝w(x,y)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0018]式(1)
‑
式(3)中，u
p
(x,y,z
p
)，v
p
(x,y,z
p
)和w
p
(x,y,z
p
)分别表示加筋板板上任一点(x,y,z
p
)在x，y和z三个方向的位移；u
0p
(x,y)和v
0p
(x,y)分别表示加筋板板中面层沿x和y方向的位移；φ
xp
(x,y)表示加筋板板中面法线在zx平面内的转角，中面由x轴转向远离z轴正向则转角为正，否则为负；φ
yp
(x,y)表示加筋板板中面法线在yz平面内的转角，中面由y轴转向远离z轴正向则转角为正，否则为负；w(x,y)表示加筋板板在z方向的位移函数。
[0019]采用铁摩辛柯梁理论，加强筋在x，y和z三个方向的位移表示为
[0020]u
s
(x,y,z
s
)＝u
0s
(x,y)+z
s
φ
xs
(x,y)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0021]v
s
(x,y,z
s
)＝v
0s
(x,y)+z
s
φ
ys
(x,y)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0022]w
s
(x,y,z
s
)＝w(x,y)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0023]式(4)
‑
式(6)中，u
s
(x,y,z
s
)，v
s
(x,y,z
s
)和w
s
(x,y,z
s
)分别表示加强筋上任意一点(x,y,z
s
)在x，y和z三个方向的位移；u
0s
(x,y)和v
0s
(x,y)分别表示加强筋中面层沿x和y方向的位移；φ
xs
(x,y)表示加强筋中面法线在zx平面内的转角，中面由x轴转向远离z轴正向则转角为正，否则为负；φ
ys
(x,y)表示加强筋中面法线在yz平面内的转角，中面由y轴转向远离z轴正向则转角为正，否则为负；w(x,y)表示加强筋在z方向的位移函数。加强筋在z方向的位移与加筋板板上对应位置的位移是相同的，所以式(3)与式(6)采用了相同的位移函数。<本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种计算加筋板弯曲变形与应力的半解析方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、计算加筋板系统的势能：采用一阶剪切变形理论，列出加筋板板弯曲变形的位移模式，应用弹性力学几何方程和物理方程，分别计算出加筋板板的应变和应力，然后计算出加筋板板的应变能；将加强筋等效处理为扁钢，采用亥维赛德(Heaviside)函数描述加强筋的分布，采用铁摩辛柯(Timoshenko)梁理论，列出加强筋弯曲变形的位移模式，分别计算加强筋的应变和应力，计算出加强筋的应变能；加筋板系统的势能为加筋板板的应变能与加强筋的应变能之和减去外力所做的功；S2、推导加筋板弯曲平衡方程：应用最小势能原理，通过变分法，列出加筋板的弯曲平衡方程；S3、提出双傅里叶(Fourier)级数表达式：将未知函数设为双傅里叶级数，并且设置的傅里叶级数需要先满足边界条件，仅留待定常数通过弯曲平衡方程确定，为双傅里叶级数法求解弯曲平衡方程做好铺垫；S4、计算加筋板弯曲变形与应力：将包含待定常数的双傅里叶级数表示的未知函数表达式代入加筋板的弯曲平衡方程，采用伽辽金(Galerkin)算法，确定待定常数，即可求解加筋板的弯曲变形；将求解确定的变形表达式代入弹性力学几何方程和物理方程，即可计算加筋板的弯曲应力。2.根据权利要求1所述的计算加筋板弯曲变形与应力的半解析方法，其特征在于，步骤S1中，分别建立加筋板板的计算坐标系xyz
p
，加强筋的计算坐标系xyz
s
，坐标系xyz
p
原点位于加筋板板的厚度中面层，坐标系xyz
s
原点位于加强筋的高度中面层；其中，x轴平行于加强筋轴线，y轴垂直于加强筋轴线，z
p
轴(z
s
轴)垂直于加筋板板所在的平面(xy平面)指向下侧；采用一阶剪切变形理论，加筋板板在x，y和z三个方向的位移表示为u
p
(x,y,z
p
)＝u
0p
(x,y)+z
p
φ
xp
(x,y)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)v
p
(x,y,z
p
)＝v
0p
(x,y)+z
p
φ
yp
(x,y)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)w
p
(x,y,z
p
)＝w(x,y)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)式(1)
‑
式(3)中，u
p
(x,y,z
p
)，v
p
(x,y,z
p
)和w
p
(x,y,z
p
)分别表示加筋板板上任一点(x,y,z
p
)在x，y和z三个方向的位移；u
0p
(x,y)和v
0p
(x,y)分别表示加筋板板中面层沿x和y方向的位移；φ
xp
(x,y)表示加筋板板中面法线在zx平面内的转角，中面由x轴转向远离z轴正向则转角为正，否则为负；φ
yp
(x,y)表示加筋板板中面法线在yz平面内的转角，中面由y轴转向远离z轴正向则转角为正，否则为负；w(x,y)表示加筋板板在z方向的位移函数；采用铁摩辛柯梁理论，加强筋在x，y和z三个方向的位移表示为u
s
(x,y,z
s
)＝u
0s
(x,y)+z
s
φ
xs
(x,y)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)v
s
(x,y,z
s
)＝v
0s
(x,y)+z
s
φ
ys
(x,y)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)w
s
(x,y,z
s
)＝w(x,y)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)式(4)
‑
式(6)中，u
s
(x,y,z
s
)，v
s
(x,y,z
s
)和w
s
(x,y,z
s
)分别表示加强筋上任意一点(x,y,z
s
)在x，y和z三个方向的位移；u
0s
(x,y)和v
0s
(x,y)分别表示加强筋中面层沿x和y方向的位移；φ
xs
(x,y)表示加强筋中面法线在zx平面内的转角，中面由x轴转向远离z轴正向则转角为正，否则为负；φ
ys
(x,y)表示加强筋中面法线在yz平面内的转角，中面由y轴转向远离z
轴正向则转角为正，否则为负；w(x,y)表示加强筋在z方向的位移函数；加强筋在z方向的位移与加筋板板上对应位置的位移是相同的，所以式(3)与式(6)采用了相同的位移函数。3.根据权利要求2所述的计算加筋板弯曲变形与应力的半解析方法，其特征在于，板筋交界面处，板与筋在x向，y向位移相等，即位移协调条件u
p
(x,y,t/2)＝u
s
(x,y,
‑
h/2)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)v
p
(x,y,t/2)＝v
s
(x,y,
‑
h/2)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)式(7)和式(8)中，t表示加筋板板厚；h表示加强筋高度；u
p
(x,y,t/2)和v
p
(x,y,t/2)分别表示加筋板板在板筋交界面上任一点的x和y方向位移；u
s
(x,y,
‑
h/2)和v
s
(x,y,
‑
h/2)分别表示加强筋在板筋交界面上任一点的x和y方向位移；通过式(7)和式(8)可以分别用u
0s
(x,y)，v
0s
(x,y)表示u
0p
(x,y)...

【专利技术属性】
技术研发人员：王小明，顾文瑾，
申请(专利权)人：中国舰船研究设计中心，
类型：发明
国别省市：