一种用于电磁场求解的自适应区域分解有限元方法技术

本发明专利技术公开了一种用于电磁场求解的自适应区域分解有限元方法，包括：基于对所求解电磁场问题无先验知识，对所述电磁场整个求解域进行一致剖分，生成初始离散网格；根据目标子区域的数目和所述初始离散网格，对求解任务进行均匀分配并调用区域分解求解器对离散后得到的电磁问题进行求解；基于求解结果，计算用来描述误差信息和三角形网格单元形状尺寸特征的Hessian矩阵和度量张量矩阵；对计算数值结果进行误差分析，若误差不满足预设值，则对网格做自适应处理并再次计算，直到误差满足预设值并输出数值结果。本发明专利技术能够在保证求解精度的基础上大幅提高计算效率，且在保证计算精度的同时，降低了所需自由度数目，求解效率有显著的提高。显著的提高。显著的提高。

【技术实现步骤摘要】
一种用于电磁场求解的自适应区域分解有限元方法


[0001]本专利技术涉及电气设备及仿真计算的
，尤其涉及一种用于电磁场求解的自适应区域分解有限元方法。

技术介绍

[0002]随着我国工业生产自动化水平的不断提高，电气设备在工业应用中的地位越来越重要，准确高效的数值分析方法对于电气设备的优化设计和安全运行起着关键的作用。自适应有限元方法，即在有限元法基础上引入误差分析和离散调节，以其准确性、灵活性和高效性，已经成为当前电磁分析的主导数值方法，被广泛应用在求解实际工程问题中。基于特定问题求解过程中误差分析的结果，该方法能够产生满足精度要求的最优网格，其中所含单元数目尽可能少且误差近乎均匀分布。根据所使用的离散调节方法，自适应有限元法被分成三类，即r
‑
法，p
‑
法和h
‑
法。在h
‑
法中，按照误差分析的结果，网格被有序的加密或稀疏，最终生成一个误差接近均匀分布的最优网格；在求解过程中，针对不同的区域，加密和稀疏操作都会有涉及，以实现用尽可能少的计算资源得出足够精确的数值解。
[0003]由于在电磁分析中多涉及非线性材料，且部分问题结构复杂，时间跨度长，导致计算规模很大，需要大量的计算资源来处理网格剖分以及后续的代数系统求解，最终影响到电磁分析及设计的效率。随着计算机硬件和并行技术的进步，大规模工程问题得以通过把区域分解理念引入到有限元法来求解；区域分解方法的理念是把求解域分解成若干个重叠的或不重叠的子区域，并在对各子问题的边界条件进行合理处置后，使用并行处理单元分别求解各子问题；在区域分解有限元方法形成的代数系统求解中，多使用Krylov子空间法结合合适的预处理算子以提高计算效率；区域分解法已经被应用在求解低频电磁场问题中，有效地提高了问题的求解效率，但是传统的区域分解有限元方法的仍存在计算精度相对不足、求解效率相对有限等问题。

技术实现思路

[0004]本部分的目的在于概述本专利技术的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和专利技术名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和专利技术名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本专利技术的范围。
[0005]鉴于上述现有存在的问题，提出了本专利技术。
[0006]因此，本专利技术解决的技术问题是：传统区域分解有限元方法的计算精度相对不足、求解效率相对有限等问题。
[0007]为解决上述技术问题，本专利技术提供如下技术方案：基于对所求解电磁场问题无先验知识，对所述电磁场整个求解域进行一致剖分，生成初始离散网格；根据目标子区域的数目和所述初始离散网格，对求解任务进行均匀分配并调用区域分解求解器对离散后得到的电磁问题进行求解；基于求解结果，计算用来描述误差信息和三角形网格单元形状尺寸特征的Hessian矩阵和度量张量矩阵；对计算数值结果进行误差分析，若误差不满足预设值，
则对网格做自适应处理并再次计算，直到误差满足预设值并输出数值结果。
[0008]作为本专利技术所述的用于电磁场求解的自适应区域分解有限元方法的一种优选方案，其中：对所述电磁场整个求解域进行区域划分包括，基于求解问题离散网格按计算量将求解域合理的划分为多个子求解域。
[0009]作为本专利技术所述的用于电磁场求解的自适应区域分解有限元方法的一种优选方案，其中：所述电磁场其基于磁势函数的暂态控制方程包括，
[0010][0011]其中，ν为磁阻率，U为磁势，σ为电导率，t为时间，J为电流密度。
[0012]作为本专利技术所述的用于电磁场求解的自适应区域分解有限元方法的一种优选方案，其中：基于伽辽金有限元离散后得到的所述电磁问题完全展开的代数方程包括，
[0013][0014]其中，对角线块矩阵(A
ij
,i＝j)表征子区域i内自由度对于系数矩阵的贡献，非对角线块矩阵(A
ij
,i≠j)表征子区域j内自由度对于子区域i系数矩阵的贡献，U
i
为子区域i的未知量矩阵，F
i
为子区域i的载荷矩阵。
[0015]作为本专利技术所述的用于电磁场求解的自适应区域分解有限元方法的一种优选方案，其中：基于有限元策略生成的离散方程按照子区域进行分解，各子区域和整个定义域内未知量的迭代方程包括，基于雅克比法，所述未知量的迭代方程表示为：
[0016][0017]该方程等价于：
[0018][0019]其中：
[0020][0021]基于：
[0022][0023][0024]其中，上标n+1/n为迭代计算步数，R
i
为从整个定义域到子区域i的限制算子，为M
i
×
M的矩阵，M
i
和M分别为各子区域和整个定义域内未知量的个数；
[0025]所述未知量的迭代方程最终写为：
[0026][0027]其中，
[0028][0029]r
n
＝F
‑
AU
n
[0030]其中，A为电磁场刚度矩阵，U为磁势未知量矩阵，F为电磁场载荷矩阵，上标T为矩阵转置。
[0031]作为本专利技术所述的用于电磁场求解的自适应区域分解有限元方法的一种优选方案，其中：所述Hessian矩阵包括，Hessian矩阵H
k
表示为：
[0032]H
k
＝{H
k,ij
}；i/j＝1,2
[0033][0034]其中，U
k
为磁势的第k次迭代解，x1、x2分别代表二维空间x和y两个方向的自变量。
[0035]作为本专利技术所述的用于电磁场求解的自适应区域分解有限元方法的一种优选方案，其中：所述H
k
对应的度量张量矩阵M
k
包括，
[0036]M
k
＝V
T
diag(λ)V
[0037]其中，λ和V分别是H
k
的特征值与特征向量。
[0038]作为本专利技术所述的用于电磁场求解的自适应区域分解有限元方法的一种优选方案，其中：对所述计算数值结果进行误差分析包括，在由误差信息决定的所述度量张量矩阵M
k
的几何空间内，网格质量由下式判断：
[0039][0040]其中，|Δ|是单元的面积，p(Δ)是单元的周长，N*是网格单元期望数目，h*(N*)是网格单元的平均尺寸，F(t)(0≤F≤1)是极值点在t＝1处的任意凸函数。
[0041]本专利技术的有益效果：本专利技术提出了一种将自适应方法和区域分解方法优点结合起来的自适应区域分解有限元方法，能够在保证求解精度的基础上大幅提高计算效率；使用灵活的加性Schwarz区域分解法作为Krylov子空间法的预处理算子，并引入基于度量张量
的各向异性网格自适应方法，对网格质量进行分析后可以根据磁场分布生成最优网格；与传统区域分本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种用于电磁场求解的自适应区域分解有限元方法，其特征在于，包括：基于对所求解电磁场问题无先验知识，对所述电磁场整个求解域进行一致剖分，生成初始离散网格；根据目标子区域的数目和所述初始离散网格，对求解任务进行均匀分配并调用区域分解求解器对离散后得到的电磁问题进行求解；基于求解结果，计算用来描述误差信息和三角形网格单元形状尺寸特征的Hessian矩阵和度量张量矩阵；对计算数值结果进行误差分析，若误差不满足预设值，则对网格做自适应处理并再次计算，直到误差满足预设值并输出数值结果。2.如权利要求1所述的用于电磁场求解的自适应区域分解有限元方法，其特征在于：对所述电磁场整个求解域进行区域划分包括，基于求解问题离散网格按计算量将求解域合理的划分为多个子求解域。3.如权利要求1或2所述的用于电磁场求解的自适应区域分解有限元方法，其特征在于：所述电磁场其基于磁势函数的暂态控制方程包括，其中，ν为磁阻率，U为磁势，σ为电导率，t为时间，J为电流密度。4.如权利要求3所述的用于电磁场求解的自适应区域分解有限元方法，其特征在于：基于伽辽金有限元离散后得到的所述电磁问题完全展开的代数方程包括，其中，对角线块矩阵(A
ij
,i＝j)表征子区域i内自由度对于系数矩阵的贡献，非对角线块矩阵(A
ij
,i≠j)表征子区域j内自由度对于子区域i系数矩阵的贡献，U
i
为子区域i的未知量矩阵，F
i
为子区域i的载荷矩阵。5.如权利要求1所述的用于电磁场求解的自适应区域分解有限元方法，其特征在于：基于有限元策略生成的离散方程按照子区域进行分解，各子区域和整个定义域内未知量的迭代方程包括，基于雅克比法，所述未知量的迭代方程表示为：该方程等价于：
其中：基于：基...

【专利技术属性】
技术研发人员：张云鹏，乔振阳，杨新生，张长庚，王清旋，周岐斌，
申请(专利权)人：河北工业大学，
类型：发明
国别省市：