可变抽样区间和样本容量残差MEWMA控制图的经济设计方法技术

本发明专利技术涉及一种可变抽样区间和样本容量残差MEWMA控制图的经济设计方法，本发明专利技术有效解决现有的动态设计方法往往针对独立过程的MEWMA控制图进行设计进而导致监控效率、经济效益较低的问题；解决的技术方案包括：通过采用可变抽样区间和样本容量（VSSI残差）MEWMA控制图的设计方法并且结合蒙特卡洛模拟的方法对VSSI残差MEWMA控制图的ATS0、ATS1、ANSS0进行计算，从而提高过程的监控效率，降低过程的监控成本，相对于VSI、VSS残差MEWMA控制图的经济设计方法，可以取得更好的经济效益，即单位时间的运行成本更小。间的运行成本更小。

【技术实现步骤摘要】
可变抽样区间和样本容量残差MEWMA控制图的经济设计方法


[0001]本专利技术属于统计过程控制领域
，具体涉及可变抽样区间和样本容量残差MEWMA控制图的经济设计方法。

技术介绍

[0002]在现代制造过程中，生产过程的监控趋于复杂化，观测值往往存在着多元自相关现象，因此一些学者提出了多种多元自相关控制图用以监控多元自相关过程，其中，自相关残差MEWMA控制图对于多元自相关的小波动过程具有良好的监控效果；
[0003]而现有的设计方法中，往往针对独立过程的MEWMA控制图进行设计，大多考虑独立过程下的动态设计和经济设计(即，VSI、VSS残差MEWMA控制图的经济设计方法)，较少考虑到自相关过程的情况，故自相关残差MEWMA控制图的监控效率和经济效益都有待提高；
[0004]鉴于以上，本方案提供一种可变抽样区间和样本容量残差MEWMA控制图的经济设计方法用于解决上述问题。

技术实现思路

[0005]针对上述情况，为克服现有技术之缺陷，本专利技术提出可变抽样区间和样本容量残差MEWMA控制图的经济设计方法，通过采用可变抽样区间和样本容量(VSSI残差)MEWMA控制图的设计方法，提高过程的监控效率，降低过程的监控成本，相对于VSI、VSS残差MEWMA控制图的经济设计方法，可以取得更好的经济效益，即单位时间的运行成本更小。
[0006]1.可变抽样区间和样本容量残差MEWMA控制图的经济设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0007]S1：分析、处理数据；设定一多变量自相关过程具有P维质量特性且其服从Var(2)模型，令{Y
t
}为目标过程，则在时刻t，Y
t
＝Φ1Y
t
‑1+Φ2Y
t
‑2+ε
t
，其中，Φ1、Φ2分别为p
×
p的系数矩阵，ε
t
是均值为0，协方差矩阵为∑的白噪声序列；
[0008]令{X
t
}为观测值序列，则在时刻t：X
t
＝Y
t
+a；其中，a为偏移量；
[0009]令X
t*
为观测值X
t
的预测值，则X
t*
＝Φ1Y
t
‑1+Φ2Y
t
‑2+(Φ1+Φ2)a；其中，X
t*
＝0；
[0010]过程的残差序列为：Δ
t
＝ε
t
+(I
‑
Φ1‑
Φ2)a；其中，Δ1＝X1，Δ2＝X2；
[0011]残差序列标准化处理：当t≥2时，令当t≤2时，当t≤2时，
[0012]其中，Γ(0)为过程的自协方差矩阵，Γ(0)＝Coy(X，X)。
[0013]S2：构建统计量和打点量；
[0014]将作为监控对象，在第i次抽样中，设为该次抽样的子组均值，子组大小为固定的样本容量n，则MEWMA统计量为：
[0015][0016]其中，Z0＝0，r为平滑系数；
[0017]MEWMA控制图的打点量为：
[0018]S3：构建控制图；
[0019]设置控制图的控制限和警戒限分别为H和W，若i时刻控制图打点量则i+1时刻抽样采取长抽样区间h1、小样本容量n2的抽样办法；若i时刻控制图打点量则i+1时刻抽样采取短抽样区间h2、大样本容量n1的抽样办法，若t时刻控制图打点量超出控制限，即则控制图报警。
[0020]S4：构建经济模型；
[0021]S4
‑
1：为了将复杂的实际情况简单化，提出四点假设：
[0022](1)过程的初始状态为受控，经过一段时间，从某时刻点开始，过程由于异常原因开始失控，直到异常解决后，过程恢复正常，此时一个运行周期结束；
[0023](2)异常发生的概率服从参数为θ的泊松分布，相应的受控时长服从参数为的指数分布；
[0024](3)从过程失控开始，到异常原因被纠正之前，过程一直处于失控状态；
[0025](4)过程只受单一异常因素的影响，且异常不发生在抽样过程中。
[0026]S4
‑
2：将一个过程周期的期望值分为以下几部分：
[0027](1)过程受控时长的期望值：
[0028]其中，表示过程平均受控时长；
[0029]C0表示过程受控时单位时间产生质量损失的平均成本。
[0030](2)由于错误报警而造成的时间期望值：(1
‑
r1)T0ANF
[0031]其中，γ1表示：当γ1＝1时，寻找异常过程中控制图运行，当γ1＝0时，寻找异常过程中控制图停止；
[0032]T0表示寻找一次虚发警报的平均时间；
[0033]ANF表示错误报警的次数，且ANSS0表示过程受控时，控制图报警所抽取的平均样本个数，s表示过程受控时抽取样本数的平均值，且
[0034](3)过程失控的时间期望：ATS1‑
τ+nE+T1+T2[0035]其中，ATS1表示过程失控时控制图的平均报警时间；
[0036]τ表示过程受控时，异常发生在两次抽样之间的平均时间；
[0037]E表示一次抽样和绘图的平均时间；
[0038]T1表示发现异常原因的平均时间；
[0039]T2表示消除异常原因的平均时间。
[0040]S4
‑
3：将一个过程周期内总成本的期望分为以下几部分：
[0041](1)过程受控时产生缺陷产品的成本期望：
[0042]其中，C0表示过程受控时单位时间产生缺陷产品的成本；
[0043](2)过程失控时产生缺陷产品的成本期望：C1[ATS1‑
τ+nE+r1T1+r2T2][0044]其中，C1表示过程失控时单位时间产生缺陷产品的成本；
[0045]γ2表示当γ2＝1时，寻找异常过程中控制图运行，当γ2＝0时，寻找异常过程中控制图停止错误报警产生的成本期望：a1ANF
[0046]其中，a1表示一次错误报警产生的成本；
[0047](4)发现并消除异常的成本期望：a2[0048](5)抽样的成本期望：
[0049]其中，a3表示一次抽样和检测的固定成本；
[0050]a4表示抽样和检测的可变成本；
[0051]h0表示平均抽样区间，且ATS0表示过程受控时控制图的平均报警时间；
[0052]S5：构建构建经济函数ETC
[0053][0054]S6：经济设计，即，求取使ETC最小时的最优参数组合(n1，n2，h1，h2，H，W，r)。
[0055]优选的，所述ATS0、ATS1、ANSS0的值可以用蒙特卡洛模拟的方法得到。
[0056]上述技术方案有益效果在于：
[0057]通过采用可变抽样区间和样本容量(VSS本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.可变抽样区间和样本容量残差MEWMA控制图的经济设计方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：分析、处理数据；设定一多变量自相关过程具有P维质量特性且其服从Var(2)模型，令{Y
t
}为目标过程，则在时刻t，Y
t
＝Φ1Y
t
‑1+Φ2Y
t
‑2+ε
t
，其中，Φ1、Φ2分别为p
×
p的系数矩阵，ε
t
是均值为0，协方差矩阵为∑的白噪声序列；令{X
t
}为观测值序列，则在时刻t：X
t
＝Y
t
+a；其中，a为偏移量；令为观测值X
t
的预测值，则其中，过程的残差序列为：Δ
t
＝ε
t
+(I
‑
Φ1‑
Φ2)a；其中，Δ1＝X1，Δ2＝X2；残差序列标准化处理：当t≥2时，令当t≤2时，当t≤2时，其中，Γ(0)为过程的自协方差矩阵，Γ(0)＝Cov(X，X)。S2：构建统计量和打点量；将作为监控对象，在第i次抽样中，设为该次抽样的子组均值，子组大小为固定的样本容量n，则MEWMA统计量为：其中，Z0＝0，r为平滑系数；MEWMA控制图的打点量为：S3：构建控制图；设置控制图的控制限和警戒限分别为H和W，若i时刻控制图打点量则i+1时刻抽样采取长抽样区间h1、小样本容量n2的抽样办法；若i时刻控制图打点量则i+1时刻抽样采取短抽样区间h2、大样本容量n1的抽样办法，若t时刻控制图打点量超出控制限，即则控制图报警。S4：构建经济模型；S4
‑
1：为了将复杂的实际情况简单化，提出四点假设：(1)过程的初始状态为受控，经过一段时间，从某时刻点开始，过程由于异常原因开始失控，直到异常解决后，过程恢复正常，此时一个运行周期结束；(2)异常发生的概率服从参数为θ的泊松分布，相应的受控时长服从参数为的指数分布；(3)从过程失控开始，到异常原因被纠正之前，过...

【专利技术属性】
技术研发人员：薛丽，李聪凯，何桢，刘玉敏，曹逗逗，吴昊辰，郑含笑，
申请(专利权)人：郑州航空工业管理学院，
类型：发明
国别省市：