基于逆球极投影的网格球面保角参数化方法及其应用，属于计算机图像分析领域。该方法主要是针对零亏格网格球面保角参数化计算量大的现状，对网格进行切割，切成两片亏格为一的网格；然后对两片网格分别进行平面参数化，该参数化是固定边界为单位圆的调和映射，把切缝均匀映射到单位圆上，从而把两个亏格为一的网格曲面分别保角参数化到两个单位圆盘；再对一个圆盘进行复反演，使两个圆盘覆盖整个扩充复平面；然后进行球极投影的逆变换，使扩充复平面上的点映射到黎曼球面；最后从莫比乌斯群里找到使调和能量最小且满足0质心约束的莫比乌斯变换，以使参数化后的网格尽可能保持的原始网格特征。将该方法应用于脑部几何向量分析，实现在不采用外科手术的前提下，了解疾病进展的状态，减轻病人的痛苦。减轻病人的痛苦。减轻病人的痛苦。
【技术实现步骤摘要】
基于逆球极投影的网格球面保角参数化方法及其应用
[0001]本专利技术属于计算机图像分析领域，具体涉及一种基于逆球极投影的网格球面保角参数化方法，该方法可广泛应用于医学影像大脑病态分析领域。
技术介绍
[0002]上个世纪60年代，人类对灵长类动物猴子的解剖发现，从视网膜到第一级视觉中枢的大脑皮层曲面的映射是保角映射，保角变换的最大特点是局部保持形状，但是忽略面积大小。保角映射本质上就是共形映射。近20年来，随着人们对大脑的深入研究，发现众多神经系统疾病都与大脑某个区域形态异常有着直接关系，例如阿兹海默症一般都伴随着海马体与内侧题叶的萎缩。现代医学的传统方法是医生通过CT或MRI等成像技术获取大脑图像，在不给大脑造成伤害的前提下，对大脑进行测量，获取大脑信息。基于这类成像技术获得的医学图像，使得现代医学在脑科学领域不断发展。但是在海量的医学影像中，大部分需要医生凭借个人专业知识与临床经验去分析，难免会使效率降低，甚至出现误诊情况。在脑科学领域，将健康标准的大脑皮层网格模型与待诊断的大脑皮层网格模型运用本专利技术的参数化方法，映射到同一参数域，再做对比。这将会大大提升诊断效率与准确率。还有癫痫，儿童自闭症等脑神经性疾病，都可以利用微分几何的知识将相关器官共形映射到球面上，进而加以精确分析比对，判断疾病的类型与发展。
[0003]所有这些都要用到曲面的球面参数化技术。随着计算机图形学和微分几何的发展，人们对球面参数化也进行了深入研究，总结来说所有方法都是在微分同胚群中进行优化，问题具有本质的难度，第一计算量大，第二计算复杂度大。
[0004]本专利技术就是变形过程中的配准研究，也就是找到源曲面与目标曲面的一一对应关系，涉及在曲面变形过程中的一对一映射问题，以更好的保持曲面的局部特性。基于逆球极投影的球面参数化方法，该方法主要是针对零亏格网格球面保角参数化计算量大的现状，对网格进行切割，切成两片亏格为一的网格；然后对两片网格分别进行平面参数化，该参数化是固定边界为单位圆的调和映射，把切缝均匀映射到单位圆上，从而把两个亏格为一的网格曲面分别保角参数化到两个单位圆盘；再对一个圆盘进行复反演，使两个圆盘覆盖整个扩充复平面；然后进行球极投影的逆变换，使扩充复平面上的点映射到黎曼球面；最后从莫比乌斯群里找到使调和能量最小且满足0质心约束的莫比乌斯变换，以使参数化后的网格尽可能保持的原始网格特征。本专利技术通过上述方法，提供了一种可以实现网格球面保角参数化的方法。
技术实现思路
[0005]为了解决上述存在的问题，本专利技术提供一种基于逆球极投影的网格球面保角参数化方法，该方法利用逆球极投影和调和能量相结合，采用简单的方法避免复杂的运算，实现对任意零亏格曲面进行球面参数化。将该方法可广泛应用于脑部几何向量分析。
[0006]本专利技术目的是通过下述技术方案实现的：基于逆球极投影的网格球面保角参数化
方法，包括如下步骤：
[0007]步骤一：将大脑医学影像数据图形化，获取数据的网格坐标位置和厚度、所属解剖区域等属性信息，进而获得封闭的大脑网格曲面；
[0008]步骤二：对步骤一获取的网格曲面进行切割，切割成两片亏格为一的网格曲面C1、C2[0009]步骤三：对步骤二形成的两片网格分别进行平面参数化：以网格的固定边界为单位圆的调和映射，把切缝均匀映射到单位圆上，从而把两个亏格为一的网格分别保角参数化到两个单位圆盘c1，c2上；
[0010]步骤四，对步骤三获得的c2进行复反演，使c1，c2覆盖整个扩充复平面C；
[0011]步骤五，针对步骤四获得的扩充复平面C进行球极投影的逆变换，使扩充复平面上的点映射到黎曼球面；
[0012]步骤六，针对步骤五获得的黎曼球面进行莫比乌斯变换，完成网格球面参数化；从莫比乌斯群里找到使调和能量最小且满足0质心约束的莫比乌斯变换，以使参数化后的网格尽可能保持的原始网格特征。
[0013]所述的步骤二实现过程如下：
[0014](2.1)最远点采样：对于网格中的点，采用最远点采样算法抽取3个相互距离最远的点N1，N2，N3；
[0015](2.2)初始切缝形成：由最短路径算法获取N1到N2、N2到N3、N3到N1之间的最短路径，并将它们联接在一起形成一个闭合环路作为初始切缝；
[0016](2.3)对切缝的处理：确保在切缝上的任意连续的三个点所构成的三角形不属于网格；具体为：当连续的三个点所构成的三角形属于网格，且出现在切缝的联接点N1，N2，N3附近，则在切缝中删除三点中处于中间位置的点，然后重新遍历直至不存在连续的三个点所构成的三角形属于网格这种情况；
[0017](2.4)网格切割：沿切缝对网格进行切割，将网格切割成切割成两片亏格为1的曲面C1、C2。
[0018]所述的步骤三实现过程如下：
[0019](3.1)固定平面参数化的边界：统计切缝点的数量n，将单位圆盘c1，c2的边界即单位圆均分成n段，将切缝点一一映射到边界上；
[0020](3.2)进行Tutte映射：将曲面C1、C2；分别进行固定边界的Tutte映射，边界为(3.1)所述的单位圆；
[0021](3.3)计算调和能量使调和能量最小，实现参数化的过程中保角，其中α、β、f(u)、f(v)参数关系满足图2所示位置关系；
[0022]其中，u、v是原网格上一条边的两个顶点，f(u)、f(v)是u、v经过映射后的点，α、β是原网格上由u、v所构成的边的两个对角；
[0023](3.4)保存平面参数化结果{(X
n
，Y
n
)},其中X
n
为由平面参数化结果的横坐标组成的向量，Y
n
为由平面参数化结果的纵坐标组成的向量，n＝{1，2}表示两组平面参数化结果。
[0024]所述的步骤四实现过程如下：
[0025](4.1)坐标转换：将参数化结果{(X
n
，Y
n
)}转换到扩充复平面上，记为复数{X
n
+
iY
n
}；其中表示虚数；
[0026](4.2)复反演：将{X2+iY2}做关于单位圆的复反演}做关于单位圆的复反演表示z的共轭复数；经过复反衍{(X
n
，Y
n
)}将无重叠地连续地映射到整个扩充复平面；
[0027]其中表示虚数，x+iy表示一个复数，x为实部，y为虚部；X2，Y2分别由圆盘c2经参数化后实部和虚部；{X2+iY2}为参数化后有序集合。
[0028]所述的步骤五实现过程如下：
[0029](5.1)球极投影：在球极投影下，黎曼球面等价于扩充复平面；将两份平面参数化结果无重叠地连续地一一映射到球面上；
[0030](5.2)求取球面坐标：由扩充重复平面与球面的对应关系求得球面参数化的坐标。
[0031]所述的步骤六实现过程如下：
[0032](6.1)莫比乌斯本文档来自技高网...
【技术保护点】
【技术特征摘要】
1.基于逆球极投影的网格球面保角参数化方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一：将大脑医学影像数据图形化，获取数据的网格坐标位置和厚度、所属解剖区域等属性信息，进而获得封闭的大脑网格曲面；步骤二：对步骤一获取的网格曲面进行切割，切割成两片亏格为一的网格曲面C1、C2步骤三：对步骤二形成的两片网格分别进行平面参数化：以网格的固定边界为单位圆的调和映射，把切缝均匀映射到单位圆上，从而把两个亏格为一的网格分别保角参数化到两个单位圆盘c1，c2上；步骤四，对步骤三获得的c2进行复反演，使c1，c2覆盖整个扩充复平面C；步骤五，针对步骤四获得的扩充复平面C进行球极投影的逆变换，使扩充复平面上的点映射到黎曼球面；步骤六，针对步骤五获得的黎曼球面进行莫比乌斯变换，完成网格球面参数化；从莫比乌斯群里找到使调和能量最小且满足0质心约束的莫比乌斯变换，以使参数化后的网格尽可能保持的原始网格特征。2.根据权利要求1所述基于逆球极投影的网格球面保角参数化方法，其特征在于，所述的步骤二实现过程如下：(2.1)最远点采样：对于网格中的点，采用最远点采样算法抽取3个相互距离最远的点N1，N2，N3；(2.2)初始切缝形成：由最短路径算法获取N1到N2、N2到N3、N3到N1之间的最短路径，并将它们联接在一起形成一个闭合环路作为初始切缝；(2.3)对切缝的处理：确保在切缝上的任意连续的三个点所构成的三角形不属于网格；具体为：当连续的三个点所构成的三角形属于网格，且出现在切缝的联接点N1，N2，N3附近，则在切缝中删除三点中处于中间位置的点，然后重新遍历直至不存在连续的三个点所构成的三角形属于网格这种情况；(2.4)网格切割：沿切缝对网格进行切割，将网格切割成切割成两片亏格为1的曲面C1、C2。3.根据权利要求1所述基于逆球极投影的网格球面保角参数化方法，其特征在于，所述的步骤三实现过程如下：(3.1)固定平面参数化的边界：统计切缝点的数量n，将单位圆盘c1，c2的边界即单位圆均分成n段，将切缝点一一映射到边界上；(3.2)进行Tutte映射：将曲面C1、C2；分别进行固定边界的Tutte映射，边界为(3.1)所述的单位圆；(3.3)计算调和能量使调和能量最小，实现参数化的过程中保角，其中α、β、f(u)、f(v)参数关系满足图2所示...
【专利技术属性】
技术研发人员：邰滢滢，孙跃，刘真如，
申请(专利权)人：辽宁大学，
类型：发明
国别省市：
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