一种基于多项式规划的航天器姿态机动路径规划方法技术

本发明专利技术涉及一种基于多项式规划的航天器姿态机动路径规划方法，给出包括航天器姿态运动学模型，动力学模型，饱和约束，姿态禁区约束，姿态强制区约束，初末状态约束以及组合性能函数的航天器姿态机动路径规划模型；对上述模型进行离散化，得到多项式规划模型，再对其进行转化，得到具有非凸二次约束的非齐次二次规划模型；将非齐次二次规划模型转化为齐次模型，并转化为带有秩约束的半定松弛模型；通过罚函数方法将秩约束转化到性能函数中，得到带有秩惩罚的半定规划模型；给出逐次迭代算法，得到航天器姿态姿态机动的最优路径。本发明专利技术不需要提供初始机动方案，且性能函数可以按照需求选择为时间最优，能量最优，角速度最优，得到的姿态机动路径为最优机动路径。的姿态机动路径为最优机动路径。的姿态机动路径为最优机动路径。

【技术实现步骤摘要】
一种基于多项式规划的航天器姿态机动路径规划方法


[0001]本专利技术涉及航天器姿态机动
，尤其涉及一种基于多项式规划的航天器姿态机动路径规划方法。

技术介绍

[0002]随着航天技术的发展，空间任务也越来越复杂，航天器姿态控制系统是实现空间任务的关键系统，需要具有较高的精度和可靠性，故其发展也面临着巨大的的挑战。对于传统的无约束航天器姿态机动问题，常见的控制方法有：鲁棒控制、滑模控制、自适应控制、李雅普诺夫直接法，以及各类方法的混合控制方法。但是在实际任务中存在多种约束，对于带约束的航天器姿态机动问题，常见的解决方法有滑模控制、模型预测控制、势函数等。
[0003]本专利技术以航天器姿态系统为载体，考虑航天器姿态机动过程中存在的多种约束，研究基于多项式规划方法的航天器姿态机动路径规划问题，该方法可以得到航天器姿态机动的最优路径。

技术实现思路

[0004]本专利技术技术解决问题：克服现有技术的不足，基于多项式规划的航天器姿态机动路径规划方法，考虑了多种约束，包括姿态运动学和动力学约束，角速度和控制力矩饱和约束，姿态禁止区和强制区约束以及初末状态约束；所设计的性能函数为考虑时间，角速度和能量的综合性能函数，得到的结果为最优解，且便于增加约束的数目和种类。
[0005]本专利技术技术解决方案：一种基于多项式规划的航天器姿态机动路径规划方法，包括如下步骤：
[0006]S1：将四元数的航天器姿态的运动学和动力学模型，航天器姿态的饱和约束、姿态禁区约束、姿态强制区约束以及初末状态约束的数学模型，及综合了时间、力矩和角速度的组合性能函数复合，得到航天器姿态机动的数学模型；
[0007]S2：对步骤S1中得到的航天器姿态机动的数学模型进行离散化，得到多项式规划模型，再采用变量扩充的方法得到具有非凸二次约束的非齐次二次规划模型；
[0008]S3：将步骤S2中得到的具有非凸二次约束的非齐次二次规划模型转化为齐次形式，再采用半定松弛的方法将非凸二次约束进行转化，得到带有秩约束的半定规划模型；
[0009]S4：采用罚函数方法将步骤S3中得到的带有秩约束的半定规划模型中的秩约束转化到性能函数中，得到带有秩惩罚的半定规划模型；
[0010]S5：采用逐次迭代的求解策略求解步骤S4中得到的带有秩惩罚的半定规划模型，最终得到航天器姿态机动的最优路径。
[0011]所述步骤S1具体实现为：
[0012](1)基于四元数的航天器姿态的运动学和动力学模型如下：
[0013]基于四元数的航天器姿态运动学模型为：
[0014][0015]四元数：
[0016]q＝[q1,q2,q3,q4]T
∈R4ꢀꢀ
(2)
[0017]且四元数的二范数为1，且该范数为1的约束被包含在基于四元数的航天器姿态运动学模型中，范数为1的约束可以描述为如下形式：
[0018][0019]航天器本体系相对地心惯性系的角速度向量为ω＝[ω1,ω2,ω3]T
∈R3，ω1,ω2,ω3分别为航天器本体系相对地心惯性系的三轴角速度，其中
[0020]航天器的姿态动力学模型为：
[0021][0022]其中为向量ω＝[ω1,ω2,ω3]T
∈R3的斜对称矩阵；表示航天器相对于本体系的主轴转动惯量矩阵，J1,J2,J3分别表示航天器相对于本体轴x,y,z的转动惯量，u＝[u1,u2,u3]T
∈R3表示航天器在三轴方向的控制输入力矩向量，u1,u2,u3分别表示航天器在x,y,z方向的控制输入力矩。
[0023](2)饱和约束数学模型为：
[0024]航天器执行机构的输出存在上限，故存在控制力矩饱和约束：
[0025]|u|≤u
max
ꢀꢀ
(5)
[0026]其中u
max
为执行机构能输出的力矩的最大值。
[0027]此外，航天器测量元件存在测量上限，故航天器的转动角速度也存在饱和约束：
[0028]|ω|≤ω
max
ꢀꢀ
(6)
[0029]其中ω
max
为航天器测量元件所能测量的最大角速度。
[0030](3)姿态禁区约束和姿态强制区约束的数学模型为：
[0031]航天器携带的载荷中存在光敏和热敏元件，不能指向太阳光，则这类元件所在的视轴不能进入指定区域，即姿态禁区约束：
[0032][0033]其中为地心惯性系下的约束单位矢量，在姿态禁区约束中指向规避物体，表示航天器本体系下航天器的视轴单位矢量，β
m
为约束矢量与视轴矢量之间允许存在的最小
夹角，被称为约束角；为航天器本体系到惯性系的坐标转换矩阵。
[0034]经过化简后得到姿态禁区约束的数学模型为：
[0035]q
T
M
f
q≤0
ꢀꢀ
(8)
[0036]其中
[0037]同理，姿态强制区的数学模型为：
[0038]q
T
M
m
q≥0
ꢀꢀ
(9)
[0039]其中
[0040]β
M
为约束矢量与视轴矢量之间允许存在的最大夹角。
[0041](4)初末状态约束的数学模型为：
[0042][0043]其中，t0表示初始时刻，t
f
表示姿态机动至期望姿态的时刻；ω0表示航天器的初始角速度，ω
f
表示航天器的末端角速度；q0表示航天器的初始姿态，q
f
表示航天器的期望姿态。
[0044](5)综合了时间、力矩和角速度的组合性能函数，其数学描述为：
[0045][0046]其中第一项表示机动时间最优，第二项表示消耗能量最优，第三项表示角速度最优。
[0047]航天器姿态机动的数学模型为以上(1)
‑
(5)的五个模型之和。
[0048]所述步骤2中，
[0049](1)对于步骤1中的航天器姿态机动的数学模型进行离散化处理：
[0050]采用梯形离散的方法，首先对公式(1)进行离散得到：
[0051][0052]其中N表示离散节点的数目，k表示变量的第k个离散节点，Δt表示离散时间步长。
[0053]采用同样的方法对公式(4)进行离散得到：
[0054][0055]对公式(3)进行离散处理得到：
[0056][0057]对(5)和(6)进行离散处理得到：
[0058]|u(k)|≤u
max
， k＝1...N
ꢀꢀ
(15)
[0059]|ω(k)|≤ω
max
， k＝1...N
ꢀꢀ
(16)
[0060]对公式(8)和(9)进行离散处理得到：
[0061]q(k本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于多项式规划的航天器姿态机动路径规划方法，其特征在于，包括如下步骤：S1：将四元数的航天器姿态的运动学和动力学模型，航天器姿态的饱和约束、姿态禁区约束、姿态强制区约束以及初末状态约束的数学模型，及综合了时间、力矩和角速度的组合性能函数复合，得到航天器姿态机动的数学模型；S2：对步骤S1中得到的航天器姿态机动的数学模型进行离散化，得到多项式规划模型，再采用变量扩充的方法得到具有非凸二次约束的非齐次二次规划模型；S3：将步骤S2中得到的具有非凸二次约束的非齐次二次规划模型转化为齐次形式，再采用半定松弛的方法将非凸二次约束进行转化，得到带有秩约束的半定规划模型；S4：采用罚函数方法将步骤S3中得到的带有秩约束的半定规划模型中的秩约束转化到性能函数中，得到带有秩惩罚的半定规划模型；S5：采用逐次迭代的求解策略求解步骤S4中得到的带有秩惩罚的半定规划模型，最终得到航天器姿态机动的最优路径。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤S1具体实现为：(1)基于四元数的航天器姿态的运动学和动力学模型如下：基于四元数的航天器姿态运动学模型为：四元数：q＝[q1,q2,q3,q4]
T
∈R4ꢀꢀ
(2)且四元数的二范数为1，且该范数为1的约束被包含在基于四元数的航天器姿态运动学模型中，范数为1的约束可以描述为如下形式：航天器本体系相对地心惯性系的角速度向量为ω＝[ω1,ω2,ω3]
T
∈R3，ω1,ω2,ω3分别为航天器本体系相对地心惯性系的三轴角速度，其中航天器的姿态动力学模型为：其中为向量ω＝[ω1,ω2,ω3]
T
∈R3的斜对称矩阵；表示航天器相对于本体系的主轴转动惯量矩阵，J1,J2,J3分别表示航天器相对于本体轴x,y,z的转动惯量，u＝[u1,u2,u3]
T
∈R3表示航天器在三轴方向的控制输入力矩向量，u1,u2,u3分别表示航天器在x,y,z方向的控制输入力矩。
(2)饱和约束数学模型为：航天器执行机构的输出存在上限，故存在控制力矩饱和约束：|u|≤u
max
ꢀꢀ
(5)其中u
max
为执行机构能输出的力矩的最大值。此外，航天器测量元件存在测量上限，故航天器的转动角速度也存在饱和约束：|ω|≤ω
max
ꢀꢀ
(6)其中ω
max
为航天器测量元件所能测量的最大角速度；(3)姿态禁区约束和姿态强制区约束的数学模型为：航天器携带的载荷中存在光敏和热敏元件，不能指向太阳光，则这类元件所在的视轴不能进入指定区域，即姿态禁区约束：其中为地心惯性系下的约束单位矢量，在姿态禁区约束中指向规避物体，表示航天器本体系下航天器的视轴单位矢量，β
m
为约束矢量与视轴矢量之间允许存在的最小夹角，被称为约束角；为航天器本体系到惯性系的坐标转换矩阵。经过化简后得到姿态禁区约束的数学模型为：q
T
M
f
q≤0
ꢀꢀ
(8)其中同理，姿态强制区的数学模型为：q
T
M
m
q≥0
ꢀꢀ
(9)其中β
M
为约束矢量与视轴矢量之间允许存在的最大夹角；(4)初末状态约束的数学模型为：其中，t0表示初始时刻，t
f
表示姿态机动至期望姿态的时刻；ω0表示航天器的初始角速度，ω
f
表示航天器的末端角速度；q0表示航天器的初始姿态，q
f
表示航天器的期望姿态。(5)综合了时间、力矩和角速度的组合性能函数，其数学描述为：
其中第一项表示机动时间最优，第二项表示消耗能量最优，第三项表示角速度最优；航天器姿态机动的数学模型为以上(1)
‑
(5)的五个模型之和。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：所述步骤2中，(1)对于步骤1中的航天器姿态机动的数学模型进行离散化处理：采用梯形离散的方法，首先对公式(1)进行离散得到：其中N表示离散节点的数目，k表示变量的第k个离散节点，Δt表示离散时间步长。采用同样的方法对公式(4)进行离散得到：对公式(3)进行离散处理得到：对(5)和(6)进行离散处理得到：|u(k)|≤u
max
，k＝1...N
ꢀꢀ
(15)|ω(k)|≤ω
max
，k＝1...N
ꢀꢀ
(16)对公式(8)和(9)进行离散处理得到：q(k)
T
M
f
q(k)≤0，k＝1...N
ꢀꢀ
(17)q(k)
T
M
m
q(k)≥0，k＝1...N
ꢀꢀ
(18)公式(10)转化为：组合性能函数的公式(11)转化为：
其中J
′
为离散后的性能函数，N表示所设置的离散时间节点数目，表示离散时间步长，q(k)为离散后的四元数，ω(k)为离散后的角速度，u(k)为离散后的控制力矩。(2)对多项式规划模型进行转化：为了将多项式规划模型转化为二次规划模型，引入如下新变量：则公式(12)和(13)变为：则公式(12)和(13)变为：公式(20)变为：向量z(k)＝[u(k)
T
,u
′
(k)
T
,ω(k)
T
,ω
′
(k)
T
,q(k)
T
]
T
，则离散后的模型的状态变量表示为：z＝[z(0)
T
,...,z(k)
T
,...,z(N)
T
]
T
∈R
m
ꢀꢀ
(25)则多项式规划模型转化为下面的具有非凸二次约束的非齐次二次规划模型：
其中M
J
∈R
m
×
m
表示性能函数的系数矩阵，M
Ei
∈R
m
×
m
,p
Ei
∈R
m
,q
Ei
∈R表示等式约束的系数矩阵，M
Ij
∈R
m
×
m
,p
Ij
∈R
m
,q
Ij
∈R表示不等式约...

【专利技术属性】
技术研发人员：胡庆雷，陈曦，曹瑞浩，郑建英，郭雷，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：