基于非对称输出的欧拉-伯努利梁自适应迭代控制方法技术

本发明专利技术公开了一种基于非对称输出限制的欧拉

【技术实现步骤摘要】
基于非对称输出的欧拉
‑
伯努利梁自适应迭代控制方法


[0001]本专利技术涉及振动控制
，具体涉及一种基于非对称输出限制的欧拉
‑
伯努利梁边界自适应迭代控制方法。

技术介绍

[0002]凭借重量轻，效率高和能耗低等优良特点，柔性结构设备广泛被应用于机械臂、海洋立管和航天器等工程领域。在这些领域的研究中，欧拉
‑
伯努利梁是这些工程领域设备的基础模型。在外部扰动的作用下，欧拉
‑
伯努利梁会不断产生弹性形变，进而导致系统的长时间振动，这会影响系统的正常工作，降低系统的工作效率甚至会导致系统瘫痪。因此，如何有效地降低欧拉
‑
伯努利梁的弹性形变和振动，是一个亟待解决的问题。
[0003]在现有的研究下，边界控制方法是一种有效能抑制欧拉
‑
伯努利梁振动的控制方法；但在设计的过程中，很少考虑到欧拉
‑
伯努利梁系统的输入饱和特性和非对称输出特性，这些特性在实际中无处不在，忽视这些特性，欧拉
‑
伯努利梁很容易出现不稳定现象。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种基于非对称输出限制的欧拉
‑
伯努利梁边界自适应迭代控制方法。
[0005]本专利技术的目的可以通过采取如下技术方案达到：
[0006]一种基于非对称输出限制的欧拉
‑
伯努利梁边界自适应迭代控制方法，所述控制方法包括以下步骤：
[0007]根据欧拉
‑
伯努利梁的动力学特征，构建欧拉
‑
伯努利梁系统的动力学模型；
[0008]将所述欧拉
‑
伯努利梁系统的动力学模型转为下三角形式，基于反步技术设计虚拟控制；
[0009]基于欧拉
‑
伯努利梁系统输入饱和特性的影响，提出辅助系统用于补偿输入饱和该欧拉
‑
伯努利梁带来的影响；
[0010]基于欧拉
‑
伯努利梁系统受到外部周期性扰动d(t)的影响，构建欧拉
‑ꢀ
伯努利梁系统的边界控制的迭代项：构建Lyapunov函数，并对该Lyapunov函数求导，得到迭代项的控制方法；
[0011]基于反步技术选取Lyapunov函数，得到边界自适应迭代控制方法，其中，所述边界控制方法包括参数自适应控制律，用于补偿参数不确定性。
[0012]进一步地，所述动力学特征包括欧拉
‑
伯努利梁系统的动能、势能以及非保守力对欧拉
‑
伯努利梁系统所做的虚功，将动能、势能、虚功代入哈密顿原理，得到欧拉
‑
伯努利梁系统的动力学模型为：
[0013][0014]其中s(x,t)为欧拉
‑
伯努利梁系统在长度为x、时间t时产生的偏移量，表示
为该欧拉
‑
伯努利梁系统输出的下限值，
[0030]设计辅助系统用来补偿输入饱和特性，具体为
[0031][0032]其中λ3＞0，为辅助系统的控制参数；Δu(t)＝u(t)
‑
u0(t)，是控制输入u(t) 与设计的控制输入u0(t)间的差值；μ(t)为辅助系统的状态，表示辅助系统状态的变化速率，μ0>0，为辅助系统的状态临界值，限定函数>0，为辅助系统的状态临界值，限定函数起到限定偏移量位于上限值c1和下限值c2区间之内的作用，如果x1(t)>0时，J(x1(t))的值为1，此时起作用的是限定函数的第一项，使得欧拉
‑
伯努利梁系统的偏移量的值不高于上限值c1；如果x1(t)<0时，J(x1(t))的值为0，此时起作用的是限定函数的第二项，使得欧拉
‑
伯努利梁系统的偏移量的值不低于下限值c2。
[0033]进一步地，基于欧拉
‑
伯努利梁系统受到外部周期性扰动d(t)的影响，构建欧拉
‑
伯努利梁系统的边界控制的迭代项，该迭代项用于消除外部周期性扰动d(t)的影响，过程如下：
[0034]选取如下的Lyapunov函数，表达式为：
[0035][0036]其中，是一个大于0的估计值且满足T
o
是d(t) 的周期，θ是控制参数且0＜θ＜1，φ(t)为迭代项；
[0037]对V
h
(t)进行求导，根据Lyapunov稳定性原理，设计出迭代项，迭代项具体为
[0038][0039]其中是d1(t)关于时间的导数，为迭代项φ(t)关于时间的导数，φ(t
‑
T
o
)为t
‑
T
o
时刻的迭代项的值。
[0040]进一步地，基于反步技术选取新的Lyapunov函数，得到边界控制方法，过程如下：
[0041][0042]其中，V(t)为新构造的Lyapunov函数，从能量函数角度来看，V1(t)为能量项，V2(t)交叉项，V
e
(t)为误差控制项，用于处理非对称输出限制，为辅助系统附加项，具体表达式为：
[0043][0044][0045][0046]其中，α为能量项V1(t)的加权常数，η为辅助项的加权常数。
[0047]进一步地，所述边界自适应迭代控制方法，基于选取的Lyapunov函数，对V(t)求导，根据Lyapunov稳定性原理，保证其负定性，具体如下：
[0048][0049]其中，k1和k均为大于0的控制参数，φ(t)为迭代项，0的控制参数，φ(t)为迭代项，0的控制参数，φ(t)为迭代项，是s
′
(l,t)关于时间t的导数，是s
″′
(l,t)关于时间t的导数；(l,t)关于时间t的导数；分别为EI、T、M
s
的估计值，分别为对应参数的误差值，定义P＝[EI、T、M
s
]，相应的参数误差矩阵为P
‑
P(t)＝[EI T M
s
]T
，
[0050]所述参数自适应控制律为是关于时间t的导数，R
T
(t)是R(t)矩阵的转置矩阵；Γ是一个属于实数集空间上的三行三列正定对角矩阵，且ξ＞0，该参数自适应控制律用于补偿欧拉
‑
伯努利梁系统的参数的不确定性。
[0051]本专利技术相对于现有技术具有如下的优点及效果：
[0052]本专利技术提出的基于非对称输出限制的欧拉
‑
伯努利梁边界自适应迭代控制方法与传统的控制方法相比，该控制方法易于实现，控制精度高，适应性强。本设计方法中含有迭代项，可以利用先前相关信息来产生期望输出，改善控制质量。并且，可以同时解决欧拉
‑
伯努利梁系统输入饱和现象和处理本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于非对称输出限制的欧拉
‑
伯努利梁边界自适应迭代控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：根据欧拉
‑
伯努利梁的动力学特征，构建欧拉
‑
伯努利梁系统的动力学模型；将所述欧拉
‑
伯努利梁系统的动力学模型转为下三角形式，基于反步技术设计虚拟控制；基于欧拉
‑
伯努利梁系统输入饱和特性的影响，提出辅助系统用于补偿输入饱和该欧拉
‑
伯努利梁带来的影响；基于欧拉
‑
伯努利梁系统受到外部周期性扰动d(t)的影响，构建欧拉
‑
伯努利梁系统的边界控制的迭代项：构建Lyapunov函数，并对该Lyapunov函数求导，得到迭代项的控制方法；基于反步技术选取Lyapunov函数，得到边界自适应迭代控制方法，其中，所述边界控制方法包括参数自适应控制律，用于补偿参数不确定性。2.根据权利要求1所述的基于非对称输出限制的欧拉
‑
伯努利梁边界自适应迭代控制方法，其特征在于，所述动力学特征包括欧拉
‑
伯努利梁系统的动能、势能以及非保守力对欧拉
‑
伯努利梁系统所做的虚功，将动能、势能、虚功代入哈密顿原理，得到欧拉
‑
伯努利梁系统的动力学模型为：其中s(x,t)为欧拉
‑
伯努利梁系统在长度为x、时间t时产生的偏移量，表示s(x,t)对时间t的二次导数，s
″
(x,t)和s
″″
(x,t)分别表示s(x,t)对x的二阶导数和四阶导数，其边界条件为：其边界条件为：其中，l为欧拉
‑
伯努利梁系统的长度，ρ为欧拉
‑
伯努利梁系统的密度，EI为欧拉
‑
伯努利梁系统的弯曲刚度，T为欧拉
‑
伯努利梁系统的张力，M
s
为欧拉
‑
伯努利梁系统末端负载的质量，s(0,t)为欧拉
‑
伯努利梁在长度为0时间为t时的偏移量，s
′
(0,t)为s(0,t)关于t的变化速率，s
′
(l,t)为s(x,t)对x一阶导数s
′
(x,t)在x为l的值，s
″
(l,t)为s(x,t)对x二阶导数s
″
(x,t)在x为l的值，s
″′
(l,t)为s(x,t)对x三阶导数s
″′
(x,t)在x为l的值，表示欧拉
‑
伯努利梁系统在长度为l处位移的加速度，u(t)为控制输入，d(t)为欧拉
‑
伯努利梁系统边界处的周期性扰动。3.根据权利要求2所述的基于非对称输出限制的欧拉
‑
伯努利梁边界自适应迭代控制方法，其特征在于，将所述欧拉
‑
伯努利梁系统的动力学模型转为下三角形式，基于反步技术设计虚拟控制的过程如下：
其中x1(t)为欧拉
‑
伯努利梁系统在l处的振动偏移量，和x2(t)都为欧拉
‑
伯努利梁系统在l处位移量的变化速率，描述欧拉
‑
伯努利梁系统在l处速率变化的快慢；定义v(t)为x2(t)的虚拟控制，具体为v(t)＝
‑
λ1s
′
(l,t)+λ2s
″′
(l,t)，其中λ1,λ2为控制参数，且λ1,λ2＞0；定义e(t)为x2(t)与虚拟控制v(t)之间的误差，具体为：e(t)＝x2(t)
‑
v(t)。4.根据权利要求3所述的基于非对称输出限制的欧拉
‑
伯努利梁边界自适应迭代控制方法，其特征在于，提出辅助系统用于补偿输入饱和特性给该欧拉
‑
伯努利梁系统带来的影响，具体如下：将欧拉
‑
伯...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘屿，邬晓奇，万伟伟，横井浩史，
申请(专利权)人：广州现代产业技术研究院，
类型：发明
国别省市：