一种基于贝叶斯序贯重要性积分的卡尔曼滤波方法技术

本发明专利技术公开了一种基于贝叶斯序贯重要性积分的卡尔曼滤波方法，包括建立离散多模型参数非线性高斯系统模型、软约束构建截断先验、融合截断先验和状态后验反馈构建混合高斯重要性分布、修正综合积分点进行预测更新、融合多模参数下目标后验分布。通过融合截断先验和后验反馈等约束信息构建覆盖多峰分布的重要性函数，提高了目标重要性函数和实际目标真实分布的匹配程度，改善了采样样本的多样性和准确性。并引入序贯重要性采样修正积分点，同时在时间更新阶段引入相关信息熵测度综合改善积分点的多样性和预测协方差的容错性。能够在无需牺牲计算复杂度的情况下大幅降低平均误差，在应用于跟踪空域机动目标时，使得实时跟踪性能提高了一个数量级。踪性能提高了一个数量级。踪性能提高了一个数量级。

【技术实现步骤摘要】
一种基于贝叶斯序贯重要性积分的卡尔曼滤波方法


[0001]本专利技术涉及目标状态估计
，具体是一种基于贝叶斯序贯重要性积分的卡尔曼滤波方法。

技术介绍

[0002]滤波是指从含有噪声的传感测量中估计未知的状态或参数，非线性滤波是解决该类不确定信号处理问题的核心技术之一，其广泛应用于工程，统计和数学领域。贝叶斯推理为滤波问题提供了一种数学机制，然而在实际应用中，由于非线性动态系统函数的复杂性，难以对方程的积分运算进行闭式解析分析，通常需利用数值方法近似解算，主要包括数值积分和蒙特卡罗两大类。
[0003]第一类数值积分方法基于确定性法则。其中，高斯逼近是一种常用方法，该方法通过高斯矩匹配法近似目标分布的第一二阶矩，该方法计算简单，然而数值精度较为一般。无迹变换技术通过选择固定数量的sigma点进行状态传递，直接逼近目标原始分布的均值和协方差。在满足协方差矩阵为正定的前提条件下，无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman filter，UKF)算法可达到三阶数值精度。当状态空间模型的积分维度适中时，可根据Gauss
‑
Hermite规则确定数值积分点进行多维二次积分或者容积积分，若满足假定的概率模型条件下的特定积分条件，该算法能够最大程度地减小近似误差而成为相关应用领域中的高性能基准技术。然而该类sigma
‑
point卡尔曼滤波器的应用通常仅限于高斯噪声扰动，该局限性制约数值积分方法在强非线性场景中的应用。
[0004]第二类蒙特卡罗方法基于随机采样的思想，因此不需要对非线性函数进行线性化处理，能够有效处理动态状态估计的非线性非高斯问题，中心极限定理保证了该方法的一致收敛性。马尔可夫链蒙特卡罗(Monte Carlo Markov chain,MCMC)算法通过模拟与目标分布一致的马尔可夫链生成有效的蒙特卡罗样本，然而在样本数据较少的情况下难以在状态演化过程中维持马尔可夫稳态分布，改进算法的计算复杂度和时间成本随着数据量和采集量的增大而增大。与此不同，重要性采样(importance sampling,IS)算法通过分解目标后验概率密度函数的数学期望近似目标重要性函数，根据该目标重要性函数生成具有各自权重的样本，通过狄拉克函数加权近似目标后验分布。该方法可通过调整样本权重以校正目标重要性函数和真实目标分布的偏差，因此，构建能够覆盖有效似然区域的重要性函数对于蒙特卡罗方法的滤波性能至为关键。现有技术中的序贯蒙特卡罗采样也称为粒子滤波(particle filter,PF)方法，在贝叶斯滤波意义下统一了几种不同科学学科中离散时间动态模型的重要性采样法则。理论上，蒙特卡罗方法的采样误差具有维数不变性，然而由维数灾难造成的样本急剧衰减和权值退化仍是一个有待解决的技术难题。
[0005]从贝叶斯概率论的数学模型分析，非线性高维状态空间中未知参数的估计是模糊而不是可精确解析的，其根本原因不在于外在的统计变化量，而是在于复杂非线性动态系统模型内在的模糊性，主要包括目标状态的不可预测性以及不稳定数据本身的歧义性。该模糊性制约了许多单个非线性滤波算法的应用，根据上述两类数值方法的优缺点，目前有
许多结合两类数值方法的改进算法，例如：
[0006]采用迭代后验线性化方法近似动态非线性系统观测模型的第一二阶矩，并从统计学分析的角度证明该算法的收敛性。然而由于线性迭代优化容易陷入局部最优，使得该算法缺乏较强的泛化能力；
[0007]将目标重要性函数引入Gauss
‑
Hermite数值积分算法的框架，采用统计线性化方法测度该重要性积分方法的收敛误差。在一定的误差范围内，可将该算法扩展到非高斯状态空间模型的数值积分，然而仍需通过特定的启发式机制调整目标重要性函数的自适应性；
[0008]根据Rao
‑
Blackwell理论划分动态多模型状态空间，分别采用线性高斯逼近和粒子滤波方法估计系统状态的模型参数和条件模型下的状态演化。然而对于复杂非线性动态系统的状态空间模型计算，样本采样耗时大的问题依然明显。实际上，非线性动态系统模型、状态变量以及观测量之间普遍存在一致或兼容的几何映射或统计约束关系。

技术实现思路

[0009]针对上述现有技术中非线性滤波中存在模型不精确和数据不稳定情况下似然函数、目标重要性函数和实际目标分布不匹配的问题，本专利技术提供一种基于贝叶斯序贯重要性积分的卡尔曼滤波方法，能够在无需牺牲计算复杂度的情况下大幅降低平均误差，在应用于跟踪空域机动目标时，使得实时跟踪性能提高了一个数量级。
[0010]为实现上述目的，本专利技术提供一种基于贝叶斯序贯重要性积分的卡尔曼滤波方法，包括如下步骤：
[0011]步骤1，建立离散时间的非线性高斯系统；
[0012]步骤2，根据软约束理论截断观测噪声的时空分布，构建系统的截断先验分布，并基于当前观测量与状态初值，采用全局牛顿法得到系统中修正后的截断先验分布；
[0013]步骤3，根据贝斯推理的全概率公式，基于修正后的截断先验分布与原始先验分布得到系统中目标状态的后验概率分布；
[0014]步骤4，基于目标状态的后验概率分布得到系统的次优目标重要性函数，并基于次优目标重要性函数采样系统的重要性采样样本；
[0015]步骤5，根据Gauss
‑
Hermite法则选取Hermite积分点，并基于重要性采样样本修正Hermite积分点，得到贝叶斯序贯重要性积分点；
[0016]步骤6，基于贝叶斯序贯重要性积分点构造系统中多模型集的综合积分点，基于综合积分点得到系统状态预测的均值与协方差，以及测量预测的均值、协方差与互协方差；
[0017]步骤7，计算卡尔曼滤波增益、滤波均值、滤波协方差，最终融合多模态滤波近似系统的后验分布；
[0018]步骤8，将近似后验分布作为下一时刻的原始先验分布，进行下一轮的系统状态滤波。
[0019]在其中一个实施例中，步骤1中，所述离散时间的非线性高斯系统，具体为：
[0020][0021][0022]式中，表示k时刻非线性高斯系统的空间的状态方程、空间的观测方程，n
X
、n
Z
表示状态变量维数、测量序列维数，υ
k
、e
k
表示n
υ
维过程噪声、n
e
维观测噪声，分别是均值为标准协方差为Σ
υ
、Σ
e
的高斯噪声，表示第k时刻的第κ个模型参数，K表示模型参数的总数。
[0023]在其中一个实施例中，步骤2具体包括：
[0024]步骤2.1，根据软约束理论截断观测噪声的时空分布，构建系统的截断先验分布，为：
[0025][0026][0027]式中，表示观测噪声软约束构建的截断先验分布，X
k
‑1表示k
‑
1时刻非线性高斯系统的状态量，表示第1时刻到第k
‑<本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于贝叶斯序贯重要性积分的卡尔曼滤波方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1，建立离散时间的非线性高斯系统；步骤2，根据软约束理论截断观测噪声的时空分布，构建系统的截断先验分布，并基于当前观测量与状态初值，采用全局牛顿法得到系统中修正后的截断先验分布；步骤3，根据贝斯推理的全概率公式，基于修正后的截断先验分布与原始先验分布得到系统中目标状态的后验概率分布；步骤4，基于目标状态的后验概率分布得到系统的次优目标重要性函数，并基于次优目标重要性函数采样系统的重要性采样样本；步骤5，根据Gauss
‑
Hermite法则选取Hermite积分点，并基于重要性采样样本修正Hermite积分点，得到贝叶斯序贯重要性积分点；步骤6，基于贝叶斯序贯重要性积分点构造系统中多模型集的综合积分点，基于综合积分点得到系统状态预测的均值与协方差，以及测量预测的均值、协方差与互协方差；步骤7，计算卡尔曼滤波增益、滤波均值、滤波协方差，最终融合多模态滤波近似系统的后验分布；步骤8，将近似后验分布作为下一时刻的原始先验分布，进行下一轮的系统状态滤波。2.根据权利要求1所述基于贝叶斯序贯重要性积分的卡尔曼滤波方法，其特征在于，步骤1中，所述离散时间的非线性高斯系统，具体为：骤1中，所述离散时间的非线性高斯系统，具体为：式中，表示k时刻非线性高斯系统的空间的状态方程、空间的观测方程，n
X
、n
Z
表示状态变量维数、测量序列维数，υ
k
、e
k
表示n
υ
维过程噪声、n
e
维观测噪声，分别是均值为标准协方差为Σ
υ
、Σ
e
的高斯噪声，表示第k时刻的第κ个模型参数，K表示模型参数的总数。3.根据权利要求2所述基于贝叶斯序贯重要性积分的卡尔曼滤波方法，其特征在于，步骤2具体包括：步骤2.1，根据软约束理论截断观测噪声的时空分布，构建系统的截断先验分布，为：步骤2.1，根据软约束理论截断观测噪声的时空分布，构建系统的截断先验分布，为：式中，表示观测噪声软约束构建的截断先验分布，X
k
‑1表示k
‑
1时刻非线性高斯系统的状态量，表示第1时刻到第k
‑
1时刻的第κ个模型参数序列，r
1:k
表示第1时刻到第k时刻非线性高斯系统中潜在的特征变量序列，Z
1:k
表示第1时刻到第k时刻非线性高斯系统的观测量序列；为辅助指示函数，其值取决于观测
模型中观测噪声的概率密度是否在可行域I
X
(Z
k
)内；步骤2.2，假设非线性高斯系统中修正的截断先验分布为高斯分布，由牛顿内点法近似其均值其均值从而，式中，p
t
(X)表示非线性高斯系统修正后的截断先验分布，X表示随机系统的状态变量，表示k时刻的第κ个模型参数真实目标状态分布的可行域区域中心，即截断先验分布的均值；表示k时刻的第κ个模型参数统计中心可行域的第二阶矩，即截断先验分布的协方差；X0为状态初值，α
*
、d
i
分别是backtracking回溯方法的迭代步长和搜索方向。4.根据权利要求3所述基于贝叶斯序贯重要性积分的卡尔曼滤波方法，其特征在于，步骤3中，非线性高斯系统中目标状态的后验概率分布可表示为：式中，表示非线性高斯系统中目标状态的后验概率分布，表示非线性高斯系统中的观测似然，表示非线性高斯系统中的原始先验分布，X
0:k
表示第0时刻到第k时刻非线性高斯系统的状态量，X
1:k
‑1表示第...

【专利技术属性】
技术研发人员：张宏伟，张小虎，
申请(专利权)人：中山大学，
类型：发明
国别省市：