一种考虑介纳观尺度效应的结构等几何拓扑优化方法技术

一种考虑介纳观尺度效应的结构等几何拓扑优化方法，基于应变梯度力学理论，并采用等几何分析方法，以非均匀有理B样条(NURBS)构建几何模型和分析模型，利用可预设阶次的NURBS基函数嵌套应变梯度理论构建几何分析计算工具；采用基于变密度法结构描述的拓扑优化方法，以单元密度为设计变量进行拓扑优化设计；本发明专利技术准确描述介纳观微构件的力学行为，可靠实现结构响应计算和敏度分析，获得准确拓扑优化结构，同时可解决微构件拓扑优化设计求解精度不高、计算量大、耗时长等问题。耗时长等问题。耗时长等问题。

【技术实现步骤摘要】
一种考虑介纳观尺度效应的结构等几何拓扑优化方法


[0001]本专利技术属于微构件的结构设计
，具体设计一种考虑介纳观尺度效应的结构等几何拓扑优化方法。

技术介绍

[0002]在微小尺寸范围内，微型机械按其尺寸特征可分为微小型机械(1mm
‑
10mm)，微机械(1μm
‑
1mm)以及纳米机械(1nm
‑
1μm)。在微机电系统中，微机电产品的工作原理大都建立在微构件的运动或变形的基础上，根据微机电系统中主要构件的特征尺寸和变形的特点，可以将其简化为微梁、微杆、微板以及微膜等力学模型。
[0003]目前针对微构件的拓扑优化研究大多数都依托于经典连续介质力学理论，该理论基于材料微观结构对宏观力学行为的影响可以忽略的假设。如果物理结构尺寸远大于其材料微观结构的特征尺寸，经典连续介质理论足以描述相关的力学行为。然而，当结构特征尺寸缩小到毫米、微米或纳米量级时，许多宏观状态下的物理量和机械量将发生很大变化，微构件的力学性能与宏观大尺度下的构件相比具有显著差别，微结构效应变得占主导地位，并且不可忽视，表现出强烈的尺度效应。由于缺乏微观结构信息，经典的连续介质理论不足以准确描述和预测这些材料和结构的力学性能。

技术实现思路

[0004]为了克服上述现有技术的缺点，本专利技术的目的在于提供了一种考虑介纳观尺度效应的结构等几何拓扑优化方法，能够准确地描述和预测介纳观尺度下微构件的力学性能。
[0005]为了达到上述目的，本专利技术采取的技术方案为：
[0006]一种考虑介纳观尺度效应的结构等几何拓扑优化方法，基于应变梯度力学理论，并采用等几何分析方法，以非均匀有理B样条(NURBS)构建几何模型和分析模型，利用可预设阶次的NURBS基函数嵌套应变梯度理论构建几何分析计算工具；采用基于变密度法结构描述的拓扑优化方法，以单元密度为设计变量进行拓扑优化设计。
[0007]一种考虑介纳观尺度效应的结构等几何拓扑优化方法，包括以下步骤：
[0008]1)建立介纳观结构优化模型；
[0009]2)建立基于应变梯度理论修正的介纳观力学模型：
[0010]3)构建微结构等几何分析工具：
[0011]3.1)建立等几何几何模型；
[0012]3.2)建立等几何分析模型；
[0013]3.3)建立等几何求解工具；
[0014]4)优化与迭代：通过设计域的不断迭代优化，获得最优的结构构型；
[0015]5)输出灰度图形并圆整处理。
[0016]所述的步骤1)建立介纳观结构优化模型，具体为：
[0017]对于微结构力学问题，以单元相对密度ρ为设计变量，以承力性能最佳为优化目
标，将结构柔度设为目标函数；设定优化结构材料用量不得超过材料许用量，力平衡控制方程、单元相对密度范围作为约束函数，优化数学模型如下：
[0018][0019]式中，ρ＝{ρ1,ρ2,...ρ
n
}
T
是用作设计变量的单元相对密度，0代表无材料，1代表全实体材料，n是设计域包含的等几何单元的个数，Φ是优化问题的目标函数柔度，K是总体刚度矩阵，U是整体位移场，F是边界上的牵引力矢量，v
e
为单元体积，f是最终优化结构占设计域体积V
*
的百分比上限值。
[0020]所述的步骤2)建立基于应变梯度理论修正的介纳观力学模型，具体为：
[0021]依据应变梯度理论，应变张量ε
ij
、应变梯度张量ε
ij,k
、应力张量σ
ij
、梯度应力张量τ
ij,k
表达为：
[0022][0023][0024]其中，u为位移场，u
i,j
为位移场对维度的梯度；
[0025]对于中心对称各相同性材料，其应变能密度w为：
[0026][0027]四阶弹性张量C
ijkl
和六阶应变梯度刚度张量D
ijklmn
写作：
[0028]C
ijkl
＝c1δ
ij
δ
kl
+c2(δ
ik
δ
jl
+δ
il
δ
jk
)
[0029][0030]其中，δ为单位张量，c1、c2为拉梅系数，c3、c4、c5、c6、c7是五个高阶材料常数；c1、c2和高阶材料常数c3、c4、c5、c6、c7分别定义为：
[0031][0032]其中，l
m
为特征尺寸参数，E0为杨氏模量，ν为泊松比；
[0033]忽略体力后，平衡方程为：
[0034]σ
ij,i
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)。
[0035]所述的步骤3.1)建立等几何几何模型，具体为：
[0036]确定设计域，构建描述设计域几何信息的N
p
个控制点Ρ、节点矢量为0～1之间的非递减序列样条阶次p、与控制点对应的权重系数ω输入信息，形成B样条基函数和相应的NURBS基函数，根据式(9)将基函数与控制点结合生成样条曲线描述的设计域几何模型；
[0037]由递推方法求出B样条基函数，再将权重系数ω与之相乘得到一维NURBS基函数表达式R
i,p
(ξ)：
[0038][0039]其中n
p
、m
p
分别是等几何单元在ξ和η方向上控制点的数量；
[0040]使用两个维度的B样条基函数N
i,p
(ξ)、N
j,p
(ξ)和权重系数ω
i,j
结合获得二维NURBS基函数将二维NURBS基函数与控制点坐标矩阵P结合生成曲线、面、体，如下式为NURBS曲面表达：
[0041][0042]所述的步骤3.2)建立等几何分析模型，具体为：
[0043]利用相同的NURBS基函数离散几何模型，生成贴合设计域边界的等几何单元网格；经过h
‑
细化，插入节点细化网格，将单元索引信息储存在[Ele]矩阵中，控制点信息储存在[P]矩阵中，对应生成单元与控制点关系矩阵，构建分析模型。
[0044]所述的步骤3.3)建立等几何求解工具，具体为：
[0045]3.3.1)构建单元刚度矩阵：
[0046]等几何分析中，单元在进行网格细化时涉及到了在物理空间Ω
e
‑
参数空间母空间之间的等参映射，其两两映射关系为：
[0047][0048]其中，J为变换雅可比矩阵；
[0049]将应变梯度理论本构方程引入单元刚度矩阵计算公式中，得到物理空间Ω
e
内等
几何单元刚度矩阵计算公式：
[0050][0051]其中，B和分别为几何本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种考虑介纳观尺度效应的结构等几何拓扑优化方法，其特征在于：基于应变梯度力学理论，并采用等几何分析方法，以非均匀有理B样条(NURBS)构建几何模型和分析模型，利用可预设阶次的NURBS基函数嵌套应变梯度理论构建几何分析计算工具；采用基于变密度法结构描述的拓扑优化方法，以单元密度为设计变量进行拓扑优化设计。2.一种考虑介纳观尺度效应的结构等几何拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：1)建立介纳观结构优化模型；2)建立基于应变梯度理论修正的介纳观力学模型：3)构建微结构等几何分析工具：3.1)建立等几何几何模型；3.2)建立等几何分析模型；3.3)建立等几何求解工具；4)优化与迭代：通过设计域的不断迭代优化，获得最优的结构构型，5)输出灰度图形并圆整处理。3.根据权利要求2所述的一种考虑介纳观尺度效应的结构等几何拓扑优化方法，其特征在于，所述的步骤1)建立介纳观结构优化模型，具体为：对于微结构力学问题，以单元相对密度ρ为设计变量，以承力性能最佳为优化目标，将结构柔度设为目标函数；设定优化结构材料用量不得超过材料许用量，力平衡控制方程、单元相对密度范围作为约束函数，优化数学模型如下：式中，ρ＝{ρ1,ρ2,...ρ
n
}
T
是用作设计变量的单元相对密度，0代表无材料，1代表全实体材料，n是设计域包含的等几何单元的个数，Φ是优化问题的目标函数柔度，K是总体刚度矩阵，U是整体位移场，F是边界上的牵引力矢量，v
e
为单元体积，f是最终优化结构占设计域体积V
*
的百分比上限值。4.根据权利要求3所述的一种考虑介纳观尺度效应的结构等几何拓扑优化方法，其特征在于，所述的步骤2)建立基于应变梯度理论修正的介纳观力学模型，具体为：依据应变梯度理论，应变张量ε
ij
、应变梯度张量ε
ij,k
、应力张量σ
ij
、梯度应力张量τ
ij,k
表达为：表达为：其中，u为位移场，u
i,j
为位移场对维度的梯度；
对于中心对称各相同性材料，其应变能密度w为：四阶弹性张量C
ijkl
和六阶应变梯度刚度张量D
ijklmn
写作：其中，δ为单位张量，c1、c2为拉梅系数，c3、c4、c5、c6、c7是五个高阶材料常数；c1、c2和高阶材料常数c3、c4、c5、c6、c7分别定义为：其中，l
m
为特征尺寸参数，E0为杨氏模量，ν为泊松比；忽略体力后，平衡方程为：σ
ij,i
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)。5.根据权利要求4所述的一种考虑介纳观尺度效应的结构等几何拓扑优化方法，其特征在于，所述的步骤3.1)建立等几何几何模型，具体为：确定设计域，构建描述设计域几何信息的N
p
个控制点Ρ、节点矢量为0～1之间的非递减序列样条阶次p、与控制点对应的权重系数ω输入信息，形成B样条基函数和相应的NURBS基函数，根据式(9)将基函数与控制点结合生成样条曲线描述的设计域几何模型；由递推方法求出B样条基函数，再将权重系数ω与之相乘得到一维NURBS基函数表达式R
i,p
(ξ)：其中n
p
、m
p
分别是等几何单元在ξ和η方向上控制点的数量；使用两个维度的B样条基函数N
i,p
(ξ)、N
j,p
(ξ)和权重系数ω
i,j
结合获得二维NURBS基函数将二维NURBS基函数与控制点坐标矩阵P结合生成曲线、面、体，如下式为NURBS曲面表达：
6.根据权利要求5所述的一种考虑介纳观尺度效应的结构等几何拓扑优化方法，其特征在于，所...

【专利技术属性】
技术研发人员：李宝童，段瑜琪，巴佳豪，刘宏磊，洪军，
申请(专利权)人：西安交通大学，
类型：发明
国别省市：